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Aufgabenstellung:

Ein System liegt in Zustandsraumdarstellung vor:

mit

  1. Zeigen Sie, dass das System stabil ist.
  2. Für das Eingangssignal gilt nun: .
    Welcher statische Endwert stellt sich am Ausgang ein?

Hinweis:

Lösungsweg:

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a) Stabilität

Bestimme das charakteristische Polynom mit Hilfe der Eigenwerte von :

Stabilitätsnachweis mit algebraischen Kriterien:

1. Bedingung: Alle Koeffizienten vorhanden und positiv

2. Bedingung: Entfällt, da System 2. Ordnung.

Die Bedingung ist erfüllt.

b) statischer Endwert

über Grenzwertsatz 

Grenzwertsatz (anwendbar, da System stabil s. a):

alternativ über Zustandsraumdarstellung:

Für das statische Verhalten gilt:

und

mit

Lösung:

  1. Die Bedingung ist erfüllt