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Aufgabenstellung:

Betrachten sie folgende Sterne:

  1. Einen roten Stern mit einer Oberflächentemperatur von
  2. Einen gelben Stern mit einer Oberflächentemperatur von
  3. Einen blauen Stern mit einer Oberflächentemperatur von

Berechnen sie für jeden, unter der Annahme das sie sich wie schwarze Strahler verhalten:

  1. das gesamte Emissionsvermögen (gesamte abgestrahlte Leistung pro Flächeneinheit)
  2. die Wellenlänge der mit maximaler Intensität emittierten Strahlung
  3. den Bruchteil der Strahlungsenergie, der im sichtbaren Spektralbereich abgestrahlt wird. Verwenden sie dabei die Näherung kleiner Wellenlängen (bzw. großer Frequenzen).

Hinweis: Nach dem Planckschen Strahlungsgesetz gilt für das spektrale Emissionsvermögen eines schwarzen Strahlers:

Lösungsweg:

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a) Gesamtes Emissionsvermögen

Nachdem Stefan Boltzmann Gesetz gilt für die thermisch abgestrahlte Leistung (eines idealisierten schwarzen Körpers): . Daraus folgt für die jeweiligen Sterne:

1. Roter Stern:

2. Gelber Stern:

3. Blauer Stern:

b) Wellenlänge

Für die Wellenlänge nutzen wir das Wiensche Verschiebungsgesetz. Es gibt die Verschiebung der Wellenlänge maximaler Strahlungsintensität bei Veränderung der Termperatur an:

Daraus folgt für die jeweiligen Sterne:

1. Roter Stern:

2. Gelber Stern:

3. Blauer Stern:

c) Bruchteil der Strahlungsenergie im sichtbaren Spektralbereich:

Zu berechnen ist das Integral von über zu betrachtenden Spektralbereich, um nur die Strahlungsleistung dieser Wellenlängen zu erhalten:

Nutze folgende Näherung

Und Substituiere:

Damit wird unser Integral zu

Durch Einsetzen erhalten wir dann für die jeweiligen Sterne:

1. Roter Stern:

2. Gelber Stern:

3. Blauer Stern:

Der Anteil im sichtbaren Bereich ergibt sich aus dem Verhältnis zur Gesamtabstrahlung :

. Daraus folgt für die jeweiligen Sterne:

1. Roter Stern:

2. Gelber Stern:

3. Blauer Stern:

Lösung:

  1. 1. Roter Stern:

    2. Gelber Stern:

    3. Blauer Stern:

  2. 1. Roter Stern:

    2. Gelber Stern:

    3. Blauer Stern:

  3. 1. Roter Stern:

    2. Gelber Stern:

    3. Blauer Stern: