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Aufgabenstellung:

Bestimmen Sie den Schnittpunkt und den Schnittwinkel der beiden Geraden

sowie die Hesse-Normalform der Ebene durch und .

Lösungsweg:

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(i) Schnittpunkt:

Gleichsetzen der Geradendarstellungen

lineares Gleichungssystem

Umformen der zweiten Gleichung nach :

Einsetzen in die erste Gleichung:

Überprüfe auf Konsistenz mit der dritten Gleichung:

Konsistent

Einsetzen in eine der Geradendarstellungen Schnittpunkt :

(ii) Schnittwinkel:

Winkel zwischen den Richtungsvektoren von und

(Schnittwinkel, da kleiner als andernfalls Ersetzung von durch

(iii) Ebene:

Normalenvektor (orthogonal zu den Richtungsvektoren der Geraden)

Somit lässt sich die Ebene wie folgt definieren:

(rechte Seite der Hesse-Normalform )

Lösung: