Geometrische Optik

Wellenoptik

Quantenoptik

Elektromagnetische Welle

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Wellengleichung

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\[\vec{B} =c_{0} E_{0}\left(\begin{array}{c} -\sin (k z-w t) \\ \cos (k z-w t) \\ 0 \end{array}\right)\]</li>
<li>\[\vec{S} =c_{0}^{2} \epsilon_{0} E_{0}^{2} \vec{e}_{z}\]</li>
<li>\[ p_{S}=c_{0} \epsilon_{0} E_{0}^{2} \cos \alpha\]</li>
</ol>

\[ \begin{aligned} \vec{B} &amp;=\frac{k}{w}\left(\vec{e}_{z} \times \vec{E}\right) \\\\ &amp;=E_{0} \frac{k}{w}\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) \times\left(\begin{array}{c} \cos (k z-w t) \\ \sin (k z-w t) \\ 0 \end{array}\right) \\\\ &amp;=c_{0} E_{0}\left(\begin{array}{c} -\sin (k z-w t) \\ \cos (k z-w t) \\ 0 \end{array}\right) \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} \vec{S} &amp;=\frac{1}{\mu_{0}}(\vec{E} \times \vec{B}) \\\\ &amp;=\frac{c_{0} E_{0}^{2}}{\mu_{0}}\left(\begin{array}{c} \cos (k z-w t) \\ \sin (k z-w t) \\ 0 \end{array}\right) \times\left(\begin{array}{c} -\sin (k z-w t) \\ \cos (k z-w t) \\ 0 \end{array}\right) \\\\ &amp;=\frac{c_{0} E_{0}^{2}}{\mu_{0}}\left(\begin{array}{c} 0 \\ \cos ^{2}(k z-w t)+\sin ^{2}(k z-w t) \end{array}\right) \\\\ &amp;=c_{0}^{2} \epsilon_{0} E_{0}^{2} \vec{e}_{z} \end{aligned} \]

\[ p_{S}=\frac{I_{\perp}}{c_{0}}=\frac{\left\langle\overrightarrow{S_{\perp}}\right\rangle}{c_{0}}=c_{0} \epsilon_{0} E_{0}^{2} \frac{A_{\perp}}{A_{0}} \]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
p_{S}=\frac{I_{\perp}}{c_{0}}=\frac{\left\langle\overrightarrow{S_{\perp}}\right\rangle}{c_{0}}=c_{0} \epsilon_{0} E_{0}^{2} \frac{A_{\perp}}{A_{0}}
" style="vertical-align: -1.927ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="32.871ex" height="8.68ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2985 14529.1 3836.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7-TEX-I-1D45D" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path 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24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-7-TEX-N-22A5" d="M369 652Q369 653 370 655T372 658T375 662T379 665T384 667T391 668Q402 666 409 653V40H708Q723 32 723 20T708 0H71Q70 0 67 2T59 9T55 20T59 31T66 38T71 40H369V652Z"></path><path id="MJX-7-TEX-I-1D450" d="M34 159Q34 268 120 355T306 442Q362 442 394 418T427 355Q427 326 408 306T360 285Q341 285 330 295T319 325T330 359T352 380T366 386H367Q367 388 361 392T340 400T306 404Q276 404 249 390Q228 381 206 359Q162 315 142 235T121 119Q121 73 147 50Q169 26 205 26H209Q321 26 394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 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\( \vec{k} \) fällt in einem Winkel von \( 90^{\circ}-\alpha \) auf die absorbierende Fläche

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \vec{k} " style="vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.179ex" height="2.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1097 521 1108" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8-TEX-I-1D458" d="M121 647Q121 657 125 670T137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 686Q294 679 244 477Q194 279 194 272Q213 282 223 291Q247 309 292 354T362 415Q402 442 438 442Q468 442 485 423T503 369Q503 344 496 327T477 302T456 291T438 288Q418 288 406 299T394 328Q394 353 410 369T442 390L458 393Q446 405 434 405H430Q398 402 367 380T294 316T228 255Q230 254 243 252T267 246T293 238T320 224T342 206T359 180T365 147Q365 130 360 106T354 66Q354 26 381 26Q429 26 459 145Q461 153 479 153H483Q499 153 499 144Q499 139 496 130Q455 -11 378 -11Q333 -11 305 15T277 90Q277 108 280 121T283 145Q283 167 269 183T234 206T200 217T182 220H180Q168 178 159 139T145 81T136 44T129 20T122 7T111 -2Q98 -11 83 -11Q66 -11 57 -1T48 16Q48 26 85 176T158 471L195 616Q196 629 188 632T149 637H144Q134 637 131 637T124 640T121 647Z"></path><path id="MJX-8-TEX-N-20D7" d="M377 694Q377 702 382 708T397 714Q404 714 409 709Q414 705 419 690Q429 653 460 633Q471 626 471 615Q471 606 468 603T454 594Q411 572 379 531Q377 529 374 525T369 519T364 517T357 516Q350 516 344 521T337 536Q337 555 384 595H213L42 596Q29 605 29 615Q29 622 42 635H401Q377 673 377 694Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D458" xlink:href="#MJX-8-TEX-I-1D458"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(260.5,283) translate(-250 0)"><use data-c="20D7" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-20D7"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> fällt in einem Winkel von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 90^{\circ}-\alpha " style="vertical-align: -0.186ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.464ex" height="1.785ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -707 3299 789" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-9-TEX-N-39" d="M352 287Q304 211 232 211Q154 211 104 270T44 396Q42 412 42 436V444Q42 537 111 606Q171 666 243 666Q245 666 249 666T257 665H261Q273 665 286 663T323 651T370 619T413 560Q456 472 456 334Q456 194 396 97Q361 41 312 10T208 -22Q147 -22 108 7T68 93T121 149Q143 149 158 135T173 96Q173 78 164 65T148 49T135 44L131 43Q131 41 138 37T164 27T206 22H212Q272 22 313 86Q352 142 352 280V287ZM244 248Q292 248 321 297T351 430Q351 508 343 542Q341 552 337 562T323 588T293 615T246 625Q208 625 181 598Q160 576 154 546T147 441Q147 358 152 329T172 282Q197 248 244 248Z"></path><path id="MJX-9-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-9-TEX-N-2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 250Q96 183 141 140T250 96Q284 96 313 109T354 135T375 160Q403 197 403 250Q403 313 360 358T245 403Z"></path><path id="MJX-9-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-9-TEX-I-1D6FC" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mn"><use data-c="39" xlink:href="#MJX-9-TEX-N-39"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-9-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1033,393.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2218" xlink:href="#MJX-9-TEX-N-2218"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1658.8,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-9-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2659,0)"><use data-c="1D6FC" xlink:href="#MJX-9-TEX-I-1D6FC"></use></g></g></g></svg></mjx-container> auf die absorbierende Fläche

\[ A_{\perp}=A_{0} \cos \alpha \quad \Rightarrow \quad p_{S}=c_{0} \epsilon_{0} E_{0}^{2} \cos \alpha \]

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transform="translate(13015.3,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D716" xlink:href="#MJX-10-TEX-I-1D716"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(439,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-10-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="msubsup" transform="translate(13857.9,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-10-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(848.3,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-10-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(771,-247) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-10-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(15276.4,0)"><use data-c="63" xlink:href="#MJX-10-TEX-N-63"></use><use data-c="6F" xlink:href="#MJX-10-TEX-N-6F" 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Eine transversale elektromagnetische Welle im Vakuum sei zirkular polarisiert und breite sich in z-Richtung aus:
\[ \vec{E}(\vec{r}, t)=E_{0}\left(\begin{array}{c} \cos (k z-w t) \\ \sin (k z-w t) \\ 0 \end{array}\right) \]
Berechnen Sie für diese Welle:
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>das B-Feld \( \vec{B}(\vec{r}, t) \)</li>
<li>den Poynting-Vektor \( \vec{S}(\vec{r}, t) \)</li>
<li>den Strahlungsdruck auf eine um den Winkel \( \alpha \) gegen die Ausbreitungsrichtung geneigte, total absorbierende Ebene.</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Wellenoptik mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Optik - Wellenoptik | Aufgabe mit Lösung

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