Ideales Gas

Ideale Gasgemische

Reale Gase

Fluide und Lösungen

Flüssigkeiten und Lösungen

Phasenübergänge

Festes Wasser (Eis)

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Polytrope Zustandsänderung, Freiheitsgrade

<ol>
<li>
<p>\[<br />T_{2}=590 \mathrm{~K}<br />\]</p>
</li>
<li>
<p>\[<br />W=+100 \mathrm{~J}<br />\]</p>
</li>
<li>
<p>\[<br />Q=150 \mathrm{~J}<br />\]</p>
</li>
</ol>

<p>\[\begin{align}<br />p_{1} V_{1}^{2}&amp;=p_{2} V_{2}^{2}\\</p>
<p> p_{2}&amp;=p_{1}\left(\frac{V_{1}}{V_{2}}\right)^{2}\\&amp;=10^{5} \mathrm{~Pa} \cdot\left(\frac{1}{0,5}\right)^{2}\\&amp;=4 \cdot 10^{5} \mathrm{~Pa}=4 \ \text{bar} \end{align} \]</p>


<p>\[\begin{align}<br />\frac{T_{2}}{T_{1}}&amp;=\left(\frac{V_{2}}{V_{1}}\right)^{k-1}<br />T_{2}\\\\&amp;=(273,15+22) \mathrm{K} \cdot 2^{1}\\\\&amp;=590 \mathrm{~K}\end{align}<br />\]</p>


<p>2. zugeführte Kompressionsarbeit </p>


<p>\[\begin{align}<br />W&amp;=\frac{p_{1} V_{1}}{k-1}\left[\left(\frac{V_{2}}{V_{1}}\right)^{1-k}-1\right]\\\\&amp;=\frac{10^{5} \mathrm{~Pa} \cdot 10^{-3} \mathrm{~m}^{3}}{1}\left[\left(\frac{0,5}{1}\right)^{-1}-1\right]\\&amp;=+100 \mathrm{~J}\end{align}<br />\]</p>


<p>3. molare Wärmekapazität, innere Energie und zugeführte Wärme</p>


<p>Starre \( \mathrm{N}_{2} \)-Hantel: 3 Translations-, 2 Rotations- und keine Schwingungsfreiheitsgrade.</p>


<p>Starre <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{N}_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.685ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1186.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-163-TEX-N-4E" d="M42 46Q74 48 94 56T118 69T128 86V634H124Q114 637 52 637H25V683H232L235 680Q237 679 322 554T493 303L578 178V598Q572 608 568 613T544 627T492 637H475V683H483Q498 680 600 680Q706 680 715 683H724V637H707Q634 633 622 598L621 302V6L614 0H600Q585 0 582 3T481 150T282 443T171 605V345L172 86Q183 50 257 46H274V0H265Q250 3 150 3Q48 3 33 0H25V46H42Z"></path><path id="MJX-163-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="4E" xlink:href="#MJX-163-TEX-N-4E"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(783,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-163-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>-Hantel: 3 Translations-, 2 Rotations- und keine Schwingungsfreiheitsgrade.</p>


<p>\[\begin{align}<br />C_{\mathrm{v}}&amp;=\frac{1}{2}(3+2) R\\\\&amp;=\frac{5}{2} \cdot 8,314 \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol} \mathrm{K}}\\&amp;\approx 21 \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol} \mathrm{K}}\end{align}<br />\]</p>


<p>\[\begin{align}<br />\Delta U&amp;=n C_{\mathrm{v}} \Delta T<br />\\&amp;=\frac{p V_{1}}{R T_{1}} C_{\mathrm{v}} \Delta T<br />\\&amp;=\frac{10^{5} \mathrm{~Pa} \cdot 10^{-3} \mathrm{~m}^{3}}{8,314 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} \cdot 295 \mathrm{~K}} \cdot 21 \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol} \mathrm{K}} \cdot(590-295) \mathrm{K}<br />\\\\&amp;\approx 250 \mathrm{~J}\end{align}<br />\]</p>


<p>\[\begin{align}<br />Q&amp;=\Delta U-W<br />\\&amp;=(250-100) \mathrm{J}<br />\\&amp;=150 \mathrm{~J}\end{align}<br />\]</p>

<p>Ein Stickstoffvolumen (1 Liter; 1,0 bar; 22°C) wird auf die Hälfte verdichtet, so dass eine Zustandsänderung \( p V^{2}= \) konst erfolgt.</p>
<ol>
<li>
<p>Wie groß sind Enddruck und Endtemperatur?</p>
</li>
<li>
<p>Welche Kompressionsarbeit wird zugeführt?</p>
</li>
<li>
<p>Wie groß sind molare Wärmekapazität, innere Energie und zugeführte Wärme?</p>
</li>
</ol>

<p>Ein Stickstoffvolumen (1 Liter; 1,0 bar; 22°C) wird auf die Hälfte verdichtet, so dass eine Zustandsänderung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" p V^{2}= " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.388ex" height="2.326ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.9 2823.6 1027.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-159-TEX-I-1D45D" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path id="MJX-159-TEX-I-1D449" d="M52 648Q52 670 65 683H76Q118 680 181 680Q299 680 320 683H330Q336 677 336 674T334 656Q329 641 325 637H304Q282 635 274 635Q245 630 242 620Q242 618 271 369T301 118L374 235Q447 352 520 471T595 594Q599 601 599 609Q599 633 555 637Q537 637 537 648Q537 649 539 661Q542 675 545 679T558 683Q560 683 570 683T604 682T668 681Q737 681 755 683H762Q769 676 769 672Q769 655 760 640Q757 637 743 637Q730 636 719 635T698 630T682 623T670 615T660 608T652 599T645 592L452 282Q272 -9 266 -16Q263 -18 259 -21L241 -22H234Q216 -22 216 -15Q213 -9 177 305Q139 623 138 626Q133 637 76 637H59Q52 642 52 648Z"></path><path id="MJX-159-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-159-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45D" xlink:href="#MJX-159-TEX-I-1D45D"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(503,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D449" xlink:href="#MJX-159-TEX-I-1D449"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(861.3,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-159-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2045.6,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-159-TEX-N-3D"></use></g></g></g></svg></mjx-container> konst erfolgt.</p>
<ol>
<li>
<p>Wie groß sind Enddruck und Endtemperatur?</p>
</li>
<li>
<p>Welche Kompressionsarbeit wird zugeführt?</p>
</li>
<li>
<p>Wie groß sind molare Wärmekapazität, innere Energie und zugeführte Wärme?</p>
</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Ideales Gas mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Stoffmodelle - Ideales Gas | Aufgabe mit Lösung

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