Geraden und Ebenen

Anwendungen (Vektoren)

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Abstand eines Punktes von einer Geraden Projektion

<p>\[<br />d=9<br />\] \[\vec{x}=(5,9,3)^{\mathrm{t}}\]</p>

<p>\[<br />g: \vec{x}=\vec{q}+t \vec{u}, \quad t \in \mathbb{R}<br />\]</p>
<p>mit</p>
<p>\[ \vec{q}=(5,6,-3)^{\mathrm{t}} \quad\text{und} \quad \vec{u}=(0,1,2)^{\mathrm{t}} \]</p>


<p>(i) Abstand von \( P=(6,1,7) \) :</p>


<p>(i) Abstand von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" P=(6,1,7) " style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.882ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5251.9 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-92-TEX-I-1D443" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path><path id="MJX-92-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-92-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-92-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path><path id="MJX-92-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-92-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-92-TEX-N-37" d="M55 458Q56 460 72 567L88 674Q88 676 108 676H128V672Q128 662 143 655T195 646T364 644H485V605L417 512Q408 500 387 472T360 435T339 403T319 367T305 330T292 284T284 230T278 162T275 80Q275 66 275 52T274 28V19Q270 2 255 -10T221 -22Q210 -22 200 -19T179 0T168 40Q168 198 265 368Q285 400 349 489L395 552H302Q128 552 119 546Q113 543 108 522T98 479L95 458V455H55V458Z"></path><path id="MJX-92-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJX-92-TEX-I-1D443"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1028.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-92-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2084.6,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-92-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2473.6,0)"><use data-c="36" xlink:href="#MJX-92-TEX-N-36"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2973.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-92-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3418.2,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-92-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3918.2,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-92-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4362.9,0)"><use data-c="37" xlink:href="#MJX-92-TEX-N-37"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4862.9,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-92-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\[<br />d=\frac{|(\vec{p}-\vec{q}) \times \vec{u}|}{|\vec{u}|}=\frac{\left|(1,-5,10)^{\mathrm{t}} \times(0,1,2)^{\mathrm{t}}\right|}{\left|(0,1,2)^{\mathrm{t}}\right|}<br />\]</p>


<p>Vektorprodukt im Zähler</p>
<p>\[ (-10-10,0-2,1+0)^{\mathrm{t}}=(-20,-2,1)^{\mathrm{t}} \]</p>


<p>Vektorprodukt im Zähler</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt=" (-10-10,0-2,1+0)^{\mathrm{t}}=(-20,-2,1)^{\mathrm{t}} " style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="39.334ex" height="2.484ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -847.9 17385.7 1097.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-94-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-94-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-94-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-94-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-94-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-94-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 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<p>\[<br />d=|\overrightarrow{X P}|=\frac{\sqrt{400+4+1}}{\sqrt{0+1+4}}=9<br />\]</p>


