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Aufgabenstellung:

Ein vertikaler Zylinder mit einer Querschnittsfläche von ist mit einem reibungsfrei beweglichen Kolben der Masse verschlossen. Der Zylinder befindet sich in einer Umgebung mit dem Druck . In dem Zylinder wird gasförmiges Ethanol stöchiometrisch mit Luft vollständig verbrannt. Vor der Verbrennung (Zustand 1) hat das Gemisch die Temperatur und ein Volumen von . Nach der Verbrennung kühlen die Verbrennungsgase und der Zylinder bis zum Zustand 2 wieder auf die Temperatur ab und nehmen dann das Volumen ein. Während der Abkühlung wird die Wärme an die Umgebung abgeführt.

Abbildung

  1. Bestimmen Sie den Druck im Zylinder.
    Wenn Sie den Aufgabenteil nicht lösen können, rechnen Sie bitte mit weiter.

  2. Berechnen Sie das Volumen sowie die an die Umgebung abgegebene Wärme .

Annahmen:

  • Die Standardbildungsenthalpie von gasförmigem Ethanøl beträgt .
  • Die Differenz der molaren Enthalpien von Ethanol im idealen Gaszustand zwischen und beträgt .
  • Alle gasförmigen Komponenten sollen als ideale Gase bzw. ideale Gasgemische/betrachtet werden.
  • Die Erdbeschleunigung beträgt .
  • Änderungen der äußeren Energien sind zu vernachlässigen.

Lösungsweg:

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a) Druck im Zylinder

Abbildung

Es wird ein Kräftegleichgewicht am Kolben aufgestellt um den gesuchten Druck zu bestimmen:

b) Volumen sowie die an die Umgebung abgegebene Wärme .

Zur Bestimmung von wird das ideale Gasgesetz verwendet:

Bei der Verbrennung entsteht kein flüssiges Wasser, weil die vorliegende Temperatur über der Siedetemperatur bei vorliegendem Druck liegt. Die stöchiometrische Verbrennung wird durch folgende Reaktionsgleichung dargestellt:

Zunächst muss die Stoffmenge der eingesetzten Edukte bestimmt werden. Hierzu wird das ideale Gasgesetz angewendet:

Die Stoffmenge des Brennstoffs lässt sich dann wie folgt berechnen:

Nun kann bestimmt werden und daraufhin :

Zur Bestimmung der Wärmemenge wird eine Energiebilanz um das Fluid im Kolben aufgestellt (geschlossenes System) und diese integriert:

Es gilt und . Einsetzen in die Energiebilanz führt zu:

Da der Innendruck konstant bleibt, lässt sich die Energiebilanz folgendermaßen umformen:

Da entfällt die Enthalpiedifferenz für Stickstoff. Die Enthalpien der anderen Reaktionsteilnehmer ergeben sich wie folgt:

Es sind nun alle erforderlichen Größen für die Energiebilanz bekannt und die Wärme kann berechnet werden:

Lösung: