KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Siehe Lösungsweg.</li>
<li>\[\sigma=-100 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{mm}^{2}}\]</li>
</ol>

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Siehe Lösungsweg.</li>
<li><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\sigma=-100 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{mm}^{2}}" style="vertical-align: -1.629ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="15.215ex" height="4.703ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1359 6725.1 2078.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-981-TEX-I-1D70E" d="M184 -11Q116 -11 74 34T31 147Q31 247 104 333T274 430Q275 431 414 431H552Q553 430 555 429T559 427T562 425T565 422T567 420T569 416T570 412T571 407T572 401Q572 357 507 357Q500 357 490 357T476 358H416L421 348Q439 310 439 263Q439 153 359 71T184 -11ZM361 278Q361 358 276 358Q152 358 115 184Q114 180 114 178Q106 141 106 117Q106 67 131 47T188 26Q242 26 287 73Q316 103 334 153T356 233T361 278Z"></path><path id="MJX-981-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-981-TEX-N-2212" 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</ol>

<p>a.1) Zum Spannungszustand gehöriger Mohr'scher Spannungskreis:</p>


<p>a.2) Richtung der größten Hauptnormalspannung:</p>


<p>\[ E \varepsilon_{x}=\sigma_{x}-\nu\left(\sigma_{y}+\sigma_{z}\right)+E \alpha_{T} \Delta T \stackrel{!}{=} 0 \]</p>


<p>mit \(\sigma_{x}=\sigma_{y}=\sigma_{z}=: \sigma\) folgt</p>


<p>mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\sigma_{x}=\sigma_{y}=\sigma_{z}=: \sigma" style="vertical-align: -0.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="17.854ex" height="1.986ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -583 7891.4 878" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-978-TEX-I-1D70E" d="M184 -11Q116 -11 74 34T31 147Q31 247 104 333T274 430Q275 431 414 431H552Q553 430 555 429T559 427T562 425T565 422T567 420T569 416T570 412T571 407T572 401Q572 357 507 357Q500 357 490 357T476 358H416L421 348Q439 310 439 263Q439 153 359 71T184 -11ZM361 278Q361 358 276 358Q152 358 115 184Q114 180 114 178Q106 141 106 117Q106 67 131 47T188 26Q242 26 287 73Q316 103 334 153T356 233T361 278Z"></path><path id="MJX-978-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-978-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-978-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-978-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path id="MJX-978-TEX-N-3A" d="M78 370Q78 394 95 412T138 430Q162 430 180 414T199 371Q199 346 182 328T139 310T96 327T78 370ZM78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D70E" xlink:href="#MJX-978-TEX-I-1D70E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(604,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-978-TEX-I-1D465"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1336.2,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-978-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2392,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D70E" xlink:href="#MJX-978-TEX-I-1D70E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(604,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-978-TEX-I-1D466"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3670.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-978-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(4726.1,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D70E" xlink:href="#MJX-978-TEX-I-1D70E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(604,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-978-TEX-I-1D467"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5986.6,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-978-TEX-N-3D"></use><use data-c="3A" xlink:href="#MJX-978-TEX-N-3A" transform="translate(778,0)"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(7320.4,0)"><use data-c="1D70E" xlink:href="#MJX-978-TEX-I-1D70E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> folgt</p>


<p>\[<br />0=\sigma-2 \nu\left(\sigma_{y}+\sigma_{z}\right)+E \alpha_{T} \Delta T<br />\]</p>


<p>\begin{align}</p>
<p>\Leftrightarrow \sigma&amp;=-\frac{E \alpha_{T} \Delta T}{1-2 \nu}\\&amp;=-\frac{\left(5 \cdot 10^{4} \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{mm}^{2}}\right)\left(10^{-5} \frac{1}{{ }^{\circ} \mathrm{C}}\right)\left(100^{\circ} \mathrm{C}\right)}{1-2 \cdot 0.25}\\&amp;=-100 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{mm}^{2}}<br />\end{align}</p>

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Ein Stab mit Vollkreisquerschnitt (Radius \( R \), Länge \( l \) ) sei durch ein Torsionsmoment \( M_{T} \) belastet.<br /><img style="width: 100%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/61e55a83da6b39d870f9fc27.jpeg" alt="Abbildung" width="1226" height="437" /><br />
<ol>
<li>Zeichnen Sie den zum Spannungszustand in Punkt A (Koordinaten: \( x_{A}=l / 2 \), \( \left.y_{A}=R, z_{A}=0\right) \) gehörigen Mohr'schen Kreis.</li>
<li>Zeichnen Sie in der Skizze oben links die Richtung der größten Hauptnormalspannung ein (mit Winkelangabe).</li>
</ol>
</li>
<li>Welcher Spannungszustand herrscht in einem dreidimensionalen linear-thermoelastischen Körper bei vollständiger Dehnungsbehinderung und einer Erwärmung um \( \Delta T=100^{\circ} \mathrm{C} \) ?</li>
</ol>
<p><br /><strong>Gegeben:</strong> \( E=5 \cdot 10^{4} \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{mm}^{2}}, \  \nu=0,25 \ , \ \alpha_{T}=10^{-5} \frac{1}{^o \mathrm{C}} \)</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: KIT - Klausuren - TM2 mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Elastostatik Platzhalter - KIT - Klausuren - TM2 | Aufgabe mit Lösung

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