KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\[w_{I I}(x)=\frac{1}{E I}\left(-\frac{1}{4} q_{0} l^{2} x^{2}+\frac{17}{48} q_{0} l^{3} x-\frac{5}{48} q_{0} l^{4}\right)<br />\] \[<br />w_{I}(x)=\frac{1}{E I}\left(\frac{1}{24} q_{0} x^{4}-\frac{11}{48} q_{0} l x^{3}+\frac{3}{16} q_{0} l^{2} x^{2}\right)<br />\]</li>
<li>siehe Lösungsweg</li>
</ol>

<p>a) Biegelinie $ w(x) $ für den Bereich A-B-C:</p>


<p>a) Biegelinie <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" w(x) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.674ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2066 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-307-TEX-I-1D464" d="M580 385Q580 406 599 424T641 443Q659 443 674 425T690 368Q690 339 671 253Q656 197 644 161T609 80T554 12T482 -11Q438 -11 404 5T355 48Q354 47 352 44Q311 -11 252 -11Q226 -11 202 -5T155 14T118 53T104 116Q104 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Q21 293 29 315T52 366T96 418T161 441Q204 441 227 416T250 358Q250 340 217 250T184 111Q184 65 205 46T258 26Q301 26 334 87L339 96V119Q339 122 339 128T340 136T341 143T342 152T345 165T348 182T354 206T362 238T373 281Q402 395 406 404Q419 431 449 431Q468 431 475 421T483 402Q483 389 454 274T422 142Q420 131 420 107V100Q420 85 423 71T442 42T487 26Q558 26 600 148Q609 171 620 213T632 273Q632 306 619 325T593 357T580 385Z"></path><path id="MJX-307-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-307-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-307-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D464" xlink:href="#MJX-307-TEX-I-1D464"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(716,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-307-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1105,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-307-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1677,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-307-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> für den Bereich A-B-C:</p>


<p>Skizze mit eingeteilten Bereichen und freigeschnittenem Ende in $\mathrm{C}$</p>


<p>Skizze mit eingeteilten Bereichen und freigeschnittenem Ende in <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mathrm{C}" style="vertical-align: -0.048ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.633ex" height="1.643ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 722 726" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-308-TEX-N-43" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q322 658 252 588Q173 509 173 342Q173 221 211 151Q232 111 263 84T328 45T384 29T428 24Q517 24 571 93T626 244Q626 251 632 257H660L666 251V236Q661 133 590 56T403 -21Q262 -21 159 83T56 342Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="43" xlink:href="#MJX-308-TEX-N-43"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[E I w_{I}^{\prime \prime \prime}=q_{0} x+C_{1}\]</p>


<p>\[<br />E I w_{I}^{\prime \prime}=\frac{1}{2} q_{0} x^{2}+C_{1} x+C_{2}<br />\]</p>
<p>\[<br />E I w_{I}^{\prime}=\frac{1}{6} q_{0} x^{3}+\frac{1}{2} C_{1} x^{2}+C_{2} x+C_{3}<br />\]</p>
<p>\[<br />E I w_{I}=\frac{1}{24} q_{0} x^{4}+\frac{1}{6} C_{1} x^{3}+\frac{1}{2} C_{2} x^{2}+C_{3} x+C_{4}<br />\]</p>


<p>\[<br />E I w_{I I}^{\prime \prime \prime}=C_{5}<br />\]</p>


<p>\[<br />E I w_{I I}^{\prime \prime}=C_{5} x+C_{6}<br />\]</p>
<p>\[<br />E I w_{I I}^{\prime}=\frac{1}{2} C_{5} x^{2}+C_{6} x+C_{7}<br />\]</p>
<p>\[<br />E I w_{I I}=\frac{1}{6} C_{5} x^{3}+\frac{1}{2} C_{6} x^{2}+C_{7} x+C_{8}<br />\]</p>


<p>\[<br />w_{I}(x=0)=0 \quad \Rightarrow {C}_{4}=0 <br />\]</p>


<p>\[<br />w_{I}^{\prime}(x=0)=0 \quad \Rightarrow{C_{3}}=0<br />\]</p>


<p>\[<br />E I w_{I I}^{\prime \prime \prime}(x=2 l)=-Q_{z}^{I I}(x=2 l)=0 \quad \Rightarrow {C_{5}=0}<br />\]</p>


<p>\[<br />E I w_{I I}^{\prime \prime}(x=2 l)=-M_{y}^{I I}(x=2 l)=-\frac{1}{2} q_{0} l^{2} \quad \Rightarrow C_{6}=-\frac{1}{2} q_{0} l^{2}<br />\]</p>


<p>\[<br />-M_{y}^{I}(x=l)=-M_{y}^{I I}(x=l)=E I w_{I}^{\prime \prime}(x=l)=E I w_{I I}^{\prime \prime}(x=l)\quad(2)<br />\]</p>


<p>\[<br />w_{I}^{\prime}(x=l)=w_{I I}^{\prime}(x=l)\quad(3)<br />\]</p>
<p>\[<br />w_{I}(x=l)=w_{I I}(x=l)\quad(4)<br />\]</p>


<p>\[\Rightarrow C_{2}=-\frac{1}{3} C_{1} l-\frac{1}{12} q_{0} l^{2}\]</p>
<p>\[\Rightarrow E I w_{I}^{\prime \prime}(x=l)=\frac{1}{2} q_{0} l^{2}+\frac{2}{3} C_{1} l-\frac{1}{12} q_{0} l^{2}\]</p>


<p>\[<br />\operatorname{mit}(2) <br />\]</p>


<p>\[<br />\Rightarrow C_{1}=-\frac{11}{8} q_{0} l<br />\]</p>
<p>\[<br />\Rightarrow C_{2}=\frac{3}{8} q_{0} l^{2}<br />\]</p>


<p>\[<br />\Rightarrow C_{7}=\frac{17}{48} q_{0} l^{3}<br />\]</p>


<p>\[<br />\operatorname{mit}(4):  \]</p>


<p>\[<br />\Rightarrow C_{8}=-\frac{5}{48} q_{0} l^{4}<br />\]</p>


<p>Lösung der Biegelinie für Bereich I</p>


<p>\[<br />w_{I}(x)=\frac{1}{E I}\left(\frac{1}{24} q_{0} x^{4}-\frac{11}{48} q_{0} l x^{3}+\frac{3}{16} q_{0} l^{2} x^{2}\right)<br />\]</p>


<p>Lösung der Biegelinie Bereich II</p>


<p>\[<br />w_{I I}(x)=\frac{1}{E I}\left(-\frac{1}{4} q_{0} l^{2} x^{2}+\frac{17}{48} q_{0} l^{3} x-\frac{5}{48} q_{0} l^{4}\right)<br />\]</p>


<p>b) Momenten- und Biegelinie für $ \mathrm{A}-\mathrm{B}-\mathrm{C}-\mathrm{D} $</p>


<p>b) Momenten- und Biegelinie für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{A}-\mathrm{B}-\mathrm{C}-\mathrm{D} " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.958ex" height="1.805ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 6611.3 798" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-343-TEX-N-41" d="M255 0Q240 3 140 3Q48 3 39 0H32V46H47Q119 49 139 88Q140 91 192 245T295 553T348 708Q351 716 366 716H376Q396 715 400 709Q402 707 508 390L617 67Q624 54 636 51T687 46H717V0H708Q699 3 581 3Q458 3 437 0H427V46H440Q510 46 510 64Q510 66 486 138L462 209H229L209 150Q189 91 189 85Q189 72 209 59T259 46H264V0H255ZM447 255L345 557L244 256Q244 255 345 255H447Z"></path><path id="MJX-343-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-343-TEX-N-42" d="M131 622Q124 629 120 631T104 634T61 637H28V683H229H267H346Q423 683 459 678T531 651Q574 627 599 590T624 512Q624 461 583 419T476 360L466 357Q539 348 595 302T651 187Q651 119 600 67T469 3Q456 1 242 0H28V46H61Q103 47 112 49T131 61V622ZM511 513Q511 560 485 594T416 636Q415 636 403 636T371 636T333 637Q266 637 251 636T232 628Q229 624 229 499V374H312L396 375L406 377Q410 378 417 380T442 393T474 417T499 456T511 513ZM537 188Q537 239 509 282T430 336L329 337H229V200V116Q229 57 234 52Q240 47 334 47H383Q425 47 443 53Q486 67 511 104T537 188Z"></path><path id="MJX-343-TEX-N-43" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q322 658 252 588Q173 509 173 342Q173 221 211 151Q232 111 263 84T328 45T384 29T428 24Q517 24 571 93T626 244Q626 251 632 257H660L666 251V236Q661 133 590 56T403 -21Q262 -21 159 83T56 342Z"></path><path id="MJX-343-TEX-N-44" d="M130 622Q123 629 119 631T103 634T60 637H27V683H228Q399 682 419 682T461 676Q504 667 546 641T626 573T685 470T708 336Q708 210 634 116T442 3Q429 1 228 0H27V46H60Q102 47 111 49T130 61V622ZM593 338Q593 439 571 501T493 602Q439 637 355 637H322H294Q238 637 234 628Q231 624 231 344Q231 62 232 59Q233 49 248 48T339 46H350Q456 46 515 95Q561 133 577 191T593 338Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="41" xlink:href="#MJX-343-TEX-N-41"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(972.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-343-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1972.4,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="42" xlink:href="#MJX-343-TEX-N-42"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2902.7,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-343-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3902.9,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="43" xlink:href="#MJX-343-TEX-N-43"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4847.1,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-343-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(5847.3,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="44" xlink:href="#MJX-343-TEX-N-44"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60ee7fe730cc748aad4aefbc.png" alt="Abbildung" /></p>
<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Gegeben sei das oben dargestellte System unter der angegebenen Belastung.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Ermitteln Sie die Biegelinie $ w(x) $ des Trägers für den Bereich $ \mathrm{A}-\mathrm{B}-\mathrm{C} $ mit Hilfe der Balkendifferentialgleichung.</li>
<li>Skizzieren Sie qualitativ die Momenten- und die Biegelinie für den gesamten Träger $ (\mathrm{A}-\mathrm{B}-\mathrm{C}-\mathrm{D}) $ in die dafür vorgesehenen Vorlagen.</li>
</ol>
<p><strong>Gegeben:</strong></p>
<p>$ q_{0}, \ F=q_{0} l,\  l, \ h=l / 2,\ E I_{y} $</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60ee801730cc748aad4aefc9.png" alt="Abbildung" /></p>
<p class="horizontalLayoutText"> </p>
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60ee802130cc748aad4aefce.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: KIT - Klausuren - TM2 mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: