Gegeben ist das folgende lineare und dimensionslose Zustandsraummodell:
mit
Hinweis: Alle Aufgabenteile sind unabhängig voneinander lösbar.
a) Bestimmen Sie die Eigenwerte des linearen Systems. Ist das System stabil?
b) Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion
Das Zustandsraummodell ist eine linearisierte Form des FitzHugh-Nagumo Modells, mit dem die nichtlineare Dynamik des Membranpotentials einer Nervenzelle beschrieben werden kann (
c) Wie lauten die Parameter
Hinweis:
a) Eigenwerte und Stabilität
Charakteristisches Polynom aufstellen:
Damit ergeben sich die Eigenwerte zu:
Alle Eigenwerte haben negativen Realteil
b) Übertragungsfunktion
Die Übertragungsfunktion kann aus den Systemmatrizen bestimmt werden:
c) Parameter
Zunächst werden die nichtlinearen Gleichungen linearisiert, um die Systemmatrix
Ein elementweiser Vergleich mit der gegebenen Matrix