Ideales Gas

Ideale Gasgemische

Reale Gase

Fluide und Lösungen

Flüssigkeiten und Lösungen

Phasenübergänge

Festes Wasser (Eis)

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Dissoziationsgrad von Essigsäure in Kochsalzlösung

<p>\[<br />K_{c}=\frac{\alpha^{2} c}{1-\alpha}\]</p>


<p>Wie stark ist 0,01 -molare Essigsäure in Gegenwart von \( 0,01 \mathrm{~mol} / \ell \) Natriumchlorid dissoziiert?</p>


<p>Wie stark ist 0,01 -molare Essigsäure in Gegenwart von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 0,01 \mathrm{~mol} / \ell " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.685ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4722.7 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-59-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-59-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-59-TEX-N-31" 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data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-59-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(944.7,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-59-TEX-N-30"></use><use data-c="31" xlink:href="#MJX-59-TEX-N-31" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1944.7,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-59-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-59-TEX-N-6D"></use><use data-c="6F" xlink:href="#MJX-59-TEX-N-6F" transform="translate(833,0)"></use><use data-c="6C" xlink:href="#MJX-59-TEX-N-6C" transform="translate(1333,0)"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3805.7,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2F" xlink:href="#MJX-59-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4305.7,0)"><use data-c="2113" xlink:href="#MJX-59-TEX-I-2113"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Natriumchlorid dissoziiert?</p>


<p>\( \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{\oplus}+\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COO}^{\ominus} \)</p>


<p>in Hydronium- und Acetationen oder vereinfacht:</p>


<p>\( \mathrm{HAc} \rightleftharpoons \mathrm{H}^{\oplus}+\mathrm{Ac}^{\ominus} . \)</p>


<p>Es sind Natrium- und Chloridionen zugegen</p>


<p>\[<br />K_{a}=K_{\gamma} \cdot K_{c}<br />\]</p>


<p>\[<br />=\frac{\gamma_{\mathrm{H}^{\oplus}} \gamma_{\mathrm{Ac}}^{\ominus}}{\gamma \mathrm{HAc}} \cdot \frac{\alpha^{2} c}{1-\alpha}<br />\]</p>


<p>\[<br />\approx \underbrace{\gamma_{\mathrm{H}^{\oplus}} \gamma_{\mathrm{Ac}} \ominus}_{\gamma_{\pm}^{2}} \alpha^{2} c<br />\]</p>


<p>\[<br />I=\frac{1}{2}(\underbrace{c_{\mathrm{H} \oplus}}_{\approx 0}+\underbrace{c_{\mathrm{Ac}} \Theta}_{\approx 0}+\underbrace{c_{\mathrm{Na} \oplus}}_{0,01}+\underbrace{c_{\mathrm{Cl}}}_{0,01})<br />\]</p>


<p>\[<br />=0,01 \frac{\mathrm{mol}}{\ell}<br />\]</p>


<p>\[<br />\gamma_{\pm}=10^{-0,5091 \sqrt{I}}<br />\]</p>


<p>\[<br />\alpha=\frac{1}{\gamma_{\pm}} \sqrt{\frac{K_{a}}{c}}<br />\]</p>


<p>\[<br />=0,047 \frac{\mathrm{mol}}{\ell}<br />\]</p>


<p>Anmerkung: Ohne Näherungen erhält man \( \alpha=4,6 \% \).</p>

<p>Anmerkung: Ohne Näherungen erhält man <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \alpha=4,6 \% " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.618ex" height="2.136ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4251.2 944" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-72-TEX-I-1D6FC" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path><path id="MJX-72-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-72-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-72-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-72-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path><path id="MJX-72-TEX-N-25" d="M465 605Q428 605 394 614T340 632T319 641Q332 608 332 548Q332 458 293 403T202 347Q145 347 101 402T56 548Q56 637 101 693T202 750Q241 750 272 719Q359 642 464 642Q580 642 650 732Q662 748 668 749Q670 750 673 750Q682 750 688 743T693 726Q178 -47 170 -52Q166 -56 160 -56Q147 -56 142 -45Q137 -36 142 -27Q143 -24 363 304Q469 462 525 546T581 630Q528 605 465 605ZM207 385Q235 385 263 427T292 548Q292 617 267 664T200 712Q193 712 186 709T167 698T147 668T134 615Q132 595 132 548V527Q132 436 165 403Q183 385 203 385H207ZM500 146Q500 234 544 290T647 347Q699 347 737 292T776 146T737 0T646 -56Q590 -56 545 0T500 146ZM651 -18Q679 -18 707 24T736 146Q736 215 711 262T644 309Q637 309 630 306T611 295T591 265T578 212Q577 200 577 146V124Q577 -18 647 -18H651Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D6FC" xlink:href="#MJX-72-TEX-I-1D6FC"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(917.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-72-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1973.6,0)"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-72-TEX-N-34"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2473.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-72-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2918.2,0)"><use data-c="36" xlink:href="#MJX-72-TEX-N-36"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3418.2,0)"><use data-c="25" xlink:href="#MJX-72-TEX-N-25"></use></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>

<p>Die Dissoziationskonstante der Essigsäure beträgt \( K_{a}=1,754 \cdot 10^{-5} \). Wie stark ist 0,01 -molare Essigsäure in Gegenwart von \( 0,01 \mathrm{~mol} / \ell \) Natriumchlorid dissoziiert?</p>

<p>Die Dissoziationskonstante der Essigsäure beträgt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" K_{a}=1,754 \cdot 10^{-5} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="17.632ex" height="2.394ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -864 7793.4 1058" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-55-TEX-I-1D43E" d="M285 628Q285 635 228 637Q205 637 198 638T191 647Q191 649 193 661Q199 681 203 682Q205 683 214 683H219Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q500 682 500 674Q500 669 497 660Q496 658 496 654T495 648T493 644T490 641T486 639T479 638T470 637T456 637Q416 636 405 634T387 623L306 305Q307 305 490 449T678 597Q692 611 692 620Q692 635 667 637Q651 637 651 648Q651 650 654 662T659 677Q662 682 676 682Q680 682 711 681T791 680Q814 680 839 681T869 682Q889 682 889 672Q889 650 881 642Q878 637 862 637Q787 632 726 586Q710 576 656 534T556 455L509 418L518 396Q527 374 546 329T581 244Q656 67 661 61Q663 59 666 57Q680 47 717 46H738Q744 38 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Wie stark ist 0,01 -molare Essigsäure in Gegenwart von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 0,01 \mathrm{~mol} / \ell " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.685ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4722.7 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-56-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-56-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-56-TEX-N-31" 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Flüssigkeiten und Lösungen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: