Ideales Gas

Ideale Gasgemische

Reale Gase

Fluide und Lösungen

Flüssigkeiten und Lösungen

Phasenübergänge

Festes Wasser (Eis)

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Kühlschrank

<ol>
<li>\[p_{2}=96,1 \mathrm{kPa}<br />\]</li>
<li>\[\varrho_{1}=1,196 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}<br />\]</li>
<li>
<p>\[<br />F_{\mathrm{z}} \approx 1650 \mathrm{~N}<br />\]</p>
</li>
<li>
<p>\[<br />\Delta U=-2,4 \mathrm{~kJ}<br />\]</p>
</li>
<li>
<p>10 Liter</p>
</li>
</ol>

<p>Isochore Zustandsänderung ( \( V=\mathrm{konst} \) ).</p>


<p>Isochore Zustandsänderung ( <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" V=\mathrm{konst} " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.112ex" height="1.756ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 4469.6 776" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-137-TEX-I-1D449" d="M52 648Q52 670 65 683H76Q118 680 181 680Q299 680 320 683H330Q336 677 336 674T334 656Q329 641 325 637H304Q282 635 274 635Q245 630 242 620Q242 618 271 369T301 118L374 235Q447 352 520 471T595 594Q599 601 599 609Q599 633 555 637Q537 637 537 648Q537 649 539 661Q542 675 545 679T558 683Q560 683 570 683T604 682T668 681Q737 681 755 683H762Q769 676 769 672Q769 655 760 640Q757 637 743 637Q730 636 719 635T698 630T682 623T670 615T660 608T652 599T645 592L452 282Q272 -9 266 -16Q263 -18 259 -21L241 -22H234Q216 -22 216 -15Q213 -9 177 305Q139 623 138 626Q133 637 76 637H59Q52 642 52 648Z"></path><path id="MJX-137-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-137-TEX-N-6B" d="M36 46H50Q89 46 97 60V68Q97 77 97 91T97 124T98 167T98 217T98 272T98 329Q98 366 98 407T98 482T98 542T97 586T97 603Q94 622 83 628T38 637H20V660Q20 683 22 683L32 684Q42 685 61 686T98 688Q115 689 135 690T165 693T176 694H179V463L180 233L240 287Q300 341 304 347Q310 356 310 364Q310 383 289 385H284V431H293Q308 428 412 428Q475 428 484 431H489V385H476Q407 380 360 341Q286 278 286 274Q286 273 349 181T420 79Q434 60 451 53T500 46H511V0H505Q496 3 418 3Q322 3 307 0H299V46H306Q330 48 330 65Q330 72 326 79Q323 84 276 153T228 222L176 176V120V84Q176 65 178 59T189 49Q210 46 238 46H254V0H246Q231 3 137 3T28 0H20V46H36Z"></path><path id="MJX-137-TEX-N-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path><path id="MJX-137-TEX-N-6E" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q450 438 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-137-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path id="MJX-137-TEX-N-74" d="M27 422Q80 426 109 478T141 600V615H181V431H316V385H181V241Q182 116 182 100T189 68Q203 29 238 29Q282 29 292 100Q293 108 293 146V181H333V146V134Q333 57 291 17Q264 -10 221 -10Q187 -10 162 2T124 33T105 68T98 100Q97 107 97 248V385H18V422H27Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D449" xlink:href="#MJX-137-TEX-I-1D449"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1046.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-137-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2102.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="6B" xlink:href="#MJX-137-TEX-N-6B"></use><use data-c="6F" xlink:href="#MJX-137-TEX-N-6F" transform="translate(528,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-137-TEX-N-6E" transform="translate(1028,0)"></use><use data-c="73" xlink:href="#MJX-137-TEX-N-73" transform="translate(1584,0)"></use><use data-c="74" xlink:href="#MJX-137-TEX-N-74" transform="translate(1978,0)"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> ).</p>


<p>\[\begin{align}<br />\frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}}&amp;=\frac{p_{2} V_{2}}{T_{2}}\\<br /> p_{2}&amp;=p_{1} \frac{T_{2}}{T_{1}}<br />\\&amp;=1030 \mathrm{mbar} \cdot \frac{(273,15+7) \mathrm{K}}{(273,15+27) \mathrm{K}}<br />\\&amp;=961 \mathrm{mbar}<br />=96,1 \mathrm{kPa}\end{align}<br />\]</p>


<p>2. Wärme die der Luft im Kühlschrank entzogen wird</p>


<p>\[<br />Q=m c_{\mathrm{v}} \Delta T<br />\]</p>
<p>mit</p>
<p>\[\begin{align}<br />m&amp;=\varrho V<br />\\&amp;=1,196 \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}} \cdot 140 \cdot 10^{-3} \mathrm{~m}^{3}<br />\\&amp;=0,167 \mathrm{~kg}\end{align}<br />\]</p>


<p>\[<br />Q=0,167 \mathrm{~kg} \cdot 716 \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kgK}} \cdot(27-7) \mathrm{K}<br />\approx 2,4 \mathrm{~kJ}<br />\]</p>


<p>Die Dichte von Luft \( \varrho \) bei \( 27^{\circ} \mathrm{C} \) folgt ebenfalls aus dem idealen Gasgesetz:</p>


<p>Die Dichte von Luft <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \varrho " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.17ex" height="1.439ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 517 636" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-142-TEX-I-1D71A" d="M205 -174Q136 -174 102 -153T67 -76Q67 -25 91 85T127 234Q143 289 182 341Q252 427 341 441Q343 441 349 441T359 442Q432 442 471 394T510 276Q510 169 431 80T253 -10Q226 -10 204 -2T169 19T146 44T132 64L128 73Q128 72 124 53T116 5T112 -44Q112 -68 117 -78T150 -95T236 -102Q327 -102 356 -111T386 -154Q386 -166 384 -178Q381 -190 378 -192T361 -194H348Q342 -188 342 -179Q342 -169 315 -169Q294 -169 264 -171T205 -174ZM424 322Q424 359 407 382T357 405Q322 405 287 376T231 300Q221 276 204 217Q188 152 188 116Q188 68 210 47T259 26Q297 26 334 62Q367 92 389 158T418 266T424 322Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D71A" xlink:href="#MJX-142-TEX-I-1D71A"></use></g></g></g></svg></mjx-container> bei <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 27^{\circ} \mathrm{C} " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.884ex" height="1.672ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -717 2158.6 739" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-143-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-143-TEX-N-37" d="M55 458Q56 460 72 567L88 674Q88 676 108 676H128V672Q128 662 143 655T195 646T364 644H485V605L417 512Q408 500 387 472T360 435T339 403T319 367T305 330T292 284T284 230T278 162T275 80Q275 66 275 52T274 28V19Q270 2 255 -10T221 -22Q210 -22 200 -19T179 0T168 40Q168 198 265 368Q285 400 349 489L395 552H302Q128 552 119 546Q113 543 108 522T98 479L95 458V455H55V458Z"></path><path id="MJX-143-TEX-N-2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 250Q96 183 141 140T250 96Q284 96 313 109T354 135T375 160Q403 197 403 250Q403 313 360 358T245 403Z"></path><path id="MJX-143-TEX-N-43" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q322 658 252 588Q173 509 173 342Q173 221 211 151Q232 111 263 84T328 45T384 29T428 24Q517 24 571 93T626 244Q626 251 632 257H660L666 251V236Q661 133 590 56T403 -21Q262 -21 159 83T56 342Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-143-TEX-N-32"></use><use data-c="37" xlink:href="#MJX-143-TEX-N-37" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1033,403.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2218" xlink:href="#MJX-143-TEX-N-2218"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1436.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="43" xlink:href="#MJX-143-TEX-N-43"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> folgt ebenfalls aus dem idealen Gasgesetz:</p>


<p>\[<br />p_{0} V_{0}=m R_{\mathrm{L}} T_{0}<br />\stackrel{!}{=} p_{1} V_{1}</p>
<p>=m R_{\mathrm{L}} T_{1}<br />\]</p>


<p>\[\begin{align}<br /> \frac{p_{0}}{p_{1}}&amp;=\frac{\varrho_{0} T_{0}}{\varrho_{1} T_{1}}\\<br />\varrho_{1}&amp;=\varrho_{0} \frac{p_{1} T_{0}}{p_{0} T_{1}} \\&amp;=1,293 \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}} \cdot \frac{1030 \mathrm{mbar} \cdot 273,15 \mathrm{~K}}{1013,25 \mathrm{mbar} \cdot(273,15+27) \mathrm{K}}</p>
<p>\\&amp;=1,196 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}\end{align}\]<br />\]</p>


<p>3. Kraft braucht man zum Öffnen der Kühlschranktür</p>


<p>\[\begin{align}<br />F&amp;=\Delta p \cdot A</p>
<p>\\\\&amp;=(1030-961) \cdot 10^{2} \mathrm{~Pa} \cdot\left(0,8 \cdot 0.6 \mathrm{~m}^{2}\right)\\\\&amp;\approx 3300 \mathrm{~N}\end{align}<br />\]</p>


<p>Diesen ,,Sog" auf die Tür muss die Zugkraft \( F_{\mathrm{Z}} \) am Türgriff überwinden (Hebelgesetz):</p>


<p>Diesen ,,Sog" auf die Tür muss die Zugkraft <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" F_{\mathrm{Z}} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.62ex" height="1.878ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 1158 830" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-147-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path><path id="MJX-147-TEX-N-5A" d="M69 443Q69 452 74 554T80 683H549Q555 677 555 664Q555 649 554 648Q552 645 366 348T179 50T192 49T263 49H275H302Q333 49 353 50T401 59T447 78T482 115T507 173Q513 200 520 273V282H560V274Q560 272 552 143T543 8V0H302L61 1L58 3Q55 8 55 21V35Q59 43 153 193T340 489T432 637H343Q259 637 214 625T141 573Q109 523 109 445Q109 443 89 443H69Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D439" xlink:href="#MJX-147-TEX-I-1D439"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(676,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="5A" xlink:href="#MJX-147-TEX-N-5A"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> am Türgriff überwinden (Hebelgesetz):</p>


<p>\[\begin{align}<br />F_{z} \cdot 0,6 \mathrm{~m}&amp;=F \cdot \frac{1}{2} \cdot 0,6 \mathrm{~m} F_{z}\\&amp;=3300 \mathrm{~N} \cdot \frac{0,3 \mathrm{~m}}{0,6 \mathrm{~m}}\]</p>
<p>\approx 1650 \mathrm{~N}\end{align}<br />\]</p>


<p>4. Änderung der inneren Energie der Luft</p>


<p>1. Hauptsatz: Bei der isochoren Zustandsänderung wird keine Arbeit verrichtet \( (p \mathrm{~d} V=0) \).</p>


<p>1. Hauptsatz: Bei der isochoren Zustandsänderung wird keine Arbeit verrichtet <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" (p \mathrm{~d} V=0) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.61ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4689.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-149-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-149-TEX-I-1D45D" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path id="MJX-149-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-149-TEX-N-64" d="M376 495Q376 511 376 535T377 568Q377 613 367 624T316 637H298V660Q298 683 300 683L310 684Q320 685 339 686T376 688Q393 689 413 690T443 693T454 694H457V390Q457 84 458 81Q461 61 472 55T517 46H535V0Q533 0 459 -5T380 -11H373V44L365 37Q307 -11 235 -11Q158 -11 96 50T34 215Q34 315 97 378T244 442Q319 442 376 393V495ZM373 342Q328 405 260 405Q211 405 173 369Q146 341 139 305T131 211Q131 155 138 120T173 59Q203 26 251 26Q322 26 373 103V342Z"></path><path id="MJX-149-TEX-I-1D449" d="M52 648Q52 670 65 683H76Q118 680 181 680Q299 680 320 683H330Q336 677 336 674T334 656Q329 641 325 637H304Q282 635 274 635Q245 630 242 620Q242 618 271 369T301 118L374 235Q447 352 520 471T595 594Q599 601 599 609Q599 633 555 637Q537 637 537 648Q537 649 539 661Q542 675 545 679T558 683Q560 683 570 683T604 682T668 681Q737 681 755 683H762Q769 676 769 672Q769 655 760 640Q757 637 743 637Q730 636 719 635T698 630T682 623T670 615T660 608T652 599T645 592L452 282Q272 -9 266 -16Q263 -18 259 -21L241 -22H234Q216 -22 216 -15Q213 -9 177 305Q139 623 138 626Q133 637 76 637H59Q52 642 52 648Z"></path><path id="MJX-149-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-149-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-149-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-149-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><use data-c="1D45D" xlink:href="#MJX-149-TEX-I-1D45D"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(892,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-149-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="64" xlink:href="#MJX-149-TEX-N-64"></use></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1698,0)"><use data-c="1D449" xlink:href="#MJX-149-TEX-I-1D449"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2744.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-149-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3800.6,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-149-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4300.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-149-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>


<p>\[ \Delta U=-Q=-2,4 \mathrm{~kJ} \]</p>
<p>(negativ, wegen Abkühlung!)</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt=" \Delta U=-Q=-2,4 \mathrm{~kJ} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="21.156ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 9350.8 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-150-TEX-N-394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path><path id="MJX-150-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 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0H20V46H36Z"></path><path id="MJX-150-TEX-N-4A" d="M89 177Q115 177 133 160T152 112Q152 88 137 72T102 52Q99 51 101 49Q106 43 129 29Q159 15 190 15Q232 15 256 48T286 126Q286 127 286 142T286 183T286 238T287 306T287 378Q287 403 287 429T287 479T287 524T286 563T286 593T286 614V621Q281 630 263 633T182 637H154V683H166Q187 680 332 680Q439 680 457 683H465V637H449Q422 637 401 634Q393 631 389 623Q388 621 388 376T387 123Q377 61 322 20T194 -22Q188 -22 177 -21T160 -20Q96 -9 61 29T25 110Q25 144 44 160T89 177Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="394" xlink:href="#MJX-150-TEX-N-394"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(833,0)"><use data-c="1D448" xlink:href="#MJX-150-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1877.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-150-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2933.6,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-150-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3711.6,0)"><use data-c="1D444" xlink:href="#MJX-150-TEX-I-1D444"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4780.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-150-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5836.1,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-150-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(6614.1,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-150-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7114.1,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-150-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(7558.8,0)"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-150-TEX-N-34"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(8058.8,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-150-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="6B" xlink:href="#MJX-150-TEX-N-6B"></use><use data-c="4A" xlink:href="#MJX-150-TEX-N-4A" transform="translate(528,0)"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p>(negativ, wegen Abkühlung!)</p>


<p>Isobare Zustandsänderung ( \( p= \) konst \( ) \)</p>


<p>Isobare Zustandsänderung ( <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" p= " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.527ex" height="1.758ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -583 1558.8 777" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-151-TEX-I-1D45D" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path id="MJX-151-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45D" xlink:href="#MJX-151-TEX-I-1D45D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(780.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-151-TEX-N-3D"></use></g></g></g></svg></mjx-container> konst <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" ) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.88ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 389 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-152-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-152-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[\begin{align}<br />\frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}}&amp;=\frac{p_{2} V_{2}}{T_{2}}\\ </p>
<p> V_{2}&amp;=V_{1} \frac{T_{2}}{T_{1}}\\&amp;=140 \cdot 10^{-3} \mathrm{~m}^{3} \cdot \frac{(273,15+27) \mathrm{K}}{(273,15+7) \mathrm{K}}\\&amp;\approx 150 \cdot 10^{-3} \mathrm{~m}^{3}\end{align}  \]</p>


<p>Somit entweichen \( (150-140=10) \) Liter.</p>

<p>Somit entweichen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" (150-140=10) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.593ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 7334 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-154-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-154-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-154-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-154-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-154-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-154-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-154-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-154-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-154-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(389,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-154-TEX-N-31"></use><use data-c="35" xlink:href="#MJX-154-TEX-N-35" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-154-TEX-N-30" transform="translate(1000,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2111.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-154-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3111.4,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-154-TEX-N-31"></use><use data-c="34" xlink:href="#MJX-154-TEX-N-34" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-154-TEX-N-30" transform="translate(1000,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4889.2,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-154-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(5945,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-154-TEX-N-31"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-154-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6945,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-154-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Liter.</p>

<p>Ein dicht schließender Kühlschrank von 140 Litern Volumen wird an einem Sommertag \( \left(27^{\circ} \mathrm{C},\right. \), Luftdruck 1030 mbar) eingeschaltet, bis im Innenraum konstant \( 7^{\circ} \mathrm{C} \) herrschen.</p>
<ol>
<li>
<p>Wie groß ist der Druck im Kühlschrank?</p>
</li>
<li>
<p>Welche Wärme wird der Luft im Kühlschrank entzogen? Schätzen Sie die Dichte bei \( 27^{\circ} \mathrm{C} \). \( c_{\mathrm{v}}=716 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} ; \varrho_{0}=1,293 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3} \)</p>
</li>
<li>
<p>Welche Kraft braucht man zum Öffnen der \( 0,8 \mathrm{~m} \) hohen \( \times 0,6 \mathrm{~m} \) breiten Kühlschranktür?</p>
<em>Scharniere und Griff seien am Rand der Tür</em>.</li>
<li>
<p>Wie ändert sich die innere Energie der Luft?</p>
</li>
<li>
<p>Welches Luftvolumen entweicht bei offener Tür, wenn die Temperatur auf \( 27^{\circ} \mathrm{C} \) steigt?</p>
</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Ideales Gas mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: