KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\[m_{T} \leq \frac{1}{l} 2 \pi r^{2} t \tau_{z u l}\]</li>
<li>\[\sigma_{x}=\frac{M_{y}}{I_{y}} z \quad \text { mit } \quad  I_{y}=\pi r^{3} t, \ \quad z=r+\frac{t}{2}\]</li>
<li>
<p>\[\sigma_{1}=-1,655 \frac{M_{y}}{\pi 100 t^{3}}, \quad \sigma_{2}=0,605 \frac{M_{y}}{\pi 100 t^{3}}\] \[\varphi_{1}^{*}=-31,2^{\circ}, \quad  \varphi_{2}^{*}=58,8^{\circ}\]</p>
</li>
</ol>

<p>\[\Rightarrow \quad m_{T} \leq \frac{1}{l} 2 \pi r^{2} t \tau_{z u l}<br />\]</p>


<p>b) Normalspannung infolge Biegemoment:</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />\sigma_{x}=\frac{M_{y}}{I_{y}} z \quad \text { mit } \quad &amp; I_{y}=\pi r^{3} t \\<br />&amp; \ \, z=r+\frac{t}{2}<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>c) Hauptspannungen und zugehörige Hauptspannungsrichtungen:</p>


<p>\[<br />\sigma_{1 / 2}=\frac{\sigma_{x}+\sigma_{y}}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{\sigma_{x}-\sigma_{y}}{2}\right)^{2}+\tau^{2}}<br />\]</p>


<p>\[\quad \sigma_{y}=0 \]</p>
<p>\[\quad \sigma_{x}=-\frac{M_{y}}{\pi r^{3} t}\left(r+\frac{t}{2}\right)=-\frac{21}{20} \frac{M_{y}}{\pi 100 t^{3}}\]</p>
<p>\[\quad \tau_{x y}=\frac{m_{T} l}{2 \pi r^{2} t}=\frac{2 M_{y}}{2 \pi r^{2} t}=\frac{M_{y}}{\pi 100 t^{3}}\]</p>


<p>\[\quad \sigma_{1 / 2}=-\frac{21}{40} \pm \sqrt{\left(-\frac{21}{40}\right)^{2}+1} \]</p>


<p>\[\quad \Rightarrow \sigma_{1}=-0,525-1,130=-1,655 \frac{M_{y}}{\pi 100 t^{3}} \]</p>
<p>\[\quad \Rightarrow \sigma_{2}=-0,525+1,130=0,605 \frac{M_{y}}{\pi 100 t^{3}}\]</p>


<p>\[<br />\tan \left(2 \varphi^{*}\right)=\frac{2 \tau}{\sigma_{x}-\sigma_{y}}=-\frac{40}{21} \]</p>


<p>\[<br />\quad \Rightarrow \varphi^{*}=-31,2^{\circ}<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />\sigma_{\xi} &amp;=\frac{1}{2}\left(\sigma_{x}+\sigma_{y}\right)+\frac{1}{2}\left(\sigma_{x}-\sigma_{y}\right) \cos \left(2 \varphi^{*}\right)+\tau \sin \left(2 \varphi^{*}\right)\\&amp;=-1,655 \frac{M_{y}}{\pi 100 t^{3}}=\sigma_{1} \\<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\[ \Rightarrow \sigma_{1}: \varphi_{1}^{*}=-31,2^{\circ} \]</p>
<p>\[ \Rightarrow \sigma_{2}: \varphi_{2}^{*}=58,8^{\circ}\]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Ein einseitig eingespanntes dünnwandiges Rohr mit mittlerem Radius \( r \), Wandstärke \( t \) und Länge \( l \) wird am freien Ende mit einem Biegemoment \( M_{y} \) belastet. Zusätzlich wird der Kragarm mit einem über die Länge \( l \) konstant verteilten Torsionsmoment \( m_{t} \) belastet. Bearbeiten Sie folgende Teilaufgaben:</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Wie groß darf das über die Länge \( l \) konstant verteilte Torsionsmoment \( m_{t} \) maximal sein, sodass eine zulässige Schubspannung \( \tau_{\max } \) nicht überschritten wird?</li>
<li>Berechnen Sie die Normalspannung \( \sigma_{x} \) in Punkt \( A \) in Abhängigkeit des mittleren Radius \( r \) und des Biegemoments \( M_{y} \).</li>
<li>Berechnen Sie für \( r=10 t \) und \( m_{t} l=2 M_{y} \) die Hauptspannungen und die zugehörigen Hauptspannungsrichtungen in \( A \) in Abhängigkeit der Wandstärke \( t \) und des Biegemoments \( M_{y} \)</li>
</ol>
<p><strong>Gegeben:</strong> \( l, r, t, \tau_{\max }, M_{y} \)</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60ee905730cc748aad4b2c36.png" alt="Abbildung" /></p>
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60ee906530cc748aad4b2c3b.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: KIT - Klausuren - TM2 mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Elastostatik Platzhalter - KIT - Klausuren - TM2 | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

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