KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\[A_{x}=0, \quad A_{y}=-q l, \quad B=3 q l\]</li>
<li>Siehe Musterlösung</li>
<li>\[M(x)=-q l x, \quad M(\tilde{x})=q l \tilde{x}-q \frac{\tilde{x}^{2}}{4}-q l^{2}\]</li>
<li>
<p>\[<br />E I w(x) =\frac{1}{6} q l x^{3}-\frac{1}{6} q l^{3} x \] \[<br />E I w(\tilde{x}) =-\frac{1}{6} q l \tilde{x}^{3}+q \frac{\tilde{x}^{4}}{48}+\frac{1}{2} q l^{2} \tilde{x}^{2}+\frac{1}{3} q l^{3} \tilde{x}<br />\]</p>
</li>
<li>\[x_{w_{\max }}=\sqrt{\frac{1}{3}} l\]</li>
</ol>

<p>b) Rand- und Übergangsbedingungen gleich Null</p>


<p>Bereich \( I \): Freischnitt und Gleichgewicht:</p>


<p>Bereich <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.14ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 504 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-465-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-465-TEX-I-1D43C"></use></g></g></g></svg></mjx-container>: Freischnitt und Gleichgewicht:</p>


<p>\[<br />\Rightarrow M(x)=-q l x <br />\]</p>


<p>Bereich \( II \): Freischnitt und Gleichgewicht:</p>


<p>Bereich <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" II " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.281ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1008 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-468-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-468-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(504,0)"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-468-TEX-I-1D43C"></use></g></g></g></svg></mjx-container>: Freischnitt und Gleichgewicht:</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />\sum M^{\tilde{x}}=0: \quad  &amp;-A_{y}\left(l+\tilde{x} \cos \left(60^{\circ}\right)\right)-B \tilde{x} \cos \left(60^{\circ}\right) \\<br />&amp;+q \frac{\tilde{x}^{2}}{2} \cos \left(60^{\circ}\right)+M(\tilde{x})=0<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\[<br />\Rightarrow M(\tilde{x})=q l \tilde{x}-q \frac{\tilde{x}^{2}}{4}-q l^{2}<br />\]</p>


<p>Bereich <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.14ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 504 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-471-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-471-TEX-I-1D43C"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />E I w^{\prime \prime}(x) =-M(x)=q l x \]</p>


<p>\[E I w^{\prime}(x) =\frac{1}{2} q l x^{2}+C_{1} \]</p>


<p>Bereich <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I I " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.281ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1008 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-475-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-475-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(504,0)"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-475-TEX-I-1D43C"></use></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\[<br />E I w^{\prime \prime}(\tilde{x})=-M(x)=-q l \tilde{x}+q \frac{\tilde{x}^{2}}{4}+q l^{2} \]</p>


<p>\[<br />E I w^{\prime}(\tilde{x})=-\frac{1}{2} q l \tilde{x}^{2}+q \frac{\tilde{x}^{3}}{12}+q l^{2} \tilde{x}+C_{3} \]</p>


<p>\[<br />E I w(\tilde{x})=-\frac{1}{6} q l \tilde{x}^{3}+q \frac{\tilde{x}^{4}}{48}+\frac{1}{2} q l^{2} \tilde{x}^{2}+C_{3} \tilde{x}+C_{4}<br />\]</p>


<p>Bereich <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="{I} " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.14ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 504 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-479-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-479-TEX-I-1D43C"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\[E I w(x=0)=0 \quad \Rightarrow C_{2}=0 \]</p>


<p>\[E I w(x=l)=0 \quad \ \Rightarrow C_{1}=-\frac{1}{6} q l^{3}\]</p>


<p>Bereich <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I I " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.281ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1008 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-482-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-482-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(504,0)"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-482-TEX-I-1D43C"></use></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\[<br />E I w(\tilde{x}=0)=0 \quad \Rightarrow C_{4}=0<br />\]</p>


<p>\[<br />E \text { Iw }^{\prime}(x=l)=E I w^{\prime}(\tilde{x}=0) \quad \Rightarrow C_{3}=\frac{1}{3} q l^{3}<br />\]</p>


<p>Schlussendliche Biegelinienverläufe:</p>


<p>\[<br />E I w(\tilde{x}) =-\frac{1}{6} q l \tilde{x}^{3}+q \frac{\tilde{x}^{4}}{48}+\frac{1}{2} q l^{2} \tilde{x}^{2}+\frac{1}{3} q l^{3} \tilde{x}<br />\]</p>


<p>e) Ort der größten Durchbiegung in Bereich A-B</p>


<p>\[E I w^{\prime}(x)=\frac{1}{2} q l x^{2}-\frac{1}{6} q l^{3}=0 \]</p>


<p>\[<br />\Rightarrow x_{w_{\max }}=\sqrt{\frac{1}{3}} l<br />\]</p>

<p><img style="width: 53%; height: auto; float: right;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60efc5bf30cc748aad4b3421.png" alt="Abbildung" width="483" height="434" /></p>
<p>Das dargestellte ebene System wird in Bereich \( B-C \) durch die konstante, vertikale Streckenlast \( q \) belastet.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Bestimmen Sie die Lagerreaktionen in den Punkten \( A \) und \( B \).</li>
<li>Geben Sie im Zusammenhang mit der Differentialgleichung der Biegeline alle Rand- und Übergangsbedingungen an, welche Null sind.</li>
<li>Ermitteln Sie die Momentenverläufe \( M(x) \) und \( M(\tilde{x}) \) in den Bereichen \( A-B \) und \( B-C \).</li>
<li>Ermitteln Sie den exakten Verlauf der Biegelinie in Bereich \( A-B \) und \( B-C \) in lokalen Koordinaten.</li>
<li>Ermitteln Sie den Ort der größten Durchbiegung in Bereich \( A-B \).</li>
</ol>
<p><strong>Gegeben:</strong> \( l, q, E I, E A \rightarrow \infty \)</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: KIT - Klausuren - TM2 mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: