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Aufgabenstellung:

Gegeben sind die beiden linearen zeitkontinuierlichen Systeme

und

  1. Berechnen Sie die zugehörigen Übertragungsfunktionen und .
  2. Analysieren Sie die Eingangs-Ausgangs-Stabilität sowie die Sprungfähigkeit der beiden Übertragungsfunktionen. Vergleichen Sie die Eingangs-Ausgangs-Stabilität mit der asymptotischen Stabilität der obigen Systeme für bzw. .

Lösungsweg:

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a) Übertragungsfunktionen

mit

b) Analyse Eingangs-Ausgangs-Stabilität, Sprungfähigkeit. Außerdem Vergleich mit der asymptotischen Stabilität für bzw.

Sprungfähigkeit

Aus den Übertragungsfunktionen folgt, dass nicht sprungfähig und sprungfähig ist.

Stabilität

System 1 ist E/A-stabil da nur eine Polstelle bei aufweist.
System 2 ist E/A-stabil da die Polstellen von bei liegen.

Asymptotische Stabilität

System 1 ist nicht asymptotisch stabil, da die Eigenwerte bei und liegen. System 2 ist asymptotisch stabil, da die Eigenwerte bei und liegen.

Lösung:

  1.  

  2. nicht sprungfähig und sprungfähig; System 1 und 2 E/A-stabil; System 1 nicht asymptotisch stabil, System 2 asymptotisch stabil