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Aufgabenstellung:

Ein Bügelsystem besteht aus einem Dampfbügeleisen und einem beheizbaren Wassertank. Der Wassertank ist zylindrisch und besitzt bei einem Durchmesser von ein Gesamtvolumen von . Der Heizer des Wassertanks gibt eine konstante Leistung ab. Über die Wand des Wassertanks wird ein konstanter Verlustwärmestrom abgegeben.
Bei Beginn des Bügelprozesses (Zustand 1) wird das Regelventil des Dampfbügeleisens geöffnet, wodurch gesättigter Wasserdampfyaus dem Wassertank austritt. Der Druck im Wassertank beträgt bar. Im Zustand 1 beträgt die Füllhöhe des Wassers Bis zum Zustand 2 fällt der Flüssigkeitspegel im Wassertank auf ab.

Abbildung

 

Bestimmen Sie die Zeitspanne , die zwischen Zustand 1 und Zustand 2 vergeht.

Annahmen:

  • Das Ventil und der Schlauch sind adiabat.
  • Der Heizer ist in jedem Zustand vollständig in Wasser getaucht.
  • Der Druck im Wassertank bleibt zwischen Zustand 1 und Zustand 2 konstant.
  • Im Wassertank befinden sich nur flüssiges Wasser und Wasserdampf, die zu jedem Zeitpunkt im Gleichgewichty stehen.
  • Änderungen der äußeren Energien sind zu vernachlässigen.

Lösungsweg:

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Abbildung

Die Zeitspanne wird über eine Energiebilanz (offenes System) bestimmt:

Integration liefert:

Die Gesamtmasse des Wassers im Zustand 1 ergibt sich aus der Summe des gasförmigen und des flüssigen Wassers:

Man bestimmt die Masse des flüssigen Wassers über das Volumen des Füllstands:

Mit Hilfe des spezifischen Volumens aus einer Tabelle zum Sättigungszustand

ergibt sich die Masse des flüssigen Wassers zu:

Für das Volumen des gasförmigen Wassers gilt:

Mit dem spezifischen Volumen des gasförmigen Wassers aus einer Tabelle zum Sättigungszustand

kann die Masse des gasförmigen Wassers berechnet werden:

Durch Einsetzen der notwendigen Zahlenwerte ergibt sich die Gesamtmasse des Wassers im Zustand 1 zu:

Die Gesamtmasse des Wassers im Zustand 2 kann aus folgender Massenbilanz bestimmt werden:

Die ausgetretene Dampfmasse ergibt sich aus der Differenz der Masse des flüssigen Wassers und der Masse des Dampfes, welcher das flüssige Wasser ersetzt hat:

Das verdampfte Volumen an flüssigem Wasser, zwischen Zustand 1 und Zustand 2 ergibt sich zu:

Durch Einsetzen der notwendigen Zahlenwerte ergibt sich die Gesamtmasse im Zustand 2 zu:

Der Dampfgehalt im Zustand 2 ,

wird genutzt, um die spezifische innere Energie im Zustand 2 zu berechnen. Die spezifischen inneren Energien werden aus einer Tabelle  zum Sättigungsdampfdruck entnommen:

Damit ergibt sich die innere Energie im Zustand 2 zu:

Zudem muss der Dampfgehalt (analog zu ) bestimmt werden:

Damit ergibt sich die innere Energie im Zustand 1 zu:

Die noch fehlende Größe kann aus einer Tabelle zum Sättigungsdampfdruck entnommen werden:

Somit ergibt sich die gesuchte Zeit

Lösung: