In einem Fertigteilquerschnitt aus Stahlbeton (siehe Abbildung), soll eine kreisrunde Aussparung für Versorgungsleitungen vorgesehen werden. Die Aussparung soll im Flächenschwerpunkt S des Gesamtquerschnitts liegen. Es ist zu untersuchen, wie groß die Aussparung (Radius ) sein darf, so dass der Querschnitt gerade noch den unten angegebenen Anforderungen genügt. Dies soll durch Bearbeitung der folgenden Schritte erfolgen:

1. Bestimmen Sie die Lage des Gesamtflächenschwerpunktes im Koordinatensystem.
2. Berechnen Sie das Flächenträgheitsmoment des Querschnitts bezüglich des Schwerpunktes.
3. Aufgrund einer gegebenen Belastung ergibt sich ein Moment von . Die zulässige Zugnormalspannung infolge beträgt . Bestimmen Sie so,dass die Bedingung gerade noch erfüllt ist.

Hinweis:

a) Flächenschwerpunkt: