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Aufgabenstellung:

Betrachtet wird der folgende Regelkreis:

Abbildung

mit

und

ist minimalphasig.

Der Phasengang von des aufgeschnittenen Regelkreises ist im Bodediagramm gegeben.

a) Konstruieren Sie den Amplitudengang für . Die Darstellung der Asymptoten ist ausreichend.

Abbildung

wird nun durch ersetzt:

Abbildung

mit

b) Bestimmen Sie so, dass die Amplitudenreserve des geschlossenen Regelkreises beträgt. Für den Betragsverlauf genügt die Betrachtung der Asymptoten.

Lösungsweg:

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a) Amplitudengang

Abbildung

aus

aus Phasenverlauf

und minimalphasig

mit

aus Wendepunkt bei von

Asymptoten einzeichnen.

Abbildung

b)

hat integrierendes Verhalten und schneidet die Linien im Bode-Diagramm ausschließlich mit negativer Steigung Vereinfachtes Nyquist-Kriterium anwendbar!

Betrachte für Stabilität: aus Bodediagramm:

Hinweis: Die Ortskurve des Frequenzgangs schneidet die reele Achse undendlich oft bei . Aus dem Amplitudengang folgt daraus, dass stabilitätsentscheidend ist.

Lösung:

  1. siehe Musterlösung