Geraden und Ebenen

Anwendungen (Vektoren)

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Ecken eines Würfels

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>
<p>\[<br />|\overline{A B}| =7 \sqrt{3} \]</p>
<p>\[<br />|\overline{A C}| =7 \]</p>
<p>\[<br />|\overline{B C}| =7 \sqrt{2}<br />\]</p>
</li>
<li>\[<br />\vec{m}=(-1 / 2,1 / 2,-1 / 2)<br />\]</li>
<li>\[<br />\vec{d}=(-4,-3,-4)^{\mathrm{t}}<br />\] \[E=(-3,6,0), \quad F=(0,-2,5),\quad G=(-1,3,-6), \quad H=(2,-5,-1)\]</li>
</ol>

<p>\[<br />|\overline{A B}| =\sqrt{(-6-5)^{2}+(0-1)^{2}+(2+3)^{2}} =7 \sqrt{3} \]</p>


<p>\[<br />|\overline{A C}| =\sqrt{(3-5)^{2}+(4-1)^{2}+(3+3)^{2}} =7 \]</p>


<p>\[<br />|\overline{B C}| =\sqrt{(3+6)^{2}+(4-0)^{2}+(3-2)^{2}} =7 \sqrt{2}<br />\]</p>


<p>\( \overline{A B} \) Raumdiagonale, \( \overline{A C} \) Kante mit Länge \( =7, \overline{B C} \) Flächendiagonale</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \overline{A B} " style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.414ex" height="2.337ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1033 1509 1033" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-212-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-212-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path><path id="MJX-212-TEX-S4-2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-212-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(750,0)"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-212-TEX-I-1D435"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,648)"><svg width="1509" height="237" x="0" y="148" viewBox="377.2 148 1509 237"><use data-c="2013" xlink:href="#MJX-212-TEX-S4-2013" transform="scale(4.527,1)"></use></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container> Raumdiagonale, <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \overline{A C} " style="vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.416ex" height="2.387ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1033 1510 1055" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-213-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-213-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path><path id="MJX-213-TEX-S4-2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-213-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(750,0)"><use data-c="1D436" xlink:href="#MJX-213-TEX-I-1D436"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,648)"><svg width="1510" height="237" x="0" y="148" viewBox="377.5 148 1510 237"><use data-c="2013" xlink:href="#MJX-213-TEX-S4-2013" transform="scale(4.53,1)"></use></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container> Kante mit Länge <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" =7, \overline{B C} " style="vertical-align: -0.439ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.963ex" height="2.751ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1022 3519.4 1216" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-214-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-214-TEX-N-37" d="M55 458Q56 460 72 567L88 674Q88 676 108 676H128V672Q128 662 143 655T195 646T364 644H485V605L417 512Q408 500 387 472T360 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494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path><path id="MJX-214-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path><path id="MJX-214-TEX-S4-2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-214-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1055.8,0)"><use data-c="37" xlink:href="#MJX-214-TEX-N-37"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1555.8,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-214-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mover" transform="translate(2000.4,0)"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-214-TEX-I-1D435"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(759,0)"><use data-c="1D436" xlink:href="#MJX-214-TEX-I-1D436"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,637)"><svg width="1519" height="237" x="0" y="148" viewBox="379.8 148 1519 237"><use data-c="2013" xlink:href="#MJX-214-TEX-S4-2013" transform="scale(4.557,1)"></use></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container> Flächendiagonale</p>


<p>c) Koordinaten der restlichen 5 Würfelecken</p>


<p>Raumdiagonale durch \( C \) und \( M \quad \rightsquigarrow \) weiterer Eckpunkt \( D \) mit Ortsvektor</p>


<p>Raumdiagonale durch <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" C " style="vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.719ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 760 727" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-216-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D436" xlink:href="#MJX-216-TEX-I-1D436"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" M \quad \rightsquigarrow " style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.531ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 3328.8 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-217-TEX-I-1D440" d="M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 892 35Q892 19 885 5Q880 0 869 0Q864 0 828 1T736 2Q675 2 644 2T609 1Q592 1 592 11Q592 13 594 25Q598 41 602 43T625 46Q652 46 685 49Q699 52 704 61Q706 65 742 207T813 490T848 631L654 322Q458 10 453 5Q451 4 449 3Q444 0 433 0Q418 0 415 7Q413 11 374 317L335 624L267 354Q200 88 200 79Q206 46 272 46H282Q288 41 289 37T286 19Q282 3 278 1Q274 0 267 0Q265 0 255 0T221 1T157 2Q127 2 95 1T58 0Q43 0 39 2T35 11Q35 13 38 25T43 40Q45 46 65 46Q135 46 154 86Q158 92 223 354T289 629Z"></path><path id="MJX-217-TEX-N-21DD" d="M76 230Q68 230 62 237T56 250Q56 257 63 264T91 291Q102 300 108 306L159 351Q168 356 177 351L218 316L303 239L353 195Q376 214 403 239L488 316L529 351Q538 356 546 351Q548 350 594 310L638 270H848L841 278Q813 309 792 344T763 396T755 416Q755 417 778 417H801Q817 367 856 323T943 250Q895 221 856 177T801 83H778Q755 83 755 84Q755 86 762 103T791 156T841 222L848 230H737Q625 230 622 232Q620 233 599 251T558 288L537 306Q537 305 451 228T362 149Q353 146 345 149Q341 150 255 227T169 306Q167 306 129 270Q123 265 115 257T102 245T93 237T84 232T76 230Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D440" xlink:href="#MJX-217-TEX-I-1D440"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(1051,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2328.8,0)"><use data-c="21DD" xlink:href="#MJX-217-TEX-N-21DD"></use></g></g></g></svg></mjx-container> weiterer Eckpunkt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" D " style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.873ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 828 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-218-TEX-I-1D437" d="M287 628Q287 635 230 637Q207 637 200 638T193 647Q193 655 197 667T204 682Q206 683 403 683Q570 682 590 682T630 676Q702 659 752 597T803 431Q803 275 696 151T444 3L430 1L236 0H125H72Q48 0 41 2T33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM703 469Q703 507 692 537T666 584T629 613T590 629T555 636Q553 636 541 636T512 636T479 637H436Q392 637 386 627Q384 623 313 339T242 52Q242 48 253 48T330 47Q335 47 349 47T373 46Q499 46 581 128Q617 164 640 212T683 339T703 469Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D437" xlink:href="#MJX-218-TEX-I-1D437"></use></g></g></g></svg></mjx-container> mit Ortsvektor</p>


<p>\[<br />\vec{d}=\vec{c}+2(\vec{m}-\vec{c})=2 \vec{m}-\vec{c}=(-4,-3,-4)^{\mathrm{t}}<br />\]</p>


<p>Das Rechteck \( \square(A, B, C, D) \) teilt gegenüberliegende quadratische Seitenflächen des Würfels mit Mittelpunkten jeweils in zwei gleichschenklig/rechtwinklige Dreiecke</p>


<p>Das Rechteck <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \square(A, B, C, D) " style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.545ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5987 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-220-TEX-I-25FB" d="M71 0Q59 4 55 16V346L56 676Q64 686 70 689H709Q719 681 722 674V15Q719 10 709 1L390 0H71ZM682 40V649H95V40H682Z"></path><path id="MJX-220-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-220-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-220-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-220-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path><path id="MJX-220-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path><path id="MJX-220-TEX-I-1D437" d="M287 628Q287 635 230 637Q207 637 200 638T193 647Q193 655 197 667T204 682Q206 683 403 683Q570 682 590 682T630 676Q702 659 752 597T803 431Q803 275 696 151T444 3L430 1L236 0H125H72Q48 0 41 2T33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM703 469Q703 507 692 537T666 584T629 613T590 629T555 636Q553 636 541 636T512 636T479 637H436Q392 637 386 627Q384 623 313 339T242 52Q242 48 253 48T330 47Q335 47 349 47T373 46Q499 46 581 128Q617 164 640 212T683 339T703 469Z"></path><path id="MJX-220-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="25FB" xlink:href="#MJX-220-TEX-I-25FB"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(778,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-220-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1167,0)"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-220-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1917,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-220-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2361.7,0)"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-220-TEX-I-1D435"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3120.7,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-220-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3565.3,0)"><use data-c="1D436" xlink:href="#MJX-220-TEX-I-1D436"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4325.3,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-220-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4770,0)"><use data-c="1D437" xlink:href="#MJX-220-TEX-I-1D437"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5598,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-220-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> teilt gegenüberliegende quadratische Seitenflächen des Würfels mit Mittelpunkten jeweils in zwei gleichschenklig/rechtwinklige Dreiecke</p>


<p>\[<br />P:(\vec{b}+\vec{c}) / 2=(-3 / 2,2,5 / 2)^{\mathrm{t}}\]</p>


<p>\[Q:(\vec{a}+\vec{d}) / 2=(1 / 2,-1,-7 / 2)^{\mathrm{t}}<br />\]</p>


<p>\[<br />\vec{n}=\overrightarrow{A B} \times \overrightarrow{A C}=(-11,-1,5)^{\mathrm{t}} \times(-2,3,6)^{\mathrm{t}}=(-21,56,-35)^{\mathrm{t}}<br />\]</p>


<p>\[ |\vec{n}|=49 \sqrt{2} \quad \rightsquigarrow \quad \vec{n}^{\circ}=(-3,8,-5)^{\mathrm{t}} /(7 \sqrt{2}) \]</p>


<p>Restliche Würfelecken \( E, F, G, H \) auf Geraden durch \( P \) und \( Q \) in Richtung \( \vec{n} \), Abstand \( |\overline{B C}| / 2=7 \sqrt{2} / 2 \) zu den Flächenmittelpunkten:</p>


<p>Restliche Würfelecken <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" E, F, G, H " style="vertical-align: -0.439ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.229ex" height="2.034ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 4521 899" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-225-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 472Q538 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xlink:href="#MJX-225-TEX-I-1D43B"></use></g></g></g></svg></mjx-container> auf Geraden durch <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" P " style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.699ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 751 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-226-TEX-I-1D443" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 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data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-229-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,100.5)"><use data-c="221A" xlink:href="#MJX-229-TEX-N-221A"></use></g><rect width="500" height="60" x="853" y="840.5"></rect></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(6261.6,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2F" xlink:href="#MJX-229-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(6761.6,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-229-TEX-N-32"></use></g></g></g></svg></mjx-container> zu den Flächenmittelpunkten:</p>


<p>\[<br />\vec{p} \pm \frac{7 \sqrt{2}}{2} \vec{n}^{\circ} =(-3 / 2,2,5 / 2)^{\mathrm{t}} \pm \frac{1}{2}(-3,8,-5)^{\mathrm{t}} \]</p>


<p>\[ \rightsquigarrow \quad E=(-3,6,0), \quad F=(0,-2,5) \]</p>


<p>\[<br />\vec{q} \pm \frac{7 \sqrt{2}}{2} \vec{n}^{\circ} =(1 / 2,-1,-7 / 2)^{\mathrm{t}} \pm \frac{1}{2}(-3,8,-5)^{\mathrm{t}} \]</p>


<p>\[<br />\rightsquigarrow \quad G=(-1,3,-6), \quad H=(2,-5,-1)\]</p>

<p>Bestimmen Sie aus den Eckpunkten</p>
<p>\[<br />A=(5,1,-3), \quad B=(-6,0,2), \quad C=(3,4,3)<br />\]</p>
<p>eines Würfels</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>die Kantenlänge,</li>
<li>den Mittelpunkt,</li>
<li>sowie die Koordinaten der restlichen 5 Würfelecken.</li>
</ol>

<p>Bestimmen Sie aus den Eckpunkten</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
A=(5,1,-3), \quad B=(-6,0,2), \quad C=(3,4,3)
" style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="45.74ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 20217 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-208-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-208-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-208-TEX-N-28" d="M94 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<p>eines Würfels</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>die Kantenlänge,</li>
<li>den Mittelpunkt,</li>
<li>sowie die Koordinaten der restlichen 5 Würfelecken.</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Anwendungen (Vektoren) mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: