Beobachtbarkeit

Steuerbarkeit

Modellierung

Diskretisierung

Zustandsraumdarstellung

Stabilität

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Bremsanlage 

<p>\[\begin{align}<br />\left(\begin{array}{c}\ddot{x}_{\mathrm{HBZ}} \\ \dot{p}_{\mathrm{B}}\end{array}\right)&amp;=\left(\begin{array}{cc}-\frac{d_{\mathrm{HBZ}}}{m_{\mathrm{HBZ}}} &amp; -\frac{A_{\mathrm{HBZ}}}{m_{\mathrm{HBZ}}} \\ \frac{A_{\mathrm{HBZ}}}{c_{\mathrm{H}}} &amp; 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\dot{x}_{\mathrm{HBZ}} \\ p_{\mathrm{B}}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\frac{s_{2}}{s_{1} \cdot m_{\mathrm{HBZ}}} \\ 0\end{array}\right) F_{\mathrm{Fuss}} <br /><br />\\y&amp;=\left(\begin{array}{ll}0 &amp; 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\dot{x}_{\mathrm{HBZ}} \\ p_{\mathrm{B}}\end{array}\right)+0 \cdot F_{\mathrm{Fuss}} <br />\end{align}\]</p>

<p>Zustände sind alle Ausgänge von Integratoren, d.h. \( \dot{x}_{\mathrm{HBZ}} \) und \( p_{\mathrm{B}} \).</p>

<p>Zustände sind alle Ausgänge von Integratoren, d.h. <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \dot{x}_{\mathrm{HBZ}} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.792ex" height="2.075ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -767 2118 917" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-801-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-801-TEX-N-2D9" d="M190 609Q190 637 208 653T252 669Q275 667 292 652T309 609Q309 579 292 564T250 549Q225 549 208 564T190 609Z"></path><path id="MJX-801-TEX-N-48" d="M128 622Q121 629 117 631T101 634T58 637H25V683H36Q57 680 180 680Q315 680 324 683H335V637H302Q262 636 251 634T233 622L232 500V378H517V622Q510 629 506 631T490 634T447 637H414V683H425Q446 680 569 680Q704 680 713 683H724V637H691Q651 636 640 634T622 622V61Q628 51 639 49T691 46H724V0H713Q692 3 569 3Q434 3 425 0H414V46H447Q489 47 498 49T517 61V332H232V197L233 61Q239 51 250 49T302 46H335V0H324Q303 3 180 3Q45 3 36 0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V622Z"></path><path id="MJX-801-TEX-N-42" d="M131 622Q124 629 120 631T104 634T61 637H28V683H229H267H346Q423 683 459 678T531 651Q574 627 599 590T624 512Q624 461 583 419T476 360L466 357Q539 348 595 302T651 187Q651 119 600 67T469 3Q456 1 242 0H28V46H61Q103 47 112 49T131 61V622ZM511 513Q511 560 485 594T416 636Q415 636 403 636T371 636T333 637Q266 637 251 636T232 628Q229 624 229 499V374H312L396 375L406 377Q410 378 417 380T442 393T474 417T499 456T511 513ZM537 188Q537 239 509 282T430 336L329 337H229V200V116Q229 57 234 52Q240 47 334 47H383Q425 47 443 53Q486 67 511 104T537 188Z"></path><path id="MJX-801-TEX-N-5A" d="M69 443Q69 452 74 554T80 683H549Q555 677 555 664Q555 649 554 648Q552 645 366 348T179 50T192 49T263 49H275H302Q333 49 353 50T401 59T447 78T482 115T507 173Q513 200 520 273V282H560V274Q560 272 552 143T543 8V0H302L61 1L58 3Q55 8 55 21V35Q59 43 153 193T340 489T432 637H343Q259 637 214 625T141 573Q109 523 109 445Q109 443 89 443H69Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-801-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(313.8,-2) translate(-250 0)"><use data-c="2D9" xlink:href="#MJX-801-TEX-N-2D9"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="48" xlink:href="#MJX-801-TEX-N-48"></use><use data-c="42" xlink:href="#MJX-801-TEX-N-42" transform="translate(750,0)"></use><use data-c="5A" xlink:href="#MJX-801-TEX-N-5A" transform="translate(1458,0)"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" p_{\mathrm{B}} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.458ex" height="1.439ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 1086.6 636" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-802-TEX-I-1D45D" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path id="MJX-802-TEX-N-42" d="M131 622Q124 629 120 631T104 634T61 637H28V683H229H267H346Q423 683 459 678T531 651Q574 627 599 590T624 512Q624 461 583 419T476 360L466 357Q539 348 595 302T651 187Q651 119 600 67T469 3Q456 1 242 0H28V46H61Q103 47 112 49T131 61V622ZM511 513Q511 560 485 594T416 636Q415 636 403 636T371 636T333 637Q266 637 251 636T232 628Q229 624 229 499V374H312L396 375L406 377Q410 378 417 380T442 393T474 417T499 456T511 513ZM537 188Q537 239 509 282T430 336L329 337H229V200V116Q229 57 234 52Q240 47 334 47H383Q425 47 443 53Q486 67 511 104T537 188Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45D" xlink:href="#MJX-802-TEX-I-1D45D"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(536,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="42" xlink:href="#MJX-802-TEX-N-42"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>

<p>Mit</p><p>\[<br />x=\left(\begin{array}{c}<br />\dot{x}_{\mathrm{HBZ}} \\<br />p_{\mathrm{B}}<br />\end{array}\right) \quad \text { und } \quad \dot{x}=\left(\begin{array}{c}<br />\ddot{x}_{\mathrm{HBZ}} \\<br />\dot{p}_{\mathrm{B}}<br />\end{array}\right)<br />\]</p><p>und</p><p>\[<br />u=F_{\text {Fuss }} \quad \text { und } \quad y=p_{\text {В }}<br />\]</p>

<p>folgt die Zustandsraumdarstellung mit der Zustandsdifferentialgleichung</p>

<p>\[<br />\left(\begin{array}{c}\ddot{x}_{\mathrm{HBZ}} \\ \dot{p}_{\mathrm{B}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-\frac{d_{\mathrm{HBZ}}}{m_{\mathrm{HBZ}}} &amp; -\frac{A_{\mathrm{HBZ}}}{m_{\mathrm{HBZ}}} \\ \frac{A_{\mathrm{HBZ}}}{c_{\mathrm{H}}} &amp; 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\dot{x}_{\mathrm{HBZ}} \\ p_{\mathrm{B}}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\frac{s_{2}}{s_{1} \cdot m_{\mathrm{HBZ}}} \\ 0\end{array}\right) F_{\mathrm{Fuss}} <br />\]</p>

<p>\[<br />y=\left(\begin{array}{ll}0 &amp; 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\dot{x}_{\mathrm{HBZ}} \\ p_{\mathrm{B}}\end{array}\right)+0 \cdot F_{\mathrm{Fuss}} <br />\]</p>

<p>Gegeben ist der Signalflussplan einer vereinfachten Bremsanlage.</p><p><img style="width: 86%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/618ac9f6393d5c38430be227.png" alt="Abbildung" width="1083" height="404" /></p><p>Die Eingangsgröße ist die Fußkraft \( F_{\text {Fuss }} \) und die Ausgangsgröße ist der Bremsdruck \( p_{\mathrm{B}} \).</p><p>Stellen Sie das dynamische System in der Zustandsraumdarstellung dar.</p>

<p>Gegeben ist der Signalflussplan einer vereinfachten Bremsanlage.</p><p><img style="width: 86%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/618ac9f6393d5c38430be227.png" alt="Abbildung" width="1083" height="404" /></p><p>Die Eingangsgröße ist die Fußkraft <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" F_{\text {Fuss }} " style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.237ex" height="1.895ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 2314.9 837.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-799-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 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fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D439" xlink:href="#MJX-799-TEX-I-1D439"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(676,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="46" xlink:href="#MJX-799-TEX-N-46"></use><use data-c="75" xlink:href="#MJX-799-TEX-N-75" transform="translate(653,0)"></use><use data-c="73" xlink:href="#MJX-799-TEX-N-73" transform="translate(1209,0)"></use><use data-c="73" xlink:href="#MJX-799-TEX-N-73" transform="translate(1603,0)"></use><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-799-TEX-N-A0" transform="translate(1997,0)"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und die Ausgangsgröße ist der Bremsdruck <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" p_{\mathrm{B}} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.458ex" height="1.439ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 1086.6 636" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-800-TEX-I-1D45D" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path id="MJX-800-TEX-N-42" d="M131 622Q124 629 120 631T104 634T61 637H28V683H229H267H346Q423 683 459 678T531 651Q574 627 599 590T624 512Q624 461 583 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Zustandsraumdarstellung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Zeitdiskrete und kontinuierliche Systeme - Zustandsraumdarstellung | A

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: