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Aufgabenstellung:

Ein vertikaler Zylinder ist mit einem reibungsfrei beweglichen Kolben der Masse verschlossen. Der Zylinder enthält Luft vom Zustand und bar. Die Querschnittsfläche des Zylinders beträgt , die Höhe beträgt einen Meter. Durch Wärmeübertragung an die Umgebung kühlt sich der Zylinderinhalt ab und der Kolben sinkt herab, bis er gerade noch nicht auf den Vorsprüngen aufliegt (Zustand 2). Im Endzustand 3 ist die Luftfüllung auf abgekühlt. Der Umgebungsdruck der Luft beträgt bar.

Abbildung

  1. Stellen Sie den Prozess von 1 nach 3 in einem -Diagramm dar.

  2. Bestimmen Sie die Masse des Kolbens.

  3. Berechnen Sie die Temperatur und den Druck .

Annahmen:

  • Allgemeine Gaskonstante:  

  • Erdbeschleunigung:

  • Das Volumen der Vorsprünge im Zylinder ist vernachlässigbar klein.

  • Luft kann als ideales Gas betrachtet werden.

Lösungsweg:

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a) -Diagramm

Abbildung

b) Masse

Mit einem reibungsfreien Kolben gilt:

Abbildung

mit

c) Temperatur und Druck

Ideales Gasgesetz:

: isobare Abkühlung

: isochore Abkühlung und

Lösung:

  1. siehe Musterlösung