Teilchenphysik und Festkörperphysik

Bohr’sches Atommodell

Quantentheorie

Atomspektroskopie und Elektronenhülle

Bahn- und Spinmagnetismus

Molekülspektren

Radioaktivität und Strahlung

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Bohrsches Atommodell

<p>\[<br />v_{n \rightarrow \infty}=\frac{m e^{4}}{4 \epsilon_{0}^{2} h^{4}} \cdot \frac{1}{n^{3}}<br />\]</p>
<p> </p>

<p>Audruck für Frequenz des Übergangs:</p>


<p>\[<br />\Delta E=h v \quad \leftrightarrow \quad v=\frac{\Delta E}{h}<br />\]</p>


<p>Einsetzen der Energiedifferenz liefert</p>


<p>\[<br />v=\frac{m e^{4}}{8 \epsilon_{0}^{2} h^{3}}\left(\frac{1}{(n-1)^{2}}-\frac{1}{n^{2}}\right)=\frac{m e^{4}}{8 \epsilon_{0}^{2} h^{3}}\left(\frac{2 n-1}{n^{4}-2 n^{3}-n^{2}}\right)<br />\]</p>


<p>Die Grenzwertbetrachtung ergibt das Ergebnis für die Umlauffrequenz eines Elektrons, das aus der klassischen Elektrodynamik bekannt ist:</p>


<p>\[<br />v_{n \rightarrow \infty}=\frac{m e^{4}}{4 \epsilon_{0}^{2} h^{4}} \cdot \frac{1}{n^{3}}<br />\]</p>

<p>Berechnen Sie die Frequenz der Strahlung, die beim Übergang zwischen Niveaus mit Hauptquantenzahlen \( n \) und \( n-1 \) emittiert wird. Interpretieren Sie, was aus dem Ergebnis für \( n \rightarrow \infty \) folgt.</p>

<p>Berechnen Sie die Frequenz der Strahlung, die beim Übergang zwischen Niveaus mit Hauptquantenzahlen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" n " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.357ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 600 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1378-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-1378-TEX-I-1D45B"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" n-1 " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.254ex" height="1.692ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2322.4 748" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1379-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1379-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-1379-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-1379-TEX-I-1D45B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(822.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-1379-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1822.4,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1379-TEX-N-31"></use></g></g></g></svg></mjx-container> emittiert wird. Interpretieren Sie, was aus dem Ergebnis für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" n \rightarrow \infty " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.139ex" height="1.181ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -511 3155.6 522" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1380-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1380-TEX-N-2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-1380-TEX-N-221E" d="M55 217Q55 305 111 373T254 442Q342 442 419 381Q457 350 493 303L507 284L514 294Q618 442 747 442Q833 442 888 374T944 214Q944 128 889 59T743 -11Q657 -11 580 50Q542 81 506 128L492 147L485 137Q381 -11 252 -11Q166 -11 111 57T55 217ZM907 217Q907 285 869 341T761 397Q740 397 720 392T682 378T648 359T619 335T594 310T574 285T559 263T548 246L543 238L574 198Q605 158 622 138T664 94T714 61T765 51Q827 51 867 100T907 217ZM92 214Q92 145 131 89T239 33Q357 33 456 193L425 233Q364 312 334 337Q285 380 233 380Q171 380 132 331T92 214Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-1380-TEX-I-1D45B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(877.8,0)"><use data-c="2192" xlink:href="#MJX-1380-TEX-N-2192"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2155.6,0)"><use data-c="221E" xlink:href="#MJX-1380-TEX-N-221E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> folgt.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Bohr’sches Atommodell mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Atom- und Kernphysik - Bohr’sches Atommodell | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: