KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\[A_{x}=0, \quad A_{y}=-q l, \quad B=3 q l\]</li>
<li>Siehe Musterlösung</li>
<li>\[M(x)=-q l x, \quad M(\tilde{x})=q l \tilde{x}-q \frac{\tilde{x}^{2}}{4}-q l^{2}\]</li>
<li>
<p>\[<br />E I w(x) =\frac{1}{6} q l x^{3}-\frac{1}{6} q l^{3} x \] \[<br />E I w(\tilde{x}) =-\frac{1}{6} q l \tilde{x}^{3}+q \frac{\tilde{x}^{4}}{48}+\frac{1}{2} q l^{2} \tilde{x}^{2}+\frac{1}{3} q l^{3} \tilde{x}<br />\]</p>
</li>
<li>\[x_{w_{\max }}=\sqrt{\frac{1}{3}} l\]</li>
</ol>

<p>b) Rand- und Übergangsbedingungen gleich Null</p>


<p>Bereich \( I \): Freischnitt und Gleichgewicht:</p>


<p>Bereich <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.14ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 504 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-465-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-465-TEX-I-1D43C"></use></g></g></g></svg></mjx-container>: Freischnitt und Gleichgewicht:</p>


<p>\[<br />\Rightarrow M(x)=-q l x <br />\]</p>


<p>Bereich \( II \): Freischnitt und Gleichgewicht:</p>


<p>Bereich <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" II " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.281ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1008 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-468-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-468-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(504,0)"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-468-TEX-I-1D43C"></use></g></g></g></svg></mjx-container>: Freischnitt und Gleichgewicht:</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />\sum M^{\tilde{x}}=0: \quad  &amp;-A_{y}\left(l+\tilde{x} \cos \left(60^{\circ}\right)\right)-B \tilde{x} \cos \left(60^{\circ}\right) \\<br />&amp;+q \frac{\tilde{x}^{2}}{2} \cos \left(60^{\circ}\right)+M(\tilde{x})=0<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\[<br />\Rightarrow M(\tilde{x})=q l \tilde{x}-q \frac{\tilde{x}^{2}}{4}-q l^{2}<br />\]</p>


<p>Bereich <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.14ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 504 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-471-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-471-TEX-I-1D43C"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />E I w^{\prime \prime}(x) =-M(x)=q l x \]</p>


<p>\[E I w^{\prime}(x) =\frac{1}{2} q l x^{2}+C_{1} \]</p>


<p>Bereich <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I I " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.281ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1008 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-475-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-475-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(504,0)"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-475-TEX-I-1D43C"></use></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\[<br />E I w^{\prime \prime}(\tilde{x})=-M(x)=-q l \tilde{x}+q \frac{\tilde{x}^{2}}{4}+q l^{2} \]</p>


<p>\[<br />E I w^{\prime}(\tilde{x})=-\frac{1}{2} q l \tilde{x}^{2}+q \frac{\tilde{x}^{3}}{12}+q l^{2} \tilde{x}+C_{3} \]</p>


<p>\[<br />E I w(\tilde{x})=-\frac{1}{6} q l \tilde{x}^{3}+q \frac{\tilde{x}^{4}}{48}+\frac{1}{2} q l^{2} \tilde{x}^{2}+C_{3} \tilde{x}+C_{4}<br />\]</p>


<p>Bereich <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="{I} " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.14ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 504 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-479-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-479-TEX-I-1D43C"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\[E I w(x=0)=0 \quad \Rightarrow C_{2}=0 \]</p>


<p>\[E I w(x=l)=0 \quad \ \Rightarrow C_{1}=-\frac{1}{6} q l^{3}\]</p>


<p>Bereich <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I I " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.281ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1008 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-482-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-482-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(504,0)"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-482-TEX-I-1D43C"></use></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\[<br />E I w(\tilde{x}=0)=0 \quad \Rightarrow C_{4}=0<br />\]</p>


<p>\[<br />E \text { Iw }^{\prime}(x=l)=E I w^{\prime}(\tilde{x}=0) \quad \Rightarrow C_{3}=\frac{1}{3} q l^{3}<br />\]</p>


<p>Schlussendliche Biegelinienverläufe:</p>


<p>\[<br />E I w(\tilde{x}) =-\frac{1}{6} q l \tilde{x}^{3}+q \frac{\tilde{x}^{4}}{48}+\frac{1}{2} q l^{2} \tilde{x}^{2}+\frac{1}{3} q l^{3} \tilde{x}<br />\]</p>


<p>e) Ort der größten Durchbiegung in Bereich A-B</p>


<p>\[E I w^{\prime}(x)=\frac{1}{2} q l x^{2}-\frac{1}{6} q l^{3}=0 \]</p>


<p>\[<br />\Rightarrow x_{w_{\max }}=\sqrt{\frac{1}{3}} l<br />\]</p>

<p><img style="width: 53%; height: auto; float: right;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60efc5bf30cc748aad4b3421.png" alt="Abbildung" width="483" height="434" /></p>
<p>Das dargestellte ebene System wird in Bereich \( B-C \) durch die konstante, vertikale Streckenlast \( q \) belastet.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Bestimmen Sie die Lagerreaktionen in den Punkten \( A \) und \( B \).</li>
<li>Geben Sie im Zusammenhang mit der Differentialgleichung der Biegeline alle Rand- und Übergangsbedingungen an, welche Null sind.</li>
<li>Ermitteln Sie die Momentenverläufe \( M(x) \) und \( M(\tilde{x}) \) in den Bereichen \( A-B \) und \( B-C \).</li>
<li>Ermitteln Sie den exakten Verlauf der Biegelinie in Bereich \( A-B \) und \( B-C \) in lokalen Koordinaten.</li>
<li>Ermitteln Sie den Ort der größten Durchbiegung in Bereich \( A-B \).</li>
</ol>
<p><strong>Gegeben:</strong> \( l, q, E I, E A \rightarrow \infty \)</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: KIT - Klausuren - TM2 mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: