Ideales Gas

Ideale Gasgemische

Reale Gase

Fluide und Lösungen

Flüssigkeiten und Lösungen

Phasenübergänge

Festes Wasser (Eis)

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Wasserstoffballon

<ol>
<li>
\[ n\approx 358 \mathrm{~mol},\quad m\approx 0,72 \mathrm{~kg}  \]
</li>
<li>
\[ V_{2}\approx 26 \mathrm{~m}^{3},\quad T_{2}=176 \mathrm{~K} \]
</li>
<li>
\[ T_{3}=336 \mathrm{~K},\quad Q\approx 1,65 \mathrm{MJ} \]
</li>
</ol>

1. Stoffmenge und Masse an Wasserstoff

\[\begin{align} n&amp;=\frac{p_{1} V_{1}}{R T_{1}}\\&amp;=\frac{10^{5} \mathrm{~Pa} \cdot 50 / 6 \mathrm{~m}^{3}}{8,314 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} \cdot(273,15+7) \mathrm{K}}\\\\&amp; \approx 358 \mathrm{~mol}\end{align} \]

\[\begin{align} m&amp;=n M \\&amp;=358 \mathrm{~mol} \cdot(2 \cdot 1,0079) \cdot 10^{-3} \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{mol}} \\&amp;\approx 0,72 \mathrm{~kg}\end{align} \]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align}
m&=n M
\\&=358 \mathrm{~mol} \cdot(2 \cdot 1,0079) \cdot 10^{-3} \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{mol}}
\\&\approx 0,72 \mathrm{~kg}\end{align}
" style="vertical-align: -4.713ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="36.2ex" height="10.557ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2583 16000.2 4666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-227-TEX-I-1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-227-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-227-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-227-TEX-I-1D440" d="M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 892 35Q892 19 885 5Q880 0 869 0Q864 0 828 1T736 2Q675 2 644 2T609 1Q592 1 592 11Q592 13 594 25Q598 41 602 43T625 46Q652 46 685 49Q699 52 704 61Q706 65 742 207T813 490T848 631L654 322Q458 10 453 5Q451 4 449 3Q444 0 433 0Q418 0 415 7Q413 11 374 317L335 624L267 354Q200 88 200 79Q206 46 272 46H282Q288 41 289 37T286 19Q282 3 278 1Q274 0 267 0Q265 0 255 0T221 1T157 2Q127 2 95 1T58 0Q43 0 39 2T35 11Q35 13 38 25T43 40Q45 46 65 46Q135 46 154 86Q158 92 223 354T289 629Z"></path><path id="MJX-227-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-227-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-227-TEX-N-38" d="M70 417T70 494T124 618T248 666Q319 666 374 624T429 515Q429 485 418 459T392 417T361 389T335 371T324 363L338 354Q352 344 366 334T382 323Q457 264 457 174Q457 95 399 37T249 -22Q159 -22 101 29T43 155Q43 263 172 335L154 348Q133 361 127 368Q70 417 70 494ZM286 386L292 390Q298 394 301 396T311 403T323 413T334 425T345 438T355 454T364 471T369 491T371 513Q371 556 342 586T275 624Q268 625 242 625Q201 625 165 599T128 534Q128 511 141 492T167 463T217 431Q224 426 228 424L286 386ZM250 21Q308 21 350 55T392 137Q392 154 387 169T375 194T353 216T330 234T301 253T274 270Q260 279 244 289T218 306L210 311Q204 311 181 294T133 239T107 157Q107 98 150 60T250 21Z"></path><path id="MJX-227-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-227-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-227-TEX-N-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path><path id="MJX-227-TEX-N-6C" d="M42 46H56Q95 46 103 60V68Q103 77 103 91T103 124T104 167T104 217T104 272T104 329Q104 366 104 407T104 482T104 542T103 586T103 603Q100 622 89 628T44 637H26V660Q26 683 28 683L38 684Q48 685 67 686T104 688Q121 689 141 690T171 693T182 694H185V379Q185 62 186 60Q190 52 198 49Q219 46 247 46H263V0H255L232 1Q209 2 183 2T145 3T107 3T57 1L34 0H26V46H42Z"></path><path id="MJX-227-TEX-N-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path id="MJX-227-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-227-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-227-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-227-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-227-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-227-TEX-N-37" d="M55 458Q56 460 72 567L88 674Q88 676 108 676H128V672Q128 662 143 655T195 646T364 644H485V605L417 512Q408 500 387 472T360 435T339 403T319 367T305 330T292 284T284 230T278 162T275 80Q275 66 275 52T274 28V19Q270 2 255 -10T221 -22Q210 -22 200 -19T179 0T168 40Q168 198 265 368Q285 400 349 489L395 552H302Q128 552 119 546Q113 543 108 522T98 479L95 458V455H55V458Z"></path><path id="MJX-227-TEX-N-39" d="M352 287Q304 211 232 211Q154 211 104 270T44 396Q42 412 42 436V444Q42 537 111 606Q171 666 243 666Q245 666 249 666T257 665H261Q273 665 286 663T323 651T370 619T413 560Q456 472 456 334Q456 194 396 97Q361 41 312 10T208 -22Q147 -22 108 7T68 93T121 149Q143 149 158 135T173 96Q173 78 164 65T148 49T135 44L131 43Q131 41 138 37T164 27T206 22H212Q272 22 313 86Q352 142 352 280V287ZM244 248Q292 248 321 297T351 430Q351 508 343 542Q341 552 337 562T323 588T293 615T246 625Q208 625 181 598Q160 576 154 546T147 441Q147 358 152 329T172 282Q197 248 244 248Z"></path><path id="MJX-227-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-227-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-227-TEX-N-6B" d="M36 46H50Q89 46 97 60V68Q97 77 97 91T97 124T98 167T98 217T98 272T98 329Q98 366 98 407T98 482T98 542T97 586T97 603Q94 622 83 628T38 637H20V660Q20 683 22 683L32 684Q42 685 61 686T98 688Q115 689 135 690T165 693T176 694H179V463L180 233L240 287Q300 341 304 347Q310 356 310 364Q310 383 289 385H284V431H293Q308 428 412 428Q475 428 484 431H489V385H476Q407 380 360 341Q286 278 286 274Q286 273 349 181T420 79Q434 60 451 53T500 46H511V0H505Q496 3 418 3Q322 3 307 0H299V46H306Q330 48 330 65Q330 72 326 79Q323 84 276 153T228 222L176 176V120V84Q176 65 178 59T189 49Q210 46 238 46H254V0H246Q231 3 137 3T28 0H20V46H36Z"></path><path id="MJX-227-TEX-N-67" d="M329 409Q373 453 429 453Q459 453 472 434T485 396Q485 382 476 371T449 360Q416 360 412 390Q410 404 415 411Q415 412 416 414V415Q388 412 363 393Q355 388 355 386Q355 385 359 381T368 369T379 351T388 325T392 292Q392 230 343 187T222 143Q172 143 123 171Q112 153 112 133Q112 98 138 81Q147 75 155 75T227 73Q311 72 335 67Q396 58 431 26Q470 -13 470 -72Q470 -139 392 -175Q332 -206 250 -206Q167 -206 107 -175Q29 -140 29 -75Q29 -39 50 -15T92 18L103 24Q67 55 67 108Q67 155 96 193Q52 237 52 292Q52 355 102 398T223 442Q274 442 318 416L329 409ZM299 343Q294 371 273 387T221 404Q192 404 171 388T145 343Q142 326 142 292Q142 248 149 227T179 192Q196 182 222 182Q244 182 260 189T283 207T294 227T299 242Q302 258 302 292T299 343ZM403 -75Q403 -50 389 -34T348 -11T299 -2T245 0H218Q151 0 138 -6Q118 -15 107 -34T95 -74Q95 -84 101 -97T122 -127T170 -155T250 -167Q319 -167 361 -139T403 -75Z"></path><path id="MJX-227-TEX-N-2248" d="M55 319Q55 360 72 393T114 444T163 472T205 482Q207 482 213 482T223 483Q262 483 296 468T393 413L443 381Q502 346 553 346Q609 346 649 375T694 454Q694 465 698 474T708 483Q722 483 722 452Q722 386 675 338T555 289Q514 289 468 310T388 357T308 404T224 426Q164 426 125 393T83 318Q81 289 69 289Q55 289 55 319ZM55 85Q55 126 72 159T114 210T163 238T205 248Q207 248 213 248T223 249Q262 249 296 234T393 179L443 147Q502 112 553 112Q609 112 649 141T694 220Q694 249 708 249T722 217Q722 153 675 104T555 55Q514 55 468 76T388 123T308 170T224 192Q164 192 125 159T83 84Q80 55 69 55Q55 55 55 85Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,1833)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45A" xlink:href="#MJX-227-TEX-I-1D45A"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(878,0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1333.6,0)"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-227-TEX-I-1D45B"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1933.6,0)"><use data-c="1D440" xlink:href="#MJX-227-TEX-I-1D440"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-87)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(878,0)"></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(878,0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1333.6,0)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-33"></use><use data-c="35" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-35" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="38" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-38" transform="translate(1000,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2833.6,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-6D"></use><use data-c="6F" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-6F" transform="translate(833,0)"></use><use data-c="6C" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-6C" transform="translate(1333,0)"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4916.8,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5417,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(5806,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6528.2,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(7028.4,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7528.4,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(7973.1,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-30"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="37" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-37" transform="translate(1000,0)"></use><use data-c="39" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-39" transform="translate(1500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9973.1,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(10584.3,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(11084.6,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-31"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1033,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778,0)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-33"></use></g></g></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(13071.2,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(511.5,676)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="6B" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-6B"></use><use data-c="67" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-67" transform="translate(528,0)"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(220,-686)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-6D"></use><use data-c="6F" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-6F" transform="translate(833,0)"></use><use data-c="6C" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-6C" transform="translate(1333,0)"></use></g></g><rect width="1811" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-1833)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(878,0)"></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(878,0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8,0)"><use data-c="2248" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-2248"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1333.6,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1833.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2278.2,0)"><use data-c="37" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-37"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3278.2,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="6B" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-6B"></use><use data-c="67" xlink:href="#MJX-227-TEX-N-67" transform="translate(528,0)"></use></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

2. Gasvolumen und Temperatur bei einem Luftdruck von 200 mbar

Adiabatische Zustandsänderung (isentrope Zustandsänderung):

\[\begin{align} p_{1} V_{1}^{\kappa}&amp;=p_{2} V_{2}^{\kappa}\\ V_{2}&amp;=V_{1} \sqrt[\kappa]{\frac{p_{1}}{p_{2}}} \\&amp;=\frac{50}{6} \mathrm{~m}^{3} \cdot\left(\frac{10^{5} \mathrm{~Pa}}{0,2 \cdot 10^{5} \mathrm{~Pa}}\right)^{1 / 1.41} \\&amp;\approx 26 \mathrm{~m}^{3}\end{align} \]

\[\begin{align} T_{2}&amp;=\frac{p_{2} V_{2}}{n R} \\&amp;=\frac{0,2 \cdot 10^{5} \mathrm{~Pa} \cdot 26 \mathrm{~m}^{3}}{358 \mathrm{~mol} \cdot 8,314 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}} \\\\&amp;=176 \mathrm{~K}\end{align} \]

3. Temperatur im Ballon und aufgenommene Wärmemenge

\[\begin{align} T_{3}&amp;=\frac{p_{2} V_{3}}{n R} \\&amp;=\frac{0,2 \cdot 10^{5} \mathrm{~Pa} \cdot 50 \mathrm{~m}^{3}}{358 \mathrm{~mol} \cdot 8,314 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}} \\\\&amp;=336 \mathrm{~K}\end{align} \]

\[\begin{align} Q&amp;=n C_{p} \Delta T \\&amp;=358 \mathrm{~mol} \cdot 28,8 \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol} \mathrm{K}} \cdot(336-176) \mathrm{K} \\&amp;\approx 1,65 \ \mathrm{MJ}\end{align} \]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align}
Q&=n C_{p} \Delta T
\\&=358 \mathrm{~mol} \cdot 28,8 \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol} \mathrm{K}} \cdot(336-176) \mathrm{K}
\\&\approx 1,65 \ \mathrm{MJ}\end{align}
" style="vertical-align: -4.742ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="39.553ex" height="10.616ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2596.1 17482.6 4692.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-231-TEX-I-1D444" d="M399 -80Q399 -47 400 -30T402 -11V-7L387 -11Q341 -22 303 -22Q208 -22 138 35T51 201Q50 209 50 244Q50 346 98 438T227 601Q351 704 476 704Q514 704 524 703Q621 689 680 617T740 435Q740 255 592 107Q529 47 461 16L444 8V3Q444 2 449 -24T470 -66T516 -82Q551 -82 583 -60T625 -3Q631 11 638 11Q647 11 649 2Q649 -6 639 -34T611 -100T557 -165T481 -194Q399 -194 399 -87V-80ZM636 468Q636 523 621 564T580 625T530 655T477 665Q429 665 379 640Q277 591 215 464T153 216Q153 110 207 59Q231 38 236 38V46Q236 86 269 120T347 155Q372 155 390 144T417 114T429 82T435 55L448 64Q512 108 557 185T619 334T636 468ZM314 18Q362 18 404 39L403 49Q399 104 366 115Q354 117 347 117Q344 117 341 117T337 118Q317 118 296 98T274 52Q274 18 314 18Z"></path><path id="MJX-231-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-231-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-231-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path><path id="MJX-231-TEX-I-1D45D" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path id="MJX-231-TEX-N-394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path><path id="MJX-231-TEX-I-1D447" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path id="MJX-231-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-231-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-231-TEX-N-38" d="M70 417T70 494T124 618T248 666Q319 666 374 624T429 515Q429 485 418 459T392 417T361 389T335 371T324 363L338 354Q352 344 366 334T382 323Q457 264 457 174Q457 95 399 37T249 -22Q159 -22 101 29T43 155Q43 263 172 335L154 348Q133 361 127 368Q70 417 70 494ZM286 386L292 390Q298 394 301 396T311 403T323 413T334 425T345 438T355 454T364 471T369 491T371 513Q371 556 342 586T275 624Q268 625 242 625Q201 625 165 599T128 534Q128 511 141 492T167 463T217 431Q224 426 228 424L286 386ZM250 21Q308 21 350 55T392 137Q392 154 387 169T375 194T353 216T330 234T301 253T274 270Q260 279 244 289T218 306L210 311Q204 311 181 294T133 239T107 157Q107 98 150 60T250 21Z"></path><path id="MJX-231-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-231-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-231-TEX-N-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path><path id="MJX-231-TEX-N-6C" d="M42 46H56Q95 46 103 60V68Q103 77 103 91T103 124T104 167T104 217T104 272T104 329Q104 366 104 407T104 482T104 542T103 586T103 603Q100 622 89 628T44 637H26V660Q26 683 28 683L38 684Q48 685 67 686T104 688Q121 689 141 690T171 693T182 694H185V379Q185 62 186 60Q190 52 198 49Q219 46 247 46H263V0H255L232 1Q209 2 183 2T145 3T107 3T57 1L34 0H26V46H42Z"></path><path id="MJX-231-TEX-N-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path id="MJX-231-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-231-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-231-TEX-N-4A" d="M89 177Q115 177 133 160T152 112Q152 88 137 72T102 52Q99 51 101 49Q106 43 129 29Q159 15 190 15Q232 15 256 48T286 126Q286 127 286 142T286 183T286 238T287 306T287 378Q287 403 287 429T287 479T287 524T286 563T286 593T286 614V621Q281 630 263 633T182 637H154V683H166Q187 680 332 680Q439 680 457 683H465V637H449Q422 637 401 634Q393 631 389 623Q388 621 388 376T387 123Q377 61 322 20T194 -22Q188 -22 177 -21T160 -20Q96 -9 61 29T25 110Q25 144 44 160T89 177Z"></path><path id="MJX-231-TEX-N-4B" d="M128 622Q121 629 117 631T101 634T58 637H25V683H36Q57 680 180 680Q315 680 324 683H335V637H313Q235 637 233 620Q232 618 232 462L233 307L379 449Q425 494 479 546Q518 584 524 591T531 607V608Q531 630 503 636Q501 636 498 636T493 637H489V683H499Q517 680 630 680Q704 680 716 683H722V637H708Q633 633 589 597Q584 592 495 506T406 419T515 254T631 80Q644 60 662 54T715 46H736V0H728Q719 3 615 3Q493 3 472 0H461V46H469Q515 46 515 72Q515 78 512 84L336 351Q332 348 278 296L232 251V156Q232 62 235 58Q243 47 302 46H335V0H324Q303 3 180 3Q45 3 36 0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V622Z"></path><path id="MJX-231-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-231-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path><path id="MJX-231-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-231-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-231-TEX-N-37" d="M55 458Q56 460 72 567L88 674Q88 676 108 676H128V672Q128 662 143 655T195 646T364 644H485V605L417 512Q408 500 387 472T360 435T339 403T319 367T305 330T292 284T284 230T278 162T275 80Q275 66 275 52T274 28V19Q270 2 255 -10T221 -22Q210 -22 200 -19T179 0T168 40Q168 198 265 368Q285 400 349 489L395 552H302Q128 552 119 546Q113 543 108 522T98 479L95 458V455H55V458Z"></path><path id="MJX-231-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-231-TEX-N-2248" d="M55 319Q55 360 72 393T114 444T163 472T205 482Q207 482 213 482T223 483Q262 483 296 468T393 413L443 381Q502 346 553 346Q609 346 649 375T694 454Q694 465 698 474T708 483Q722 483 722 452Q722 386 675 338T555 289Q514 289 468 310T388 357T308 404T224 426Q164 426 125 393T83 318Q81 289 69 289Q55 289 55 319ZM55 85Q55 126 72 159T114 210T163 238T205 248Q207 248 213 248T223 249Q262 249 296 234T393 179L443 147Q502 112 553 112Q609 112 649 141T694 220Q694 249 708 249T722 217Q722 153 675 104T555 55Q514 55 468 76T388 123T308 170T224 192Q164 192 125 159T83 84Q80 55 69 55Q55 55 55 85Z"></path><path id="MJX-231-TEX-N-4D" d="M132 622Q125 629 121 631T105 634T62 637H29V683H135Q221 683 232 682T249 675Q250 674 354 398L458 124L562 398Q666 674 668 675Q671 681 683 682T781 683H887V637H854Q814 636 803 634T785 622V61Q791 51 802 49T854 46H887V0H876Q855 3 736 3Q605 3 596 0H585V46H618Q660 47 669 49T688 61V347Q688 424 688 461T688 546T688 613L687 632Q454 14 450 7Q446 1 430 1T410 7Q409 9 292 316L176 624V606Q175 588 175 543T175 463T175 356L176 86Q187 50 261 46H278V0H269Q254 3 154 3Q52 3 37 0H29V46H46Q78 48 98 56T122 69T132 86V622Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,1846.1)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D444" xlink:href="#MJX-231-TEX-I-1D444"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(791,0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1333.6,0)"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-231-TEX-I-1D45B"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1933.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D436" xlink:href="#MJX-231-TEX-I-1D436"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(748,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45D" xlink:href="#MJX-231-TEX-I-1D45D"></use></g></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3087.2,0)"><use data-c="394" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-394"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3920.2,0)"><use data-c="1D447" xlink:href="#MJX-231-TEX-I-1D447"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-100.1)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(791,0)"></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(791,0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1333.6,0)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-33"></use><use data-c="35" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-35" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="38" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-38" transform="translate(1000,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2833.6,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-6D"></use><use data-c="6F" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-6F" transform="translate(833,0)"></use><use data-c="6C" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-6C" transform="translate(1333,0)"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4916.8,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(5417,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-32"></use><use data-c="38" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-38" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6417,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(6861.7,0)"><use data-c="38" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-38"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(7361.7,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1157.5,676)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="4A" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-4A"></use></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,-686)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-6D"></use><use data-c="6F" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-6F" transform="translate(833,0)"></use><use data-c="6C" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-6C" transform="translate(1333,0)"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1611,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="4B" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-4B"></use></g></g></g><rect width="2589" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(10412.9,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(10913.1,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(11302.1,0)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-33"></use><use data-c="33" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-33" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="36" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-36" transform="translate(1000,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(13024.3,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(14024.6,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-31"></use><use data-c="37" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-37" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="36" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-36" transform="translate(1000,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(15524.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(15913.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="4B" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-4B"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-1846.1)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(791,0)"></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(791,0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8,0)"><use data-c="2248" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-2248"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1333.6,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1833.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2278.2,0)"><use data-c="36" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-36"></use><use data-c="35" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-35" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(3278.2,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3528.2,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="4D" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-4D"></use><use data-c="4A" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-4A" transform="translate(917,0)"></use></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Ein Ballon \( \left(50 \mathrm{~m}^{3}\right) \) wird zu einem Sechstel seines Volumens mit \( \mathrm{H}_{2} \)-Gas gefüllt \( \left(1\right. \) bar, \( 7^{\circ} \mathrm{C} \), \( \left.C_{\mathrm{p}}=28,8 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}, \kappa=1,41\right) \) und steigt ohne Wärmeaustausch mit der Umgebung auf.
<ol>
<li>
Welche Stoffmenge und welche Masse an Wasserstoff enthält der Ballon?
</li>
<li>
Wie groß sind Gasvolumen und Temperatur bei einem Luftdruck von 200 mbar?
</li>
<li>
Unter Sonneneinstrahlung dehnt sich die Ballonhülle auf \( 50 \mathrm{~m}^{3} \) Volumen aus. Welche Temperatur herrscht im Ballon? Welche Wärmemenge hat das Gas aufgenommen?
</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Ideales Gas mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Stoffmodelle - Ideales Gas | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: