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Aufgabenstellung:

Wird in einem freien Atom ein Elektron in einen Zustand mit sehr kleiner Bindungsenergie gebracht, so nimmt die Wellenfunktion einen sehr großen Raum ein und die Struktur des restlichen Atoms spielt fast keine Rolle mehr. Man spricht dann von Rydberg-Zuständen.

  1. Zur Anregung der Rydberg-Zustände von Wasserstoff-Atomen werden zwei Laser benutzt. Ein Laser hat die feste Frequenz zur Photonenenergie , der andere Laser ist durchstimmbar. Welche Wellenlängen muss man an diesem einstellen, um die Zustände mit anzuregen?
  2. Wie groß sind die Radien und die Bindungsenergien dieser Zustände?
  3. Welche Änderung dieser Werte erwarten Sie qualitativ für Natrium-Atome, insbesondere für die Entartung der Drehimpuls-Unterzustände?

Lösungsweg:

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a) Wellenlängen zur Anregung von Rydberg-Zuständen:

Im Rydberg-Atom sind die Bedingungen für das Bohrsche Korrespondenzprinzip gut erfüllt.

D.h., dass für große Quantenzahlen und Prozesse, bei denen nur kleine Energieänderungen auftreten, die quantenmechanische Beschreibung in die klassische übergeht.

Aus der Bohrschen Beschreibung für das Wasserstoffatom ist bekannt, dass für die Anregung im Niveau zu die folgende Energie erforderlich ist.

Für die Anregung steht die Energie beider Laser zur Verfügung:

Somit ist die Wellenlänge des zweiten Lasers:

Mit (Grundzustand) und erhält man folgende Werte und Wellenlängen:

Daraus ergeben sich folgende Wellenlängen:

b) Radien und Bindungsenergien

Der Radius der Elektronenbahnen nach dem Bohrschen Atommodell ist:

Die Bindungsenergie ist gegeben durch:

c) Qualitative Änderung für Natrium-Atome:

Das Leuchtelektron bewegt sich im elektrischen Felder der Kernladung , das durch die inneren Elektronen weitgehend abgeschirmt ist.

Bei großer Entfernung vom Kern ist die auf das Leuchtelektron wirkende Kernladung bis auf eine Ladungseinheit durch die inneren Elektronen kompensiert. Je näher das Elektron an den Kern gelangt, umso mehr unterliegt es der unabgeschirmten Wirkung der Kerladung. Für das effektive Potential gilt nicht mehr die Proportionalität zu , welche verantwortlich für die -Entartung war. Im Sommerfeldschen Bild der so genannten Tauchbahnen erfährt ein Elektron mit unterschiedlichem Bahndrehimpuls d. h. unterschiedlicher Bahnform, unterschiedliche Abschirmung. Im Natrium ist die -Entartung von vornherein aufgehoben.

Lösung:

  3. siehe Lösungsweg