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Aufgabenstellung:

Abbildung

Gegeben sei das System sowie der Querschnitt eines Einfeldträgers. Belastet wird das System durch eine Streckenlast .

  1. Bestimmen Sie den Schwerpunkt des Profils ausgehend von dem gegebenen Koordinatensystem sowie die Flächenträgheitsmomente und des Profils bezüglich des Schwerpunktes .
  2. Bestimmen Sie die Hauptträgheitsmomente bezüglich des Schwerpunktes sowie den Winkel zwischen dem und dem Koordinatensystem.
  3. An welcher Stelle ist der Querschnitt frei von Schubspannungen?

    Im Weiteren sind die folgenden Werte zu verwenden:
  4. Bestimmen Sie die Gleichung der Nulllinie für die Normalspannung
  5. Skizzieren Sie die Lage der Nulllinie im Querschnitt und geben Sie den Ort der betragsmäßig größten Normalspannung an.

Hinweis: Lasteinleitung und Lagerung erfolgt torsionsfrei im Schubmittelpunkt.

Gegeben:

Lösungsweg:

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a) Schwerpunkt und Flächenträgheitsmomente

Berechnung Schwerpunkte

Abbildung

Berechnung Flächenträgheitsmomente:

Alternativ: mit Begründung, dass Querschnitt symmetrisch

b) Bestimmung der Hauptachsen und der Hauptträgheitsmomente

Hauptachse:

Alternativ: Argumentation, dass Hauptachse auf Symmetrieebene des Querschnittes liegt, woraus folgt

Hauptträgheitsmomente:

c) An welcher Stelle verschwindet die Schubspannung im kompletten Querschnitt?

geht nicht gegen

Verlauf von

Abbildung

d) Bestimmung der Gleichung der Normalspannungsnulllinie:

Nun gegebene Werte:

Abbildung

Drehen und Aufteilen der Momente (analog zu Kräften) um

Abbildung

e) Skizzieren der Lage der Nulllinie im Querschnitt und Ortsangabe der betragsmäßig größten Normalspannung.

Abbildung

an Stelle mit maximalem Abstand zu Spannungsnulllinie

Lösung:

  5. siehe Lösungsweg