1 / 4

Aufgabenstellung:

Betrachtet wird das folgende System:

Abbildung

a) Ist das System für alle stabil? Begründen Sie Ihre Antwort!


Hinweis: Die folgenden Aufgabenteile können unabhängig gelöst werden.

 

Das System soll jetzt diskretisiert werden. Es gilt nun .

b) Bestimmen Sie die Differenzengleichung für das System in der Form

mit der Abtastzeit sec. Approximieren Sie dabei die Differentiation mit Hilfe der Rückwärtsdifferenz.

c) Es gilt nun: Berechnen Sie für das in b) bestimmte, stabile System den statischen Endwert

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

a) Stabilität für

Anwendbarkeit des vereinfachten Nyquist-Kriterium prüfen

ist Reihenschaltung stabiler Glieder, Phase fällt monoton und

vereinfachtes Nyquist-Kriterium ist anwendbar.

Betrag fällt monoton, da der Betrag des konstant ist und der Betrag des mit steigendem fällt. Mit

der geschlossene Regelkreis ist stabil!

b) Differenzengleichung bestimmen

Ubertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises aufstellen:

Laplace Rücktransformation in den Zeitbereich:

Diskretisieren mit Hilfe der Rückwärtsdifferenz:

c) bestimmen

Ansatz:

Mit ergibt sich

Lösung:

  1. stabil