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Aufgabenstellung:

Aus dem Oszillatormodell der Dispersion erhält man für verdünnte Gase die Frequenzabhängigkeit der Dielektrizitätskonstante.

und sind die Teilchendichte, Resonanzfrequenz und Dämpfungskonstante des Mediums.

  1. Wie lautet der Beitrag zu , der von der Bewegung freier Elektronen in einem Metall herrührt?
  2. Leiten Sie ausgehend vom ohmschen Gesetz für eine harmonische elektromagnetische Welle die Formel für die Leitfähigkeit ab. Gehen Sie dabei von der Zerlegung des dielektrischen Verschiebungsstrom in einen von den gebundenen und einen von den freien Elektronen herrührenden Anteil aus.

Lösungsweg:

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(a) Beitrag freier Elektronen

Die Rückstellkraft ist d.h. für den Betrag der freien Elektronen:

(b) Formel für die Leitfähigkeit

Für die dielektrische Verschiebung gilt mit der in Teil (a) gefundenen Zerlegung von in die Anteile von gebundenen und frei beweglichen Elektronen

Damit gilt für :

Mit aus der Angabe ergibt sich

Setzt man für das harmonisch schwingende Feld an, so ergibt sich

Lösung: