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Aufgabenstellung:

Abbildung

Zwei gleiche mathematische Pendel (Länge , Masse ) werden über eine lineare Feder (Federsteifigkeit , entspannt in Ruhelage) miteinander gekoppelt. Bestimmen Sie für kleine Auslenkungen und

  1. die kinetische und potentielle Energie sowie die LAGRANGE-Funktion des gekoppelten Schwingers,
  2. die Bewegungsgleichungen des Schwingers.

Lösungsweg:

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1. Kinetische und potentielle Energie sowie die LAGRANGE-Funktion des gekoppelten Schwingers

Mit folgt für :

2. die Bewegungsgleichungen des Schwingers

Auswertung der LAGRANGE-Gleichung

Mit und anschließender Näherung bzw. für kleine Winkel folgt:

Eingesetzt in die LAGRANGE-Gleichung folgt das gekoppelte Differentialgleichungssystem:

Lösung:

siehe Lösungsweg.