Ideales Gas

Ideale Gasgemische

Reale Gase

Fluide und Lösungen

Flüssigkeiten und Lösungen

Phasenübergänge

Festes Wasser (Eis)

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Molmassenbestimmung nach DUMAS

<ol>
<li>
\[ \varrho_{\mathrm{L}}(p, T)=1,104 \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{cm}^{3}} \]
</li>
<li>
\[ V=98,51 \mathrm{~cm}^{3} \]
</li>
<li>
\[ m_{\mathrm{CHCl} 3}=0,438 \mathrm{~g} \]
</li>
<li>
\[ M\approx 
117 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} \]
</li>
</ol>

\[\begin{align} \varrho_{\mathrm{L}}(p, T)&amp;=\varrho_{0} \frac{p T_{0}}{p_{0} T}\\
&amp;=1,293 \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}} \cdot \frac{94400 \mathrm{~Pa} \cdot 273,15 \mathrm{~K}}{101325 \mathrm{~Pa} \cdot(25+273,15) \mathrm{K}}\\
&amp;=1,104 \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}}\\
&amp;=1,104 \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{cm}^{3}}\end{align} \]

Beim Wiegen ist der Auftrieb des Messgutes \( -\varrho g V \) in Luft zu berücksichtigen!

Beim Wiegen ist der Auftrieb des Messgutes <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" -\varrho g V " style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.749ex" height="2.009ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 2541 888" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-10-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-10-TEX-I-1D71A" d="M205 -174Q136 -174 102 -153T67 -76Q67 -25 91 85T127 234Q143 289 182 341Q252 427 341 441Q343 441 349 441T359 442Q432 442 471 394T510 276Q510 169 431 80T253 -10Q226 -10 204 -2T169 19T146 44T132 64L128 73Q128 72 124 53T116 5T112 -44Q112 -68 117 -78T150 -95T236 -102Q327 -102 356 -111T386 -154Q386 -166 384 -178Q381 -190 378 -192T361 -194H348Q342 -188 342 -179Q342 -169 315 -169Q294 -169 264 -171T205 -174ZM424 322Q424 359 407 382T357 405Q322 405 287 376T231 300Q221 276 204 217Q188 152 188 116Q188 68 210 47T259 26Q297 26 334 62Q367 92 389 158T418 266T424 322Z"></path><path id="MJX-10-TEX-I-1D454" d="M311 43Q296 30 267 15T206 0Q143 0 105 45T66 160Q66 265 143 353T314 442Q361 442 401 394L404 398Q406 401 409 404T418 412T431 419T447 422Q461 422 470 413T480 394Q480 379 423 152T363 -80Q345 -134 286 -169T151 -205Q10 -205 10 -137Q10 -111 28 -91T74 -71Q89 -71 102 -80T116 -111Q116 -121 114 -130T107 -144T99 -154T92 -162L90 -164H91Q101 -167 151 -167Q189 -167 211 -155Q234 -144 254 -122T282 -75Q288 -56 298 -13Q311 35 311 43ZM384 328L380 339Q377 350 375 354T369 368T359 382T346 393T328 402T306 405Q262 405 221 352Q191 313 171 233T151 117Q151 38 213 38Q269 38 323 108L331 118L384 328Z"></path><path id="MJX-10-TEX-I-1D449" d="M52 648Q52 670 65 683H76Q118 680 181 680Q299 680 320 683H330Q336 677 336 674T334 656Q329 641 325 637H304Q282 635 274 635Q245 630 242 620Q242 618 271 369T301 118L374 235Q447 352 520 471T595 594Q599 601 599 609Q599 633 555 637Q537 637 537 648Q537 649 539 661Q542 675 545 679T558 683Q560 683 570 683T604 682T668 681Q737 681 755 683H762Q769 676 769 672Q769 655 760 640Q757 637 743 637Q730 636 719 635T698 630T682 623T670 615T660 608T652 599T645 592L452 282Q272 -9 266 -16Q263 -18 259 -21L241 -22H234Q216 -22 216 -15Q213 -9 177 305Q139 623 138 626Q133 637 76 637H59Q52 642 52 648Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-10-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(778,0)"><use data-c="1D71A" xlink:href="#MJX-10-TEX-I-1D71A"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1295,0)"><use data-c="1D454" xlink:href="#MJX-10-TEX-I-1D454"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1772,0)"><use data-c="1D449" xlink:href="#MJX-10-TEX-I-1D449"></use></g></g></g></svg></mjx-container> in Luft zu berücksichtigen!

\[\begin{align} V&amp;=\frac{m_{1}-m_{0}}{\varrho_{\mathrm{w}}-\varrho_{\mathrm{L}}}\\\\
&amp;=\frac{(114,2-16,09) \mathrm{g}}{(0,997-0,0011) \mathrm{g} / \mathrm{cm}^{3}}\\\\
&amp;=98,51 \mathrm{~cm}^{3}\end{align} \]

Die Leermasse entspricht der mit Luft gefüllten Apparatur, also Masse der Luft subtrahieren!

\[\begin{align} m_{\mathrm{CHCl} 3}&amp;=m_{1}-\left(m_{0}-\varrho_{\mathrm{L}} V_{\mathrm{L}}\right)\\
&amp;=(16,42-16,09) \mathrm{g}+0,0011 \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^{3}} \cdot 98,51 \mathrm{~cm}^{3}\\
&amp;=0,438 \mathrm{~g}\end{align} \]

Chloroformdampf unter Umgebungsbedingungen:

\[ p V=n R T \quad \text { und } \quad n=\frac{m}{M} \]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
p V=n R T \quad \text { und } \quad n=\frac{m}{M}
" style="vertical-align: -1.552ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="27.74ex" height="4.081ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1118 12261.1 1804" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-13-TEX-I-1D45D" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path id="MJX-13-TEX-I-1D449" d="M52 648Q52 670 65 683H76Q118 680 181 680Q299 680 320 683H330Q336 677 336 674T334 656Q329 641 325 637H304Q282 635 274 635Q245 630 242 620Q242 618 271 369T301 118L374 235Q447 352 520 471T595 594Q599 601 599 609Q599 633 555 637Q537 637 537 648Q537 649 539 661Q542 675 545 679T558 683Q560 683 570 683T604 682T668 681Q737 681 755 683H762Q769 676 769 672Q769 655 760 640Q757 637 743 637Q730 636 719 635T698 630T682 623T670 615T660 608T652 599T645 592L452 282Q272 -9 266 -16Q263 -18 259 -21L241 -22H234Q216 -22 216 -15Q213 -9 177 305Q139 623 138 626Q133 637 76 637H59Q52 642 52 648Z"></path><path id="MJX-13-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-13-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 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\[\begin{align} M&amp;=\frac{m R T}{p V}\\&amp;=\frac{0,438 \mathrm{~g} \cdot 8,3144 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} \cdot(25+273,15) \mathrm{K}}{94400 \mathrm{~Pa} \cdot 98,51(0,01 \mathrm{~m})^{3}} \approx 117 \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}\end{align} \]
Literaturwert: 
\[ 119,4 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} \]

Ein Rundkolben mit Chloroform \( \mathrm{CHCl}_{3} \) wird auf dem Wasserbad erwärmt; die Lösemitteldämpfe über eine Glaskapillare in eine Vorratsflasche ausgetrieben, bis keine Bläschen mehr aufsteigen, also der Chloroformdampf den Atmosphärendruck (944 mbar) erreicht hat. Anschließend wird das Kapillarrohr zugeschmolzen und die gasgefüllte Apparatur gewogen \( (16,42 \) g; Leermasse \( 16,09 \mathrm{~g} \); Temperatur \( 25^{\circ} \mathrm{C} \) ).
<ol>
<li>
Welche Dichte hat Luft unter den Messbedingungen? \( \varrho_{0 \mathrm{~L}}=1,293 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} \)
</li>
<li>Das Volumen der Apparatur wurde bei \( 25^{\circ} \mathrm{C} \) durch Auswiegen mit \( 114,2 \mathrm{~g} \) Wasser (Dichte \( 0,997 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} \) ) bestimmt. Wie groß ist es?</li>
<li>
Wie groß ist die Masse des Chloroformdampfes in der Apparatur?
</li>
<li>
Welche molare Masse hat Chloroform?
</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Ideales Gas mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Stoffmodelle - Ideales Gas | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: