Geraden und Ebenen

Anwendungen (Vektoren)

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Schnittwinkel und Schnittgerade zweier Ebenen

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\(<br />E^{\prime}:-x+2 y+2 z=0 <br />\]</li>
<li>\(<br />\alpha=\pi / 4<br />\]</li>
<li>\(<br />g:(2,1,0)^{\mathrm{t}}+t(-2,-2,1)^{\mathrm{t}}<br />\]</li>
</ol>

<p>(i) Gleichung der Ebene \( E^{\prime}: \)</p>


<p>(i) Gleichung der Ebene <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" E^{\prime}: " style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.73ex" height="1.717ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -759 1648.5 759" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-537-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 472Q538 488 540 490T557 493Q562 493 565 493T570 492T572 491T574 487T577 483L544 351Q511 218 508 216Q505 213 492 213Z"></path><path id="MJX-537-TEX-V-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path><path id="MJX-537-TEX-N-3A" d="M78 370Q78 394 95 412T138 430Q162 430 180 414T199 371Q199 346 182 328T139 310T96 327T78 370ZM78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-537-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(848.3,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="2032" xlink:href="#MJX-537-TEX-V-2032"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1370.5,0)"><use data-c="3A" xlink:href="#MJX-537-TEX-N-3A"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Einsetzen von \( (0,0,0), P=(4,1,1), Q=(6,5,-2) \)</p>
<p>in die Drei-Punkte-Form \( 0=\left[(x, y, z)^{\mathrm{t}}-\overrightarrow{0}, \vec{p}-\overrightarrow{0}, \vec{q}-\overrightarrow{0}\right] \leadsto \)</p>


<p>Einsetzen von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" (0,0,0), P=(4,1,1), Q=(6,5,-2) " style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="34.793ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 15378.4 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-538-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-538-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-538-TEX-N-2C" d="M78 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635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path><path id="MJX-538-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-538-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-538-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-538-TEX-I-1D444" d="M399 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<p>\[<br />\begin{gathered}<br />E^{\prime}: 0=\underbrace{\left[\left(\begin{array}{c}<br />x \\<br />y \\<br />z<br />\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}<br />4 \\<br />1 \\<br />1<br />\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}<br />6 \\<br />5 \\<br />-2<br />\end{array}\right)\right]}_{\text {Spatprodukt }}=\underbrace{\left[\begin{array}{l}<br />x \\<br />y<br />\end{array}\right)}_{([\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}]=\vec{u} \cdot(\vec{v} \times \vec{w}))}<br />\end{gathered}<br />\]</p>


<p>\[<br />E^{\prime}:-x+2 y+2 z=0<br />\]</p>


<p>\[<br />E: \vec{n}=(1,1,4)^{\mathrm{t}}\]</p>


<p>\[E^{\prime}: \vec{n}^{\prime}=(-1,2,2)^{\mathrm{t}}<br />\]</p>


<p>Schnittwinkel \( \alpha \) : kleinerer der beiden Winkel zwischen \( \vec{n} \) und \( \vec{n}^{\prime} \)</p>


<p>Schnittwinkel <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \alpha " style="vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.448ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 640 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-544-TEX-I-1D6FC" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D6FC" xlink:href="#MJX-544-TEX-I-1D6FC"></use></g></g></g></svg></mjx-container> : kleinerer der beiden Winkel zwischen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \vec{n} " style="vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.357ex" height="1.937ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -845 600 856" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-545-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-545-TEX-N-20D7" d="M377 694Q377 702 382 708T397 714Q404 714 409 709Q414 705 419 690Q429 653 460 633Q471 626 471 615Q471 606 468 603T454 594Q411 572 379 531Q377 529 374 525T369 519T364 517T357 516Q350 516 344 521T337 536Q337 555 384 595H213L42 596Q29 605 29 615Q29 622 42 635H401Q377 673 377 694Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-545-TEX-I-1D45B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(300,31) translate(-250 0)"><use data-c="20D7" xlink:href="#MJX-545-TEX-N-20D7"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \vec{n}^{\prime} " style="vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.985ex" height="1.937ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -845 877.5 856" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-546-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-546-TEX-N-20D7" d="M377 694Q377 702 382 708T397 714Q404 714 409 709Q414 705 419 690Q429 653 460 633Q471 626 471 615Q471 606 468 603T454 594Q411 572 379 531Q377 529 374 525T369 519T364 517T357 516Q350 516 344 521T337 536Q337 555 384 595H213L42 596Q29 605 29 615Q29 622 42 635H401Q377 673 377 694Z"></path><path id="MJX-546-TEX-V-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-546-TEX-I-1D45B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(300,31) translate(-250 0)"><use data-c="20D7" xlink:href="#MJX-546-TEX-N-20D7"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(633,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="2032" xlink:href="#MJX-546-TEX-V-2032"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />\cos \alpha=\frac{\left|\vec{n} \cdot \overrightarrow{n^{\prime}}\right|}{|\vec{n}|\left|\overrightarrow{n^{\prime}}\right|}=\frac{\left|(1,1,4)^{\mathrm{t}} \cdot(-1,2,2)^{\mathrm{t}}\right|}{\sqrt{18} \cdot 3}=\frac{1}{\sqrt{2}}<br />\]</p>


<p>\(<br />\leadsto \quad \alpha=\pi / 4( \) falls \( \alpha &gt; \pi / 2, \alpha \leftarrow \pi-\alpha) <br />\)</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="
\leadsto \quad \alpha=\pi / 4( " style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.051ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 6210.3 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-548-TEX-N-21DD" d="M76 230Q68 230 62 237T56 250Q56 257 63 264T91 291Q102 300 108 306L159 351Q168 356 177 351L218 316L303 239L353 195Q376 214 403 239L488 316L529 351Q538 356 546 351Q548 350 594 310L638 270H848L841 278Q813 309 792 344T763 396T755 416Q755 417 778 417H801Q817 367 856 323T943 250Q895 221 856 177T801 83H778Q755 83 755 84Q755 86 762 103T791 156T841 222L848 230H737Q625 230 622 232Q620 233 599 251T558 288L537 306Q537 305 451 228T362 149Q353 146 345 149Q341 150 255 227T169 306Q167 306 129 270Q123 265 115 257T102 245T93 237T84 232T76 230Z"></path><path id="MJX-548-TEX-I-1D6FC" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path><path id="MJX-548-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-548-TEX-I-1D70B" d="M132 -11Q98 -11 98 22V33L111 61Q186 219 220 334L228 358H196Q158 358 142 355T103 336Q92 329 81 318T62 297T53 285Q51 284 38 284Q19 284 19 294Q19 300 38 329T93 391T164 429Q171 431 389 431Q549 431 553 430Q573 423 573 402Q573 371 541 360Q535 358 472 358H408L405 341Q393 269 393 222Q393 170 402 129T421 65T431 37Q431 20 417 5T381 -10Q370 -10 363 -7T347 17T331 77Q330 86 330 121Q330 170 339 226T357 318T367 358H269L268 354Q268 351 249 275T206 114T175 17Q164 -11 132 -11Z"></path><path id="MJX-548-TEX-N-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path id="MJX-548-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-548-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="21DD" xlink:href="#MJX-548-TEX-N-21DD"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(1000,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2277.8,0)"><use data-c="1D6FC" xlink:href="#MJX-548-TEX-I-1D6FC"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3195.6,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-548-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4251.3,0)"><use data-c="1D70B" xlink:href="#MJX-548-TEX-I-1D70B"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(4821.3,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2F" xlink:href="#MJX-548-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(5321.3,0)"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-548-TEX-N-34"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5821.3,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-548-TEX-N-28"></use></g></g></g></svg></mjx-container> falls <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \alpha > \pi / 2, \alpha \leftarrow \pi-\alpha) 
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<p>\[<br />\vec{u} \| \vec{n} \times \overrightarrow{n^{\prime}}=(1,1,4)^{\mathrm{t}} \times(-1,2,2)^{\mathrm{t}}=(-6,-6,3)^{\mathrm{t}}<br />\]</p>


<p>wähle z.B. \( \vec{u}=(-2,-2,1)^{\mathrm{t}} \)</p>


<p>wähle z.B. <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \vec{u}=(-2,-2,1)^{\mathrm{t}} " style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="15.808ex" height="2.477ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -845 6987 1095" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-551-TEX-I-1D462" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-551-TEX-N-20D7" d="M377 694Q377 702 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241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-551-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-551-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-551-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 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transform="translate(6239.9,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-551-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(422,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="74" xlink:href="#MJX-551-TEX-N-74"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Schnittpunkte erfüllen beide Ebenengleichungen</p>


<p>wähle z.B. \( (2,1,0) \leadsto \) Punkt-Richtungsform der Schnittgeraden</p>


<p>wähle z.B. <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" (2,1,0) \leadsto " style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.057ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4445.1 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-553-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-553-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-553-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-553-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-553-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-553-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-553-TEX-N-21DD" d="M76 230Q68 230 62 237T56 250Q56 257 63 264T91 291Q102 300 108 306L159 351Q168 356 177 351L218 316L303 239L353 195Q376 214 403 239L488 316L529 351Q538 356 546 351Q548 350 594 310L638 270H848L841 278Q813 309 792 344T763 396T755 416Q755 417 778 417H801Q817 367 856 323T943 250Q895 221 856 177T801 83H778Q755 83 755 84Q755 86 762 103T791 156T841 222L848 230H737Q625 230 622 232Q620 233 599 251T558 288L537 306Q537 305 451 228T362 149Q353 146 345 149Q341 150 255 227T169 306Q167 306 129 270Q123 265 115 257T102 245T93 237T84 232T76 230Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-553-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(389,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-553-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(889,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-553-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1333.7,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-553-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1833.7,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-553-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2278.3,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-553-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2778.3,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-553-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3445.1,0)"><use data-c="21DD" xlink:href="#MJX-553-TEX-N-21DD"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Punkt-Richtungsform der Schnittgeraden</p>


<p>\[<br />g:(2,1,0)^{\mathrm{t}}+t(-2,-2,1)^{\mathrm{t}}<br />\]</p>

<p>Bestimmen Sie den Schnittwinkel und die Schnittgerade der Ebene</p>
<p>\[<br />E: x+y+4 z=3<br />\]</p>
<p>und der Ebene \( E^{\prime} \), die die Punkte \( P=(4,1,1), \ Q=(6,5,-2) \) und den Ursprung enthält.</p>

<p>Bestimmen Sie den Schnittwinkel und die Schnittgerade der Ebene</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
E: x+y+4 z=3
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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Geraden und Ebenen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: