Nyquist-Kriterium

Hurwitz-Kriterium

Routh-Kriterium

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\[G_{Y}(s)<br />=\frac{G_{1} G_{2} G_{3}}{1+G_{2} G_{3}+G_{3} G_{4} G_{5}+G_{1} G_{2} G_{3} G_{5}} <br />\]</li>
<li>\[G_{y}(s)<br />=\frac{6 \mathrm{sec}^{-1} s}{2 \mathrm{sec} s^{3}+\left(7+2 K_{5} \mathrm{sec}\right) s^{2}+K_{5} s+6 K_{5} \mathrm{sec}^{-1}} <br />\]</li>
<li>instabil </li>
</ol>

<p>Umzeichnen des Wirkungsplans und einzeichnen von, zur Berechnung sinnvoller, Übertragungsfunktionen</p>


<p>Ermittlung von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="G_A" style="vertical-align: -0.345ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.166ex" height="1.94ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1399.3 857.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-591-TEX-I-1D43A" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q492 659 471 656T418 643T357 615T294 567T236 496T189 394T158 260Q156 242 156 221Q156 173 170 136T206 79T256 45T308 28T353 24Q407 24 452 47T514 106Q517 114 529 161T541 214Q541 222 528 224T468 227H431Q425 233 425 235T427 254Q431 267 437 273H454Q494 271 594 271Q634 271 659 271T695 272T707 272Q721 272 721 263Q721 261 719 249Q714 230 709 228Q706 227 694 227Q674 227 653 224Q646 221 643 215T629 164Q620 131 614 108Q589 6 586 3Q584 1 581 1Q571 1 553 21T530 52Q530 53 528 52T522 47Q448 -22 322 -22Q201 -22 126 55T50 252Z"></path><path id="MJX-591-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43A" xlink:href="#MJX-591-TEX-I-1D43A"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(819,-152.7) scale(0.707)"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-591-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="G_B" style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.18ex" height="1.934ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1405.7 855" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-592-TEX-I-1D43A" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q492 659 471 656T418 643T357 615T294 567T236 496T189 394T158 260Q156 242 156 221Q156 173 170 136T206 79T256 45T308 28T353 24Q407 24 452 47T514 106Q517 114 529 161T541 214Q541 222 528 224T468 227H431Q425 233 425 235T427 254Q431 267 437 273H454Q494 271 594 271Q634 271 659 271T695 272T707 272Q721 272 721 263Q721 261 719 249Q714 230 709 228Q706 227 694 227Q674 227 653 224Q646 221 643 215T629 164Q620 131 614 108Q589 6 586 3Q584 1 581 1Q571 1 553 21T530 52Q530 53 528 52T522 47Q448 -22 322 -22Q201 -22 126 55T50 252Z"></path><path id="MJX-592-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43A" xlink:href="#MJX-592-TEX-I-1D43A"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(819,-150) scale(0.707)"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-592-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Berechnen von $G_{Y}(s)=\frac{Y(s)}{Z(s)}$</p>


<p>Berechnen von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="G_{Y}(s)=\frac{Y(s)}{Z(s)}" style="vertical-align: -1.238ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.236ex" height="3.607ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1047.1 5850.4 1594.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-597-TEX-I-1D43A" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q492 659 471 656T418 643T357 615T294 567T236 496T189 394T158 260Q156 242 156 221Q156 173 170 136T206 79T256 45T308 28T353 24Q407 24 452 47T514 106Q517 114 529 161T541 214Q541 222 528 224T468 227H431Q425 233 425 235T427 254Q431 267 437 273H454Q494 271 594 271Q634 271 659 271T695 272T707 272Q721 272 721 263Q721 261 719 249Q714 230 709 228Q706 227 694 227Q674 227 653 224Q646 221 643 215T629 164Q620 131 614 108Q589 6 586 3Q584 1 581 1Q571 1 553 21T530 52Q530 53 528 52T522 47Q448 -22 322 -22Q201 -22 126 55T50 252Z"></path><path id="MJX-597-TEX-I-1D44C" d="M66 637Q54 637 49 637T39 638T32 641T30 647T33 664T42 682Q44 683 56 683Q104 680 165 680Q288 680 306 683H316Q322 677 322 674T320 656Q316 643 310 637H298Q242 637 242 624Q242 619 292 477T343 333L346 336Q350 340 358 349T379 373T411 410T454 461Q546 568 561 587T577 618Q577 634 545 637Q528 637 528 647Q528 649 530 661Q533 676 535 679T549 683Q551 683 578 682T657 680Q684 680 713 681T746 682Q763 682 763 673Q763 669 760 657T755 643Q753 637 734 637Q662 632 617 587Q608 578 477 424L348 273L322 169Q295 62 295 57Q295 46 363 46Q379 46 384 45T390 35Q390 33 388 23Q384 6 382 4T366 1Q361 1 324 1T232 2Q170 2 138 2T102 1Q84 1 84 9Q84 14 87 24Q88 27 89 30T90 35T91 39T93 42T96 44T101 45T107 45T116 46T129 46Q168 47 180 50T198 63Q201 68 227 171L252 274L129 623Q128 624 127 625T125 627T122 629T118 631T113 633T105 634T96 635T83 636T66 637Z"></path><path id="MJX-597-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-597-TEX-I-1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"></path><path id="MJX-597-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-597-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-597-TEX-I-1D44D" d="M58 8Q58 23 64 35Q64 36 329 334T596 635L586 637Q575 637 512 637H500H476Q442 637 420 635T365 624T311 598T266 548T228 469Q227 466 226 463T224 458T223 453T222 450L221 448Q218 443 202 443Q185 443 182 453L214 561Q228 606 241 651Q249 679 253 681Q256 683 487 683H718Q723 678 723 675Q723 673 717 649Q189 54 188 52L185 49H274Q369 50 377 51Q452 60 500 100T579 247Q587 272 590 277T603 282H607Q628 282 628 271Q547 5 541 2Q538 0 300 0H124Q58 0 58 8Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43A" xlink:href="#MJX-597-TEX-I-1D43A"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(819,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44C" xlink:href="#MJX-597-TEX-I-1D44C"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1408.5,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-597-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1797.5,0)"><use data-c="1D460" xlink:href="#MJX-597-TEX-I-1D460"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2266.5,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-597-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2933.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-597-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(3989.1,0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,516.8) scale(0.707)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44C" xlink:href="#MJX-597-TEX-I-1D44C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(763,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-597-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1152,0)"><use data-c="1D460" xlink:href="#MJX-597-TEX-I-1D460"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1621,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-597-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(234.1,-370.3) scale(0.707)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44D" xlink:href="#MJX-597-TEX-I-1D44D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(723,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-597-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1112,0)"><use data-c="1D460" xlink:href="#MJX-597-TEX-I-1D460"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1581,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-597-TEX-N-29"></use></g></g><rect width="1621.3" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />\quad \quad \quad =\frac{6 s \mathrm{sec}^{-1}}{s^{2}(1+2 \sec s)+6 s^{2}+K_{5} s(1+2 \sec s)+6 K_{5} \sec ^{-1}}<br />\]</p>
<p>\[<br />\quad \quad \quad =\frac{6 \mathrm{sec}^{-1} s}{2 \mathrm{sec} s^{3}+\left(7+2 K_{5} \mathrm{sec}\right) s^{2}+K_{5} s+6 K_{5} \mathrm{sec}^{-1}} <br />\]</p>


<p>1. Bedingung Routh/Hurwitz: $ a_{0} \ldots a_{3} &gt; 0 $</p>


<p>1. Bedingung Routh/Hurwitz: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" a_{0} \ldots a_{3} > 0 " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.923ex" height="1.881ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 5270 831.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-605-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-605-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-605-TEX-N-2026" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60ZM525 60Q525 84 542 102T585 120Q609 120 627 104T646 61Q646 36 629 18T586 0T543 17T525 60ZM972 60Q972 84 989 102T1032 120Q1056 120 1074 104T1093 61Q1093 36 1076 18T1033 0T990 17T972 60Z"></path><path id="MJX-605-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-605-TEX-N-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-605-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-605-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1132.2,0)"><use data-c="2026" xlink:href="#MJX-605-TEX-N-2026"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2470.9,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-605-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-605-TEX-N-33"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3714.2,0)"><use data-c="3E" xlink:href="#MJX-605-TEX-N-3E"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4770,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-605-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>$<br />a_{0}=6 K_{5} \mathrm{sec}^{-1} &gt; 0 $ für $ K_{5}=1,8 \mathrm{sec}^{-1} <br />$</p>
<p>$<br />a_{1}=K_{5} \quad &gt; 0 \quad $ für $ K_{5}=1,8 \mathrm{sec}^{-1} <br />$</p>
<p>$<br />a_{2}=\left(7+2 K_{5} \mathrm{sec}\right) &gt; 0 $ für $ K_{5}=1,8 \mathrm{sec}^{-1} <br />$</p>
<p>$<br />a_{3}=2 \mathrm{sec} \quad &gt; 0 <br />$</p>


<p>1. Bedingung erfüllt $\checkmark$</p>


<p>1. Bedingung erfüllt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\checkmark" style="vertical-align: -0.077ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.885ex" height="1.674ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -706 833 740" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-613-TEX-I-2713" d="M84 231Q84 244 114 264T170 285Q176 285 183 274T224 205Q267 129 268 129Q271 141 279 163T318 250T389 378T502 523T662 673Q702 706 732 706H734Q749 706 749 695Q749 682 730 666T660 607T559 505Q387 299 328 29Q324 0 295 -17T245 -34H241Q234 -34 225 -21T185 46Q166 79 154 101Q84 223 84 231Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="2713" xlink:href="#MJX-613-TEX-I-2713"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>2. Bedingung Hurwitz: $ a_{1} a_{2} &gt; a_{0} a_{3} $</p>


<p>2. Bedingung Hurwitz: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" a_{1} a_{2} > a_{0} a_{3} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.755ex" height="1.596ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -540 5195.8 705.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-614-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-614-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-614-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-614-TEX-N-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path><path id="MJX-614-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-614-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-614-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-614-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(965.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-614-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-614-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2208.9,0)"><use data-c="3E" xlink:href="#MJX-614-TEX-N-3E"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(3264.7,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-614-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-614-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(4230.2,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-614-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-614-TEX-N-33"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />\begin{aligned} K_{5}\left(7+2 K_{5} \mathrm{sec}\right) &amp; &gt; 6 K_{5} \mathrm{sec}^{-1} \cdot 2 \mathrm{sec} \\ 1,8 \mathrm{sec}^{-1}\left(7+2 \cdot 1,8 \mathrm{sec}^{-1} \mathrm{sec}\right) &amp; &gt; 12 \cdot 1,8 \mathrm{sec}^{-1} \\ 19,08 &amp; &gt; 21,6 \end{aligned} <br />\]</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\begin{aligned} K_{5}\left(7+2 K_{5} \mathrm{sec}\right) & > 6 K_{5} \mathrm{sec}^{-1} \cdot 2 \mathrm{sec} \\ 1,8 \mathrm{sec}^{-1}\left(7+2 \cdot 1,8 \mathrm{sec}^{-1} \mathrm{sec}\right) & > 12 \cdot 1,8 \mathrm{sec}^{-1} \\ 19,08 & > 21,6 \end{aligned} 
" style="vertical-align: -3.922ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="46.671ex" height="8.976ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2233.7 20628.5 3967.4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-615-TEX-I-1D43E" d="M285 628Q285 635 228 637Q205 637 198 638T191 647Q191 649 193 661Q199 681 203 682Q205 683 214 683H219Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q500 682 500 674Q500 669 497 660Q496 658 496 654T495 648T493 644T490 641T486 639T479 638T470 637T456 637Q416 636 405 634T387 623L306 305Q307 305 490 449T678 597Q692 611 692 620Q692 635 667 637Q651 637 651 648Q651 650 654 662T659 677Q662 682 676 682Q680 682 711 681T791 680Q814 680 839 681T869 682Q889 682 889 672Q889 650 881 642Q878 637 862 637Q787 632 726 586Q710 576 656 534T556 455L509 418L518 396Q527 374 546 329T581 244Q656 67 661 61Q663 59 666 57Q680 47 717 46H738Q744 38 744 37T741 19Q737 6 731 0H720Q680 3 625 3Q503 3 488 0H478Q472 6 472 9T474 27Q478 40 480 43T491 46H494Q544 46 544 71Q544 75 517 141T485 216L427 354L359 301L291 248L268 155Q245 63 245 58Q245 51 253 49T303 46H334Q340 37 340 35Q340 19 333 5Q328 0 317 0Q314 0 280 1T180 2Q118 2 85 2T49 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Z"></path><path id="MJX-615-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-615-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-615-TEX-N-37" d="M55 458Q56 460 72 567L88 674Q88 676 108 676H128V672Q128 662 143 655T195 646T364 644H485V605L417 512Q408 500 387 472T360 435T339 403T319 367T305 330T292 284T284 230T278 162T275 80Q275 66 275 52T274 28V19Q270 2 255 -10T221 -22Q210 -22 200 -19T179 0T168 40Q168 198 265 368Q285 400 349 489L395 552H302Q128 552 119 546Q113 543 108 522T98 479L95 458V455H55V458Z"></path><path id="MJX-615-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-615-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-615-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path id="MJX-615-TEX-N-65" d="M28 218Q28 273 48 318T98 391T163 433T229 448Q282 448 320 430T378 380T406 316T415 245Q415 238 408 231H126V216Q126 68 226 36Q246 30 270 30Q312 30 342 62Q359 79 369 104L379 128Q382 131 395 131H398Q415 131 415 121Q415 117 412 108Q393 53 349 21T250 -11Q155 -11 92 58T28 218ZM333 275Q322 403 238 411H236Q228 411 220 410T195 402T166 381T143 340T127 274V267H333V275Z"></path><path id="MJX-615-TEX-N-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path id="MJX-615-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-615-TEX-N-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path><path id="MJX-615-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path><path id="MJX-615-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-615-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-615-TEX-N-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path id="MJX-615-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-615-TEX-N-38" d="M70 417T70 494T124 618T248 666Q319 666 374 624T429 515Q429 485 418 459T392 417T361 389T335 371T324 363L338 354Q352 344 366 334T382 323Q457 264 457 174Q457 95 399 37T249 -22Q159 -22 101 29T43 155Q43 263 172 335L154 348Q133 361 127 368Q70 417 70 494ZM286 386L292 390Q298 394 301 396T311 403T323 413T334 425T345 438T355 454T364 471T369 491T371 513Q371 556 342 586T275 624Q268 625 242 625Q201 625 165 599T128 534Q128 511 141 492T167 463T217 431Q224 426 228 424L286 386ZM250 21Q308 21 350 55T392 137Q392 154 387 169T375 194T353 216T330 234T301 253T274 270Q260 279 244 289T218 306L210 311Q204 311 181 294T133 239T107 157Q107 98 150 60T250 21Z"></path><path id="MJX-615-TEX-SO-28" d="M152 251Q152 646 388 850H416Q422 844 422 841Q422 837 403 816T357 753T302 649T255 482T236 250Q236 124 255 19T301 -147T356 -251T403 -315T422 -340Q422 -343 416 -349H388Q359 -325 332 -296T271 -213T212 -97T170 56T152 251Z"></path><path id="MJX-615-TEX-SO-29" d="M305 251Q305 -145 69 -349H56Q43 -349 39 -347T35 -338Q37 -333 60 -307T108 -239T160 -136T204 27T221 250T204 473T160 636T108 740T60 807T35 839Q35 850 50 850H56H69Q197 743 256 566Q305 425 305 251Z"></path><path id="MJX-615-TEX-N-39" d="M352 287Q304 211 232 211Q154 211 104 270T44 396Q42 412 42 436V444Q42 537 111 606Q171 666 243 666Q245 666 249 666T257 665H261Q273 665 286 663T323 651T370 619T413 560Q456 472 456 334Q456 194 396 97Q361 41 312 10T208 -22Q147 -22 108 7T68 93T121 149Q143 149 158 135T173 96Q173 78 164 65T148 49T135 44L131 43Q131 41 138 37T164 27T206 22H212Q272 22 313 86Q352 142 352 280V287ZM244 248Q292 248 321 297T351 430Q351 508 343 542Q341 552 337 562T323 588T293 615T246 625Q208 625 181 598Q160 576 154 546T147 441Q147 358 152 329T172 282Q197 248 244 248Z"></path><path id="MJX-615-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,1349.8)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(5716,0)"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43E" xlink:href="#MJX-615-TEX-I-1D43E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(882,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="35" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-35"></use></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(1452.2,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(389,0)"><use data-c="37" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-37"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1111.2,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2111.4,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2611.4,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43E" xlink:href="#MJX-615-TEX-I-1D43E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(882,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="35" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-35"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3897,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-73"></use><use data-c="65" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-65" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="63" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-63" transform="translate(838,0)"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5179,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-29"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(12736.3,0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8,0)"><use data-c="3E" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-3E"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1333.6,0)"><use data-c="36" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-36"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1833.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43E" xlink:href="#MJX-615-TEX-I-1D43E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(882,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="35" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-35"></use></g></g></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(3119.1,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-73"></use><use data-c="65" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-65" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="63" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-63" transform="translate(838,0)"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1315,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5610,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(6110.2,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(6610.2,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-73"></use><use data-c="65" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-65" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="63" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-63" transform="translate(838,0)"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-84.2)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(944.7,0)"><use data-c="38" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-38"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1444.7,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-73"></use><use data-c="65" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-65" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="63" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-63" transform="translate(838,0)"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1315,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(3880,0)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-615-TEX-SO-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(458,0)"><use data-c="37" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-37"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1180.2,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2180.4,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2902.7,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3402.9,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3902.9,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4347.6,0)"><use data-c="38" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-38"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(4847.6,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-73"></use><use data-c="65" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-65" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="63" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-63" transform="translate(838,0)"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1315,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(7116.2,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-73"></use><use data-c="65" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-65" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="63" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-63" transform="translate(838,0)"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8398.2,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-615-TEX-SO-29"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(12736.3,0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8,0)"><use data-c="3E" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-3E"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1333.6,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-31"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2555.8,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3056,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3556,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4000.7,0)"><use data-c="38" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-38"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(4500.7,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-73"></use><use data-c="65" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-65" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="63" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-63" transform="translate(838,0)"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1315,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-1483.7)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(10291.6,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-31"></use><use data-c="39" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-39" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1000,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1444.7,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-30"></use><use data-c="38" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-38" transform="translate(500,0)"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(12736.3,0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8,0)"><use data-c="3E" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-3E"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1333.6,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-32"></use><use data-c="31" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-31" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2333.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2778.2,0)"><use data-c="36" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-36"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>2. Bedingung nicht erfüllt $ \Rightarrow G_{y}(s) $ ist instabil!</p>

<p>2. Bedingung nicht erfüllt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Rightarrow G_{y}(s) " style="vertical-align: -0.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.462ex" height="2.364ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3740.3 1045" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-616-TEX-N-21D2" d="M580 514Q580 525 596 525Q601 525 604 525T609 525T613 524T615 523T617 520T619 517T622 512Q659 438 720 381T831 300T927 263Q944 258 944 250T935 239T898 228T840 204Q696 134 622 -12Q618 -21 615 -22T600 -24Q580 -24 580 -17Q580 -13 585 0Q620 69 671 123L681 133H70Q56 140 56 153Q56 168 72 173H725L735 181Q774 211 852 250Q851 251 834 259T789 283T735 319L725 327H72Q56 332 56 347Q56 360 70 367H681L671 377Q638 412 609 458T580 514Z"></path><path id="MJX-616-TEX-I-1D43A" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q492 659 471 656T418 643T357 615T294 567T236 496T189 394T158 260Q156 242 156 221Q156 173 170 136T206 79T256 45T308 28T353 24Q407 24 452 47T514 106Q517 114 529 161T541 214Q541 222 528 224T468 227H431Q425 233 425 235T427 254Q431 267 437 273H454Q494 271 594 271Q634 271 659 271T695 272T707 272Q721 272 721 263Q721 261 719 249Q714 230 709 228Q706 227 694 227Q674 227 653 224Q646 221 643 215T629 164Q620 131 614 108Q589 6 586 3Q584 1 581 1Q571 1 553 21T530 52Q530 53 528 52T522 47Q448 -22 322 -22Q201 -22 126 55T50 252Z"></path><path id="MJX-616-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-616-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-616-TEX-I-1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"></path><path id="MJX-616-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="21D2" xlink:href="#MJX-616-TEX-N-21D2"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1277.8,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43A" xlink:href="#MJX-616-TEX-I-1D43A"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(819,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-616-TEX-I-1D466"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2493.3,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-616-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2882.3,0)"><use data-c="1D460" xlink:href="#MJX-616-TEX-I-1D460"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3351.3,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-616-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ist instabil!</p>

<p>Gegeben ist das folgende System:</p>
<p><img style="width: 66%; height: auto; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/61bf76eceb28c6349be77e69.jpeg" alt="Abbildung" width="653" height="236" /></p>
<p> </p>
<p style="padding-left: 40px;">a) Bestimmen Sie $ G_{Y}(s)=\frac{Y(s)}{Z(s)} $ in Abhängigkeit von $ G_{1}(s), \ldots, G_{5}(s) $ in doppelbruchfreier Form.</p>
<p><br />Im Folgenden gilt:</p>
<p style="padding-left: 40px;">$ G_{1}(s)=\frac{1}{s} \sec ^{-1}, \quad G_{2}(s)=\frac{3}{1+2 \sec s}, \quad G_{3}(s)=2 $,</p>
<p style="padding-left: 40px;">\[<br />G_{4}(s)=0,5, \quad G_{5}(s)=\frac{K_{5}}{s} <br />\]</p>
<p style="padding-left: 40px;">b) Bestimmen Sie $ G_{Y}(s)=\frac{Y(s)}{Z(s)} $ in der Form:</p>
<p style="padding-left: 80px;">\[<br />G(s)=K \frac{b_{0}+b_{1} s+\cdots+b_{m} s^{m}}{a_{0}+a_{1} s+\cdots+a_{n} s^{n}} e^{-T_{t} s}<br />\]</p>
<p style="padding-left: 40px;">c) Überprüfen Sie, ob $ G_{Y}(s) $ für $ K_{5}=1,8 \mathrm{sec}^{-1} $ stabil ist.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Hurwitz-Kriterium mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: