KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>$N=-400 N, \ Q_{y}=-1402,5 N, \ Q_{z}=0$<br />$M_{t}=-243Nm, \ M_{y}=1080Nm, \ M_{z}=-7573,5 \mathrm{Nm}$</li>
<li>
<p>\[<br />\tau_{B}=-4,35 \frac{N}{m m^{2}} <br />\]</p>
<p>\[<br />\tau_{C}=1,03 \frac{N}{m m^{2}} <br />\]</p>
</li>
</ol>

<p>a) Schnittgrößen an der Einspannstelle A:</p>


<p>Berechnung der Resultierenden $R$ und des Kraftangrifftpunktes $a_R$ aus der Streckenlast </p>


<p>Berechnung der Resultierenden <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="R" style="vertical-align: -0.048ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.717ex" height="1.593ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 759 704" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-398-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D445" xlink:href="#MJX-398-TEX-I-1D445"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und des Kraftangrifftpunktes <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="a_R" style="vertical-align: -0.373ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.599ex" height="1.371ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -441 1148.7 605.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-399-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-399-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-399-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(562,-150) scale(0.707)"><use data-c="1D445" xlink:href="#MJX-399-TEX-I-1D445"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> aus der Streckenlast </p>


<p>Kräftegleichgewichte mit freigeschnittener Einspannstelle:</p>


<p>Momentengleichgewichte mit freigeschnittener Einspannstelle</p>


<p>\[<br />\sum M_{x}^{A}=0: \quad M_{t}=-R a_{R}=-243 \mathrm{Nm}<br />\]</p>


<p>\[<br />\sum M_{y}^{A}=0: \quad M_{y}=F L=1080 \mathrm{Nm}<br />\]</p>


<p>\[<br />\sum M_{z}^{A}=0: \quad M_{z}=-(R+3 F) 2 L=-7573,5 \mathrm{Nm}<br />\]</p>


<p>b) Schubspannungen an der Einspannstelle in den Punkten $ B $ und $ C $</p>


<p>b) Schubspannungen an der Einspannstelle in den Punkten <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" B " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.717ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 759 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-408-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-408-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" C " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.719ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 760 727" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-409-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D436" xlink:href="#MJX-409-TEX-I-1D436"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\begin{aligned}<br />S_{z} &amp;=A^{\text {außen }} y_{S}^{a u}-A^{\text {innen }} y_{S}^{\text {in }} \\\\<br />&amp;=a \frac{a}{2} \frac{a}{2 \cdot 2}-(a-2 t) \frac{a-2 t}{2} \frac{a-2 t}{2 \cdot 2} \\\\<br />&amp;=\frac{1}{8}\left(100^{3}-90^{3}\right) \mathrm{mm}^{3}=33875 \mathrm{~mm}^{3}\end{aligned}</p>


<p>\begin{aligned}</p>
<p>I_{y} &amp;=\frac{1}{12}\left(a \cdot a^{3}-(a-2 t)(a-2 t)^{3}\right)=\frac{1}{12}\left(100^{4}-90^{4}\right) \mathrm{mm}^{4} \\\\<br />&amp;=\frac{1}{12}\left(100^{4}-90^{4}\right) \mathrm{mm}^{4} \approx 2865833 \mathrm{~mm}^{4}<br />\end{aligned}\]</p>


<p>\[<br />b(y)=2 t=10 \mathrm{~mm}<br />\]</p>


<p>\[\Rightarrow \tau_{Q}=\frac{Q_{y} \cdot S_{z}}{I_{z} \cdot b(y)}=-\frac{1402,5 \cdot 33875}{2865833 \cdot 10} \frac{\mathrm{Nmm}^{3}}{\mathrm{~mm}^{5}} \approx-1,66 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{mm}^{2}} \]</p>


<p>dünnwandig $ \rightarrow 1 $. Bredt'sche Formel</p>
<p>\[\quad \tau_{T}=\frac{M_{T}}{2 A_{m} \cdot t_{\min }}\]</p>


<p>dünnwandig <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \rightarrow 1 " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.022ex" height="1.532ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 1777.8 677" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-415-TEX-N-2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-415-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2192" xlink:href="#MJX-415-TEX-N-2192"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1277.8,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-415-TEX-N-31"></use></g></g></g></svg></mjx-container>. Bredt'sche Formel</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\quad \tau_{T}=\frac{M_{T}}{2 A_{m} \cdot t_{\min }}" style="vertical-align: -1.909ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="18.304ex" height="4.984ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1359 8090.4 2202.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-416-TEX-I-1D70F" d="M39 284Q18 284 18 294Q18 301 45 338T99 398Q134 425 164 429Q170 431 332 431Q492 431 497 429Q517 424 517 402Q517 388 508 376T485 360Q479 358 389 358T299 356Q298 355 283 274T251 109T233 20Q228 5 215 -4T186 -13Q153 -13 153 20V30L203 192Q214 228 227 272T248 336L254 357Q254 358 208 358Q206 358 197 358T183 359Q105 359 61 295Q56 287 53 286T39 284Z"></path><path id="MJX-416-TEX-I-1D447" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 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data-mml-node="mi"><use data-c="1D440" xlink:href="#MJX-416-TEX-I-1D440"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1003,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D447" xlink:href="#MJX-416-TEX-I-1D447"></use></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,-686)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-416-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(500,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-416-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(783,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45A" xlink:href="#MJX-416-TEX-I-1D45A"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2176.1,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-416-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2676.3,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-416-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(394,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-416-TEX-N-6D"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-416-TEX-N-69" transform="translate(833,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-416-TEX-N-6E" transform="translate(1111,0)"></use></g></g></g></g><rect width="4499" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />A_{m}=\left(a-\frac{2 t}{2}\right)^{2}=95^{2} \mathrm{~mm}^{2}=9025 \mathrm{~mm}^{2}<br />\]</p>


<p>\[\tau_{T}=\frac{M_{T}}{2 A_{m} \cdot t_{\min }}=-\frac{243000}{2 \cdot 9025 \cdot 5} \frac{\mathrm{Nmm}}{\mathrm{mm}^{3}} \approx-2,69 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{mm}^{2}} \]</p>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Der dargestellte Kragarm ist in $ A $ eingespannt und wird durch eine Streckenlast $ q $ und eine Einzellast $ 3 F $ in negativer $ y $ -Richtung sowie eine Einzellast $ F $ in negativer $ x $ -Richtung belastet.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Bestimmen Sie die Schnittgrößen an der Einspannstelle $ A $.</li>
<li>Bestimmen Sie die Schubspannungen an der Einspannstelle in den Punkten $ B $ und $ C $.</li>
</ol>
<p><strong>Hinweis:</strong> Der Querschnitt darf als dünnwandig betrachtet werden $ (t \ll a) $</p>
<p><strong>Gegeben:</strong> <br />$ L=2.7 \mathrm{~m}, a=100 \mathrm{~mm}, t=5 \mathrm{~mm}$<br />$q=100 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}, F=400 \mathrm{~N} $</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60ee85b030cc748aad4b0f84.png" alt="Abbildung" /></p>
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60ee85ba30cc748aad4b0f89.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: KIT - Klausuren - TM2 mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: