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Aufgabenstellung:

a) Überprüfen Sie den fundamentalen Zusammenhang

anhand von Phase und Betrag von und (gegeben in Abb.) bei der Durchtrittsfrequenz .

Abbildung

b) Zeichnen Sie den Verlauf der Kreisverstärkung in die Abb. 

Lösungsweg:

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a) Fundamentalen Zusammenhang

Wie in der Aufgabenstellung beschrieben überprüfen wir die Gleichung nur bei der Durchtrittsfrequenz .

Mit

kann man schreiben

Bei der Durchtrittsfrequenz gilt für :

Folglich ist bei der Durchtrittsfrequenz der Betrag der komplementären Sensitivität gleich dem Betrag der Sensitivität: .

Aus dem Bode Diagramm findet man die Durchtrittsfrequenz

Da der fundamentale Zusammenhang für gilt, gilt er auch für . Man muss also einfach überprüfen, ob gilt:

Für die Durchtrittsfrequenz findet man im Bode Diagramm:

und somit

b) Verlauf der Kreisverstärkung

Im Bode Diagramm erhält man indem man von "subtrahiert" wegen Logarithmus. Die resultierenden Verläufe sind in der Abbildung eingezeichnet.

Abbildung

Lösung:

  2. siehe Musterlösung