Gegeben ist das dargestellte Signal
Dieses wird mit
Hinweis: Die Aufgabenteile a) und b) sind unabhängig voneinander lösbar
a) Bestimmen Sie
Bei
b) Bestimmen Sie die Koeffizienten
Die Differenzengleichung wurde über Rückwärtsdifferenzen aus der Differentialgleichung des totzeitfreien System
c) Ermitteln Sie
Sie stellen fest, dass die Impulsantwort von
d) Nennen Sie zwei wesentliche Gründe für dieses Phänomen.
a)
b) Koeffizienten
Zur Bestimmung der 4 unbekannten Koeffizienten muss die Differenzengleichung an 4 Zeitpunkten ausgewertet werden
c)
Mit den in Aufgabenteil b) bestimmten Koeffizienten ergibt sich folgende Differenzengleichung, die so umgeformt wird, dass die Terme höherer Ordnung Rückwärtsdifferenzen entsprechen
Nach Identifikation der Rückwärtsdifferenzen entspricht dies näherungsweise der DGL
Laplace-Transformation liefert die Übertragungsfunktion
d) Begründung
An 2 Stellen werden Fehler gemacht, die einen Informationsverlust über das ursprüngliche Signal