KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\( 2 \) -fach stat. unbestimmt</li>
<li>\[<br />E I w_{I}=\frac{1}{6} C_{1} x^{3}+\frac{1}{2} C_{2} x^{2}+C_{3} x+C_{4}<br />\] \[<br />E I w_{I I}=\frac{1}{6} C_{5} x^{3}+\frac{1}{2} C_{6} x^{2}+C_{7} x+C_{8}<br />\] \[
<p>E I w_{I I I}=-\frac{1}{24} q_{0} x^{4}+\frac{1}{6} C_{9} x^{3}+\frac{1}{2} C_{10} x^{2}+C_{11} x+C_{12}<br />\]</p>
<p>\( \Rightarrow 12 \) Integrationskonstanten</p>
</li>
<li>siehe Lösungsweg</li>
</ol>

<p>a) Grad der statischen Unbestimmtheit</p>


<p>mit \[<br />\quad \begin{array}{l}<br />n=1 \widehat{=} \text { Balken } \\<br />r=5 \widehat{=} \text { Lagerreaktionen } \\<br />a=0 \hat{=} \text { Gelenke }<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>\[<br />r+a=3 n \quad  \Leftrightarrow \quad 5+0-3=2<br />\]</p>
<p>\( \Rightarrow 2 \)-fach stat. unbestimmt</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
r+a=3 n \quad  \Leftrightarrow \quad 5+0-3=2
" style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="31.606ex" height="1.692ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 13970 748" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-590-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-590-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-590-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-590-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-590-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-590-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path 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<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Rightarrow 2 " style="vertical-align: -0.054ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.022ex" height="1.561ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 1777.8 690" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-591-TEX-N-21D2" d="M580 514Q580 525 596 525Q601 525 604 525T609 525T613 524T615 523T617 520T619 517T622 512Q659 438 720 381T831 300T927 263Q944 258 944 250T935 239T898 228T840 204Q696 134 622 -12Q618 -21 615 -22T600 -24Q580 -24 580 -17Q580 -13 585 0Q620 69 671 123L681 133H70Q56 140 56 153Q56 168 72 173H725L735 181Q774 211 852 250Q851 251 834 259T789 283T735 319L725 327H72Q56 332 56 347Q56 360 70 367H681L671 377Q638 412 609 458T580 514Z"></path><path id="MJX-591-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="21D2" xlink:href="#MJX-591-TEX-N-21D2"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1277.8,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-591-TEX-N-32"></use></g></g></g></svg></mjx-container>-fach stat. unbestimmt</p>


<p>b) System unterteilen und Integration der DGL der Biegelinie</p>


<p>\[<br />E I w_{I}^{\prime \prime \prime \prime}=0<br />\]</p>


<p>\[<br />E I w_{I}^{\prime \prime \prime}=C_{1}<br />\]</p>


<p>\[<br />E I w_{I}^{\prime \prime}=C_{1} x+C_{2}<br />\]</p>


<p>\[<br />E I w_{I}^{\prime}=\frac{1}{2} C_{1} x^{2}+C_{2} x+C_{3}<br />\]</p>


<p>\[<br />E I w_{I I}^{\prime \prime \prime \prime}=0<br />\]</p>


<p>\[<br />E I w_{I I}^{\prime \prime \prime}=C_{5}<br />\]</p>


<p>\[<br />E I w_{I I}^{\prime \prime}=C_{5} x+C_{6}<br />\]</p>


<p>\[<br />E I w_{I I}^{\prime}=\frac{1}{2} C_{5} x^{2}+C_{6} x+C_{7}<br />\]</p>


<p>\[<br />E I w_{I I I}^{\prime \prime \prime \prime}=q(x)=-q_{0}<br />\]</p>


<p>\[<br />E I w_{I I I}^{\prime \prime \prime}=-q_{0} x+C_{9}<br />\]</p>


<p>\[<br />E I w_{I I I}^{\prime \prime}=-\frac{1}{2} q_{0} x^{2}+C_{9} x+C_{10}<br />\]</p>


<p>\[<br />E I w_{I I I}^{\prime}=-\frac{1}{6} q_{0} x^{3}+\frac{1}{2} C_{9} x^{2}+C_{10} x+C_{11}<br />\]</p>


<p>\( \Rightarrow 12 \) Integrationskonstanten</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Rightarrow 12 " style="vertical-align: -0.054ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.153ex" height="1.561ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2277.8 690" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-607-TEX-N-21D2" d="M580 514Q580 525 596 525Q601 525 604 525T609 525T613 524T615 523T617 520T619 517T622 512Q659 438 720 381T831 300T927 263Q944 258 944 250T935 239T898 228T840 204Q696 134 622 -12Q618 -21 615 -22T600 -24Q580 -24 580 -17Q580 -13 585 0Q620 69 671 123L681 133H70Q56 140 56 153Q56 168 72 173H725L735 181Q774 211 852 250Q851 251 834 259T789 283T735 319L725 327H72Q56 332 56 347Q56 360 70 367H681L671 377Q638 412 609 458T580 514Z"></path><path id="MJX-607-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-607-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="21D2" xlink:href="#MJX-607-TEX-N-21D2"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1277.8,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-607-TEX-N-31"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-607-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Integrationskonstanten</p>


<p>c) Übergangs- und Randbedingungen</p>


<p>\[<br />w_{I}^{\prime}(0)=0<br />\]</p>


<p>\[<br />w_{I I}\left(\frac{2}{3} l\right)=w_{I I I}\left(\frac{2}{3} l\right)=0<br />\]</p>


<p>\[<br />w_{I}\left(\frac{1}{2} l\right)=w_{I I}\left(\frac{1}{2} l\right)<br />\]</p>


<p>\[<br />w_{I}^{\prime}\left(\frac{1}{2} l\right)=w_{I I}^{\prime}\left(\frac{1}{2} l\right)<br />\]</p>


<p>\[<br />w_{I I}^{\prime}\left(\frac{2}{3} l\right)=w_{I I I}^{\prime}\left(\frac{2}{3} l\right)<br />\]</p>


<p>\[<br />M_{I I I} l=-E I w_{I I I}^{\prime \prime}=0<br />\]</p>


<p>\[<br />M_{I I}\left(\frac{2}{3} l\right)=M_{I I I}\left(\frac{2}{3} l\right)<br />\]</p>
<p>\[<br />\quad \Rightarrow E I w_{I I}^{\prime \prime}\left(\frac{2}{3} l\right)=E I w_{I I I}^{\prime \prime}\left(\frac{2}{3} l\right)<br />\]</p>


<p>\[<br />M_{I}\left(\frac{1}{2} l\right)=M_{I I}\left(\frac{1}{2} l\right)<br />\]</p>
<p>\[<br />\quad \Rightarrow E I w_{I}^{\prime \prime}\left(\frac{1}{2} l\right)=E I w_{I I}^{\prime \prime}\left(\frac{1}{2} l\right)<br />\]</p>


<p><img style="width: 38%; height: auto; float: right;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60f900d830cc748aad4be6bb.png" alt="Abbildung" width="312" height="207" />\[Q_{I}\left(\frac{1}{2} l\right)+F-Q_{I I}\left(\frac{1}{2} l\right)=0<br />\] \[<br />\quad \Rightarrow E I w_{I I}^{\prime \prime \prime}\left(\frac{1}{2} l\right)-E I w_{I}^{\prime \prime \prime}\left(\frac{1}{2} l\right)+F=0<br />\]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Der oben dargestellte Balken \( (E I= \) konst \( ) \) der Gesamtlänge \( l \) wird durch eine konstante Streckenlast \( q_{0} \) und durch eine Einzelkraft \( F \) belastet.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Bestimmen Sie den Grad der statischen Unbestimmtheit.</li>
<li>Unterteilen Sie das System in mehrere Felder und führen Sie anschließend die Integration der DGL der Biegelinie \( w(x) \) für den gesamten Träger durch. Geben Sie die Anzahl der der Integrationskonstanten an, die bestimmt werden müssen.</li>
<li>Geben Sie alle erforderlichen Übergangs- und Randbedingungen zur Bestimmung sämtlicher Integrationskonstanten an.</li>
</ol>
<p><strong>Gegeben:  </strong>\( l, \  q_{0}, \ E I, \ F \)</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60f8fef730cc748aad4bd7fa.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Der oben dargestellte Balken <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" (E I= " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.138ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2712.8 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-581-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-581-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 472Q538 488 540 490T557 493Q562 493 565 493T570 492T572 491T574 487T577 483L544 351Q511 218 508 216Q505 213 492 213Z"></path><path id="MJX-581-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-581-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-581-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-581-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1153,0)"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-581-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1934.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-581-TEX-N-3D"></use></g></g></g></svg></mjx-container> konst <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" ) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.88ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 389 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-582-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-582-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> der Gesamtlänge <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" l " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.674ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 298 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-583-TEX-I-1D459" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D459" xlink:href="#MJX-583-TEX-I-1D459"></use></g></g></g></svg></mjx-container> wird durch eine konstante Streckenlast <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" q_{0} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.997ex" height="1.439ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 882.6 636" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-584-TEX-I-1D45E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q340 441 372 389Q373 390 377 395T388 406T404 418Q438 442 450 442Q454 442 457 439T460 434Q460 425 391 149Q320 -135 320 -139Q320 -147 365 -148H390Q396 -156 396 -157T393 -175Q389 -188 383 -194H370Q339 -192 262 -192Q234 -192 211 -192T174 -192T157 -193Q143 -193 143 -185Q143 -182 145 -170Q149 -154 152 -151T172 -148Q220 -148 230 -141Q238 -136 258 -53T279 32Q279 33 272 29Q224 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path><path id="MJX-584-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45E" xlink:href="#MJX-584-TEX-I-1D45E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(479,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-584-TEX-N-30"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und durch eine Einzelkraft <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" F " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.695ex" height="1.538ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 749 680" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-585-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D439" xlink:href="#MJX-585-TEX-I-1D439"></use></g></g></g></svg></mjx-container> belastet.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Bestimmen Sie den Grad der statischen Unbestimmtheit.</li>
<li>Unterteilen Sie das System in mehrere Felder und führen Sie anschließend die Integration der DGL der Biegelinie <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" w(x) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.674ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2066 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-586-TEX-I-1D464" d="M580 385Q580 406 599 424T641 443Q659 443 674 425T690 368Q690 339 671 253Q656 197 644 161T609 80T554 12T482 -11Q438 -11 404 5T355 48Q354 47 352 44Q311 -11 252 -11Q226 -11 202 -5T155 14T118 53T104 116Q104 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Q21 293 29 315T52 366T96 418T161 441Q204 441 227 416T250 358Q250 340 217 250T184 111Q184 65 205 46T258 26Q301 26 334 87L339 96V119Q339 122 339 128T340 136T341 143T342 152T345 165T348 182T354 206T362 238T373 281Q402 395 406 404Q419 431 449 431Q468 431 475 421T483 402Q483 389 454 274T422 142Q420 131 420 107V100Q420 85 423 71T442 42T487 26Q558 26 600 148Q609 171 620 213T632 273Q632 306 619 325T593 357T580 385Z"></path><path id="MJX-586-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-586-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-586-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D464" xlink:href="#MJX-586-TEX-I-1D464"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(716,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-586-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1105,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-586-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1677,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-586-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> für den gesamten Träger durch. Geben Sie die Anzahl der der Integrationskonstanten an, die bestimmt werden müssen.</li>
<li>Geben Sie alle erforderlichen Übergangs- und Randbedingungen zur Bestimmung sämtlicher Integrationskonstanten an.</li>
</ol>
<p><strong>Gegeben:  </strong><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" l, \  q_{0}, \ E I, \ F " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.949ex" height="2.009ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 5281.6 888" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-587-TEX-I-1D459" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path><path id="MJX-587-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: KIT - Klausuren - TM2 mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: