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Aufgabenstellung:

Gegeben ist die Übertragungsfunktion der Regelstrecke

Bestimmen Sie mittels des Frequenzkennlinienverfahrens einen geeigneten Regler so, dass die folgenden Anforderungen an den geschlossenen Regelkreis

erfüllt werden.

Lösungsweg:

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Die Normalform der Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises ist

Die Anforderungen an den geschlossenen Regelkreis lauten

Daraus ergeben sich die Anforderungen an :

  • Durchtrittsfrequenz:
  • Soll-Phasenreserve:
  • Integralanteil:

Bestimmung der Ist-Phasenreserve:

Somit muss die Phase in um die Differenz

nach unten verschoben werden.

Dies soll im Folgenden mit Hilfe eines -Gliedes realisiert werden

Die beiden Entwurfsfreiheitsgrade werden hierzu wie folgt bestimmt:

  • Argument der maximalen Phasenverschiebung:
  • maximale Phasenverschiebung

für

Damit erhält man durch Gleichsetzen von

Nun gilt, dass für ein Lead-Glied zur Anhebung der Phase und für ein Lag-Glied zum Absenken der Phase vorliegt.

Eine genauere Betrachtung der Lösungen aus der obigen Gleichung ergibt

Da die Phase abgesenkt werden muss wird daher die zweite Lösung genommen, d.h.

Mit und folgt somit

Um die geforderte Durchtrittsfrequenz zu erhalten wird nun noch bestimmt:

Lösung:

mit: ,