<p>\[ \overrightarrow{Q X} \perp \overrightarrow{X P}, \overrightarrow{Q X}+\overrightarrow{X P}=\overrightarrow{Q P} \quad \Longrightarrow \quad|\overrightarrow{Q X}| \]</p>
<p>mit dem Satz des Pythagoras berechenbar</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt=" \overrightarrow{Q X} \perp \overrightarrow{X P}, \overrightarrow{Q X}+\overrightarrow{X P}=\overrightarrow{Q P} \quad \Longrightarrow \quad|\overrightarrow{Q X}| " style="vertical-align: -0.564ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="42.445ex" height="4.126ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1574 18760.8 1823.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-96-TEX-I-1D444" d="M399 -80Q399 -47 400 -30T402 -11V-7L387 -11Q341 -22 303 -22Q208 -22 138 35T51 201Q50 209 50 244Q50 346 98 438T227 601Q351 704 476 704Q514 704 524 703Q621 689 680 617T740 435Q740 255 592 107Q529 47 461 16L444 8V3Q444 2 449 -24T470 -66T516 -82Q551 -82 583 -60T625 -3Q631 11 638 11Q647 11 649 2Q649 -6 639 -34T611 -100T557 -165T481 -194Q399 -194 399 -87V-80ZM636 468Q636 523 621 564T580 625T530 655T477 665Q429 665 379 640Q277 591 215 464T153 216Q153 110 207 59Q231 38 236 38V46Q236 86 269 120T347 155Q372 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data-mml-node="mo" transform="translate(6889.4,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-96-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mover" transform="translate(7889.7,0)"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44B" xlink:href="#MJX-96-TEX-I-1D44B"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(852,0)"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJX-96-TEX-I-1D443"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,870)"><use data-c="2192" xlink:href="#MJX-96-TEX-S4-2192" transform="translate(603,0)"></use><svg width="703" height="865" x="0" y="-182" viewBox="175.8 -182 703 865"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-96-TEX-S4-2212" transform="scale(1.355,1)"></use></svg></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9770.4,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-96-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mover" transform="translate(10826.2,0)"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D444" xlink:href="#MJX-96-TEX-I-1D444"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(791,0)"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJX-96-TEX-I-1D443"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,891)"><use data-c="2192" xlink:href="#MJX-96-TEX-S4-2192" transform="translate(542,0)"></use><svg width="642" height="865" x="0" y="-182" viewBox="160.5 -182 642 865"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-96-TEX-S4-2212" transform="scale(1.238,1)"></use></svg></g></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(12368.2,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(13646,0)"><use data-c="27F9" xlink:href="#MJX-96-TEX-N-27F9"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(15284,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(16561.8,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJX-96-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mover" transform="translate(16839.8,0)"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D444" xlink:href="#MJX-96-TEX-I-1D444"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(791,0)"><use data-c="1D44B" xlink:href="#MJX-96-TEX-I-1D44B"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,891)"><use data-c="2192" xlink:href="#MJX-96-TEX-S4-2192" transform="translate(643,0)"></use><svg width="743" height="865" x="0" y="-182" viewBox="185.8 -182 743 865"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-96-TEX-S4-2212" transform="scale(1.433,1)"></use></svg></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(18482.8,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJX-96-TEX-N-7C"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p>mit dem Satz des Pythagoras berechenbar</p>


<p>\[<br />|\overrightarrow{Q X}|^{2}=|\overrightarrow{Q P}|^{2}-|\overrightarrow{X P}|^{2}=\left|(1,-5,10)^{\mathrm{t}}\right|^{2}-d^{2}=126-81=45<br />\]</p>
<p>\[ |\overrightarrow{Q X}|=\sqrt{45}=3 \sqrt{5} \]</p>


<p>Somit ergibt sich Projektion \(\vec{x}\):</p>


<p>Somit ergibt sich Projektion <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\vec{x}" style="vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.294ex" height="1.937ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -845 572 856" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-99-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-99-TEX-N-20D7" d="M377 694Q377 702 382 708T397 714Q404 714 409 709Q414 705 419 690Q429 653 460 633Q471 626 471 615Q471 606 468 603T454 594Q411 572 379 531Q377 529 374 525T369 519T364 517T357 516Q350 516 344 521T337 536Q337 555 384 595H213L42 596Q29 605 29 615Q29 622 42 635H401Q377 673 377 694Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-99-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(313.8,31) translate(-250 0)"><use data-c="20D7" xlink:href="#MJX-99-TEX-N-20D7"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />\vec{x} &amp;=\vec{q}+|\overrightarrow{Q X}| \vec{u}^{\circ} \\<br />&amp;=(5,6,-3)^{\mathrm{t}}+(3 \sqrt{5})(0,1,2)^{\mathrm{t}} / \sqrt{5}=(5,9,3)^{\mathrm{t}}<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p><strong>Alternative Lösung</strong></p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />\vec{x} &amp;=\vec{q}+\frac{(\vec{p}-\vec{q}) \cdot \vec{u}}{\vec{u} \cdot \vec{u}} \vec{u} \\<br />&amp;=\left(\begin{array}{c}<br />5 \\<br />6 \\<br />-3<br />\end{array}\right)+\underbrace{\frac{(1,-5,10)^{\mathrm{t}} \cdot(0,1,2)^{\mathrm{t}}}{(0,1,2)^{\mathrm{t}} \cdot(0,1,2)^{\mathrm{t}}}}_{=15 / 5}\left(\begin{array}{l}<br />0 \\<br />1 \\<br />2<br />\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}<br />5 \\<br />9 \\<br />3<br />\end{array}\right)<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>Damit kann der Abstand bestimmt werden</p>


<p>\[<br />d=\left|(5,9,3)^{\mathrm{t}}-(6,1,7)^{\mathrm{t}}\right|=\left|(-1,8,-4)^{\mathrm{t}}\right|=9<br />\]</p>

<p>Bestimmen Sie den Abstand des Punktes \( P=(6,1,7) \) von der Geraden</p>
<p style="padding-left: 40px;">\[<br />g:(5,6,-3)^{\mathrm{t}}+t(0,1,2)^{\mathrm{t}}<br />\]</p>
<p>sowie die Projektion \( X \) von \( P \) auf \( g \).</p>

<p>Bestimmen Sie den Abstand des Punktes <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" P=(6,1,7) " style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.882ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5251.9 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-85-TEX-I-1D443" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path><path id="MJX-85-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-85-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-85-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path><path id="MJX-85-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-85-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-85-TEX-N-37" d="M55 458Q56 460 72 567L88 674Q88 676 108 676H128V672Q128 662 143 655T195 646T364 644H485V605L417 512Q408 500 387 472T360 435T339 403T319 367T305 330T292 284T284 230T278 162T275 80Q275 66 275 52T274 28V19Q270 2 255 -10T221 -22Q210 -22 200 -19T179 0T168 40Q168 198 265 368Q285 400 349 489L395 552H302Q128 552 119 546Q113 543 108 522T98 479L95 458V455H55V458Z"></path><path id="MJX-85-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJX-85-TEX-I-1D443"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1028.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-85-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2084.6,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-85-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2473.6,0)"><use data-c="36" xlink:href="#MJX-85-TEX-N-36"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2973.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-85-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3418.2,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-85-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3918.2,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-85-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4362.9,0)"><use data-c="37" xlink:href="#MJX-85-TEX-N-37"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4862.9,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-85-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> von der Geraden</p>
<p style="padding-left: 40px;"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
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<p>sowie die Projektion <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" X " style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.928ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 852 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-87-TEX-I-1D44B" d="M42 0H40Q26 0 26 11Q26 15 29 27Q33 41 36 43T55 46Q141 49 190 98Q200 108 306 224T411 342Q302 620 297 625Q288 636 234 637H206Q200 643 200 645T202 664Q206 677 212 683H226Q260 681 347 681Q380 681 408 681T453 682T473 682Q490 682 490 671Q490 670 488 658Q484 643 481 640T465 637Q434 634 411 620L488 426L541 485Q646 598 646 610Q646 628 622 635Q617 635 609 637Q594 637 594 648Q594 650 596 664Q600 677 606 683H618Q619 683 643 683T697 681T738 680Q828 680 837 683H845Q852 676 852 672Q850 647 840 637H824Q790 636 763 628T722 611T698 593L687 584Q687 585 592 480L505 384Q505 383 536 304T601 142T638 56Q648 47 699 46Q734 46 734 37Q734 35 732 23Q728 7 725 4T711 1Q708 1 678 1T589 2Q528 2 496 2T461 1Q444 1 444 10Q444 11 446 25Q448 35 450 39T455 44T464 46T480 47T506 54Q523 62 523 64Q522 64 476 181L429 299Q241 95 236 84Q232 76 232 72Q232 53 261 47Q262 47 267 47T273 46Q276 46 277 46T280 45T283 42T284 35Q284 26 282 19Q279 6 276 4T261 1Q258 1 243 1T201 2T142 2Q64 2 42 0Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44B" xlink:href="#MJX-87-TEX-I-1D44B"></use></g></g></g></svg></mjx-container> von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" P " style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.699ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 751 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-88-TEX-I-1D443" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJX-88-TEX-I-1D443"></use></g></g></g></svg></mjx-container> auf <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" g " style="vertical-align: -0.464ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.079ex" height="1.464ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 477 647" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-89-TEX-I-1D454" d="M311 43Q296 30 267 15T206 0Q143 0 105 45T66 160Q66 265 143 353T314 442Q361 442 401 394L404 398Q406 401 409 404T418 412T431 419T447 422Q461 422 470 413T480 394Q480 379 423 152T363 -80Q345 -134 286 -169T151 -205Q10 -205 10 -137Q10 -111 28 -91T74 -71Q89 -71 102 -80T116 -111Q116 -121 114 -130T107 -144T99 -154T92 -162L90 -164H91Q101 -167 151 -167Q189 -167 211 -155Q234 -144 254 -122T282 -75Q288 -56 298 -13Q311 35 311 43ZM384 328L380 339Q377 350 375 354T369 368T359 382T346 393T328 402T306 405Q262 405 221 352Q191 313 171 233T151 117Q151 38 213 38Q269 38 323 108L331 118L384 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D454" xlink:href="#MJX-89-TEX-I-1D454"></use></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Geraden und Ebenen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: