Stoffmodelle

Temperatur 

Thermische Ausdehnung

Phasendiagramme

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Brückenlänge

<p>\(l_{3}-l_{2} \approx 19,8 \mathrm{~cm}\)</p>

<p>Genaue Längen der Brücke berechnen</p>


<p>Die Längenschwankung Brücke kann anhand der Temperaturunterschiede \(\left(T_{2}-T_{1}\right)=(-15-15) \mathrm{K}=-30 \mathrm{~K}\) im Winter beziehungsweise \(\left(T_{3}-T_{1}\right)=(+40-15) \mathrm{K}=+25 \mathrm{~K}\) im Sommer berechnet werden:</p>


<p>Die Längenschwankung Brücke kann anhand der Temperaturunterschiede <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\left(T_{2}-T_{1}\right)=(-15-15) \mathrm{K}=-30 \mathrm{~K}" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="34.098ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 15071.1 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1389-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-1389-TEX-I-1D447" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path id="MJX-1389-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-1389-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-1389-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1389-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-1389-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1389-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-1389-TEX-N-4B" d="M128 622Q121 629 117 631T101 634T58 637H25V683H36Q57 680 180 680Q315 680 324 683H335V637H313Q235 637 233 620Q232 618 232 462L233 307L379 449Q425 494 479 546Q518 584 524 591T531 607V608Q531 630 503 636Q501 636 498 636T493 637H489V683H499Q517 680 630 680Q704 680 716 683H722V637H708Q633 633 589 597Q584 592 495 506T406 419T515 254T631 80Q644 60 662 54T715 46H736V0H728Q719 3 615 3Q493 3 472 0H461V46H469Q515 46 515 72Q515 78 512 84L336 351Q332 348 278 296L232 251V156Q232 62 235 58Q243 47 302 46H335V0H324Q303 3 180 3Q45 3 36 0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V622Z"></path><path id="MJX-1389-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-1389-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-1389-TEX-N-A0" d=""></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-1389-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(389,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D447" xlink:href="#MJX-1389-TEX-I-1D447"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(617,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-1389-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1631.8,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-1389-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2632,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D447" xlink:href="#MJX-1389-TEX-I-1D447"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(617,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1389-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3652.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-1389-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4319.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1389-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5375.1,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-1389-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5764.1,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-1389-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(6542.1,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1389-TEX-N-31"></use><use data-c="35" xlink:href="#MJX-1389-TEX-N-35" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7764.3,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-1389-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(8764.6,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1389-TEX-N-31"></use><use data-c="35" xlink:href="#MJX-1389-TEX-N-35" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9764.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-1389-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(10153.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="4B" xlink:href="#MJX-1389-TEX-N-4B"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(11209.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1389-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(12265.1,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-1389-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(13043.1,0)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-1389-TEX-N-33"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1389-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(14043.1,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-1389-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="4B" xlink:href="#MJX-1389-TEX-N-4B"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> im Winter beziehungsweise <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\left(T_{3}-T_{1}\right)=(+40-15) \mathrm{K}=+25 \mathrm{~K}" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="34.098ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 15071.1 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1390-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-1390-TEX-I-1D447" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path id="MJX-1390-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-1390-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-1390-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1390-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-1390-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1390-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-1390-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-1390-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-1390-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-1390-TEX-N-4B" d="M128 622Q121 629 117 631T101 634T58 637H25V683H36Q57 680 180 680Q315 680 324 683H335V637H313Q235 637 233 620Q232 618 232 462L233 307L379 449Q425 494 479 546Q518 584 524 591T531 607V608Q531 630 503 636Q501 636 498 636T493 637H489V683H499Q517 680 630 680Q704 680 716 683H722V637H708Q633 633 589 597Q584 592 495 506T406 419T515 254T631 80Q644 60 662 54T715 46H736V0H728Q719 3 615 3Q493 3 472 0H461V46H469Q515 46 515 72Q515 78 512 84L336 351Q332 348 278 296L232 251V156Q232 62 235 58Q243 47 302 46H335V0H324Q303 3 180 3Q45 3 36 0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V622Z"></path><path id="MJX-1390-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-1390-TEX-N-A0" d=""></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-1390-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(389,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D447" xlink:href="#MJX-1390-TEX-I-1D447"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(617,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-1390-TEX-N-33"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1631.8,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-1390-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2632,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D447" xlink:href="#MJX-1390-TEX-I-1D447"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(617,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1390-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3652.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-1390-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4319.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1390-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5375.1,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-1390-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5764.1,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-1390-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(6542.1,0)"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-1390-TEX-N-34"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1390-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7764.3,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-1390-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(8764.6,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1390-TEX-N-31"></use><use data-c="35" xlink:href="#MJX-1390-TEX-N-35" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9764.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-1390-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(10153.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="4B" xlink:href="#MJX-1390-TEX-N-4B"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(11209.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1390-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(12265.1,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-1390-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(13043.1,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-1390-TEX-N-32"></use><use data-c="35" xlink:href="#MJX-1390-TEX-N-35" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(14043.1,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-1390-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="4B" xlink:href="#MJX-1390-TEX-N-4B"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> im Sommer berechnet werden:</p>


<p>\begin{align*}<br />l_{2}=l_{1} \cdot\left(1+\alpha \cdot\left(T_{2}-T_{1}\right)\right)=300 \mathrm{~m} \cdot\left(1+12 \cdot 10^{-6} \frac{1}{\mathrm{~K}} \cdot(-30) \mathrm{K}\right) \approx 299,892 \mathrm{~m}<br />\end{align*}</p>


<p>\begin{align*}<br />l_{3}=l_{1} \cdot\left(1+\alpha \cdot\left(T_{3}-T_{1}\right)\right)=300 \mathrm{~m} \cdot\left(1+12 \cdot 10^{-6} \frac{1}{\mathrm{~K}} \cdot(+25) \mathrm{K}\right) \approx 300,09 \mathrm{~m}<br />\end{align*}</p>


<p>Die Längenschwankung der Brücke zwischen sommererlichen und winterlichen Temperaturen beträgt somit \(l_{3}-l_{2} \approx 19,8 \mathrm{~cm}\)</p>

<p>Die Längenschwankung der Brücke zwischen sommererlichen und winterlichen Temperaturen beträgt somit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="l_{3}-l_{2} \approx 19,8 \mathrm{~cm}" style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.961ex" height="2.009ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 7496.8 888" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1393-TEX-I-1D459" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path><path id="MJX-1393-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-1393-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-1393-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-1393-TEX-N-2248" d="M55 319Q55 360 72 393T114 444T163 472T205 482Q207 482 213 482T223 483Q262 483 296 468T393 413L443 381Q502 346 553 346Q609 346 649 375T694 454Q694 465 698 474T708 483Q722 483 722 452Q722 386 675 338T555 289Q514 289 468 310T388 357T308 404T224 426Q164 426 125 393T83 318Q81 289 69 289Q55 289 55 319ZM55 85Q55 126 72 159T114 210T163 238T205 248Q207 248 213 248T223 249Q262 249 296 234T393 179L443 147Q502 112 553 112Q609 112 649 141T694 220Q694 249 708 249T722 217Q722 153 675 104T555 55Q514 55 468 76T388 123T308 170T224 192Q164 192 125 159T83 84Q80 55 69 55Q55 55 55 85Z"></path><path id="MJX-1393-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1393-TEX-N-39" d="M352 287Q304 211 232 211Q154 211 104 270T44 396Q42 412 42 436V444Q42 537 111 606Q171 666 243 666Q245 666 249 666T257 665H261Q273 665 286 663T323 651T370 619T413 560Q456 472 456 334Q456 194 396 97Q361 41 312 10T208 -22Q147 -22 108 7T68 93T121 149Q143 149 158 135T173 96Q173 78 164 65T148 49T135 44L131 43Q131 41 138 37T164 27T206 22H212Q272 22 313 86Q352 142 352 280V287ZM244 248Q292 248 321 297T351 430Q351 508 343 542Q341 552 337 562T323 588T293 615T246 625Q208 625 181 598Q160 576 154 546T147 441Q147 358 152 329T172 282Q197 248 244 248Z"></path><path id="MJX-1393-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-1393-TEX-N-38" d="M70 417T70 494T124 618T248 666Q319 666 374 624T429 515Q429 485 418 459T392 417T361 389T335 371T324 363L338 354Q352 344 366 334T382 323Q457 264 457 174Q457 95 399 37T249 -22Q159 -22 101 29T43 155Q43 263 172 335L154 348Q133 361 127 368Q70 417 70 494ZM286 386L292 390Q298 394 301 396T311 403T323 413T334 425T345 438T355 454T364 471T369 491T371 513Q371 556 342 586T275 624Q268 625 242 625Q201 625 165 599T128 534Q128 511 141 492T167 463T217 431Q224 426 228 424L286 386ZM250 21Q308 21 350 55T392 137Q392 154 387 169T375 194T353 216T330 234T301 253T274 270Q260 279 244 289T218 306L210 311Q204 311 181 294T133 239T107 157Q107 98 150 60T250 21Z"></path><path id="MJX-1393-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-1393-TEX-N-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path id="MJX-1393-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D459" xlink:href="#MJX-1393-TEX-I-1D459"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(331,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-1393-TEX-N-33"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(956.8,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-1393-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1957,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D459" xlink:href="#MJX-1393-TEX-I-1D459"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(331,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-1393-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2969.3,0)"><use data-c="2248" xlink:href="#MJX-1393-TEX-N-2248"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4025.1,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1393-TEX-N-31"></use><use data-c="39" xlink:href="#MJX-1393-TEX-N-39" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5025.1,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-1393-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(5469.8,0)"><use data-c="38" xlink:href="#MJX-1393-TEX-N-38"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(5969.8,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-1393-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="63" xlink:href="#MJX-1393-TEX-N-63"></use><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-1393-TEX-N-6D" transform="translate(444,0)"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>Welchen Längenschwankungen ist eine bei einer Temperatur von \(T_{1}=15^{\circ} \mathrm{C}\) insgesamt \(l_{1}=300 \mathrm{~m}\) lange Brücke aus Beton \(\left(\alpha_{\text {Beton }}=12 \cdot 10^{-6} \frac{1}{\mathrm{~K}}\right)\) unterworfen, wenn sie im Winter auf \(T_{2}=-15^{\circ} \mathrm{C}\) abkühlt beziehungsweise sich im Sommer auf \(T_{3}=40^{\circ} \mathrm{C}\) erhitzt?</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Thermische Ausdehnung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Grundlagen - Thermische Ausdehnung | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: