MIMO-System

Sensitivität

Sprungfunktion

Schwingung

Laplace-Transformation

Linearisierung nichtlinearer Systeme

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\( \lim _{t \rightarrow \infty} x(t) \) existiert nicht</li>
<li>\[<br />G_{S}(j \omega)=\frac{4 \sec ^{-2}}{(j \omega)^{2}+2 \sec \cdot(j \omega)^{3}} <br />\]</li>
<li>\[<br />0,055 \mathrm{sec} \leq K_{R} \leq 0,13 \mathrm{sec} <br />\]</li>
</ol>

<p>a)  stationärer Endwert \( \lim _{t \rightarrow \infty} x(t) \)</p>


<p>a)  stationärer Endwert <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \lim _{t \rightarrow \infty} x(t) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.356ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5019.1 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2260-TEX-N-6C" d="M42 46H56Q95 46 103 60V68Q103 77 103 91T103 124T104 167T104 217T104 272T104 329Q104 366 104 407T104 482T104 542T103 586T103 603Q100 622 89 628T44 637H26V660Q26 683 28 683L38 684Q48 685 67 686T104 688Q121 689 141 690T171 693T182 694H185V379Q185 62 186 60Q190 52 198 49Q219 46 247 46H263V0H255L232 1Q209 2 183 2T145 3T107 3T57 1L34 0H26V46H42Z"></path><path id="MJX-2260-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z"></path><path id="MJX-2260-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-2260-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-2260-TEX-N-2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-2260-TEX-N-221E" d="M55 217Q55 305 111 373T254 442Q342 442 419 381Q457 350 493 303L507 284L514 294Q618 442 747 442Q833 442 888 374T944 214Q944 128 889 59T743 -11Q657 -11 580 50Q542 81 506 128L492 147L485 137Q381 -11 252 -11Q166 -11 111 57T55 217ZM907 217Q907 285 869 341T761 397Q740 397 720 392T682 378T648 359T619 335T594 310T574 285T559 263T548 246L543 238L574 198Q605 158 622 138T664 94T714 61T765 51Q827 51 867 100T907 217ZM92 214Q92 145 131 89T239 33Q357 33 456 193L425 233Q364 312 334 337Q285 380 233 380Q171 380 132 331T92 214Z"></path><path id="MJX-2260-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-2260-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-2260-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mo"><use data-c="6C" xlink:href="#MJX-2260-TEX-N-6C"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-2260-TEX-N-69" transform="translate(278,0)"></use><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-2260-TEX-N-6D" transform="translate(556,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1422,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-2260-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(361,0)"><use data-c="2192" xlink:href="#MJX-2260-TEX-N-2192"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1361,0)"><use data-c="221E" xlink:href="#MJX-2260-TEX-N-221E"></use></g></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3308.1,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-2260-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3880.1,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-2260-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4269.1,0)"><use data-c="1D461" 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<p>Aus Betrags- und Phasenverlauf erkennbar:</p>


<p>\(<br />G_{0, K_{R}=1 \mathrm{sec}} \) besitzt integrierendes Verhalten \( \left(I T_{2}\right) <br />\)</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="
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<p>\( \varphi_{0, K_{R}=1 \mathrm{sec}} \) schneidet \( -180^{\circ} \) nur mit negativer Steigung</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \varphi_{0, K_{R}=1 \mathrm{sec}} " style="vertical-align: -0.65ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.357ex" height="1.65ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 4135.8 729.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2263-TEX-I-1D711" d="M92 210Q92 176 106 149T142 108T185 85T220 72L235 70L237 71L250 112Q268 170 283 211T322 299T370 375T429 423T502 442Q547 442 582 410T618 302Q618 224 575 152T457 35T299 -10Q273 -10 273 -12L266 -48Q260 -83 252 -125T241 -179Q236 -203 215 -212Q204 -218 190 -218Q159 -215 159 -185Q159 -175 214 -2L209 0Q204 2 195 5T173 14T147 28T120 46T94 71T71 103T56 142T50 190Q50 238 76 311T149 431H162Q183 431 183 423Q183 417 175 409Q134 361 114 300T92 210ZM574 278Q574 320 550 344T486 369Q437 369 394 329T323 218Q309 184 295 109L286 64Q304 62 306 62Q423 62 498 131T574 278Z"></path><path id="MJX-2263-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 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<p>Das vereinfachte Nyquist-Kriterium ist anwendbar.</p>


<p>\[<br />\left|G_{0, K_{R}=1 \sec }\left(j \omega_{\pi}\right)\right| &gt; 1 <br />\]</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\left|G_{0, K_{R}=1 \sec }\left(j \omega_{\pi}\right)\right| > 1 
" style="vertical-align: -0.65ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="20.905ex" height="2.347ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 9240 1037.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2265-TEX-N-7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"></path><path id="MJX-2265-TEX-I-1D43A" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q492 659 471 656T418 643T357 615T294 567T236 496T189 394T158 260Q156 242 156 221Q156 173 170 136T206 79T256 45T308 28T353 24Q407 24 452 47T514 106Q517 114 529 161T541 214Q541 222 528 224T468 227H431Q425 233 425 235T427 254Q431 267 437 273H454Q494 271 594 271Q634 271 659 271T695 272T707 272Q721 272 721 263Q721 261 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<p>Der geschlossene Regelkreis ist für \( K_{R}=1 \ sec\) instabil.</p>


<p>Der geschlossene Regelkreis ist für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" K_{R}=1 \ sec" style="vertical-align: -0.373ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.132ex" height="1.918ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 4920.2 847.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2266-TEX-I-1D43E" d="M285 628Q285 635 228 637Q205 637 198 638T191 647Q191 649 193 661Q199 681 203 682Q205 683 214 683H219Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q500 682 500 674Q500 669 497 660Q496 658 496 654T495 648T493 644T490 641T486 639T479 638T470 637T456 637Q416 636 405 634T387 623L306 305Q307 305 490 449T678 597Q692 611 692 620Q692 635 667 637Q651 637 651 648Q651 650 654 662T659 677Q662 682 676 682Q680 682 711 681T791 680Q814 680 839 681T869 682Q889 682 889 672Q889 650 881 642Q878 637 862 637Q787 632 726 586Q710 576 656 534T556 455L509 418L518 396Q527 374 546 329T581 244Q656 67 661 61Q663 59 666 57Q680 47 717 46H738Q744 38 744 37T741 19Q737 6 731 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<p>\( \lim _{t \rightarrow \infty} x(t) \) existiert nicht.</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \lim _{t \rightarrow \infty} x(t) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.356ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5019.1 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2267-TEX-N-6C" d="M42 46H56Q95 46 103 60V68Q103 77 103 91T103 124T104 167T104 217T104 272T104 329Q104 366 104 407T104 482T104 542T103 586T103 603Q100 622 89 628T44 637H26V660Q26 683 28 683L38 684Q48 685 67 686T104 688Q121 689 141 690T171 693T182 694H185V379Q185 62 186 60Q190 52 198 49Q219 46 247 46H263V0H255L232 1Q209 2 183 2T145 3T107 3T57 1L34 0H26V46H42Z"></path><path id="MJX-2267-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 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237 56 250Z"></path><path id="MJX-2267-TEX-N-221E" d="M55 217Q55 305 111 373T254 442Q342 442 419 381Q457 350 493 303L507 284L514 294Q618 442 747 442Q833 442 888 374T944 214Q944 128 889 59T743 -11Q657 -11 580 50Q542 81 506 128L492 147L485 137Q381 -11 252 -11Q166 -11 111 57T55 217ZM907 217Q907 285 869 341T761 397Q740 397 720 392T682 378T648 359T619 335T594 310T574 285T559 263T548 246L543 238L574 198Q605 158 622 138T664 94T714 61T765 51Q827 51 867 100T907 217ZM92 214Q92 145 131 89T239 33Q357 33 456 193L425 233Q364 312 334 337Q285 380 233 380Q171 380 132 331T92 214Z"></path><path id="MJX-2267-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-2267-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-2267-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mo"><use data-c="6C" xlink:href="#MJX-2267-TEX-N-6C"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-2267-TEX-N-69" transform="translate(278,0)"></use><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-2267-TEX-N-6D" transform="translate(556,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1422,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-2267-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(361,0)"><use data-c="2192" xlink:href="#MJX-2267-TEX-N-2192"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1361,0)"><use data-c="221E" xlink:href="#MJX-2267-TEX-N-221E"></use></g></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3308.1,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-2267-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3880.1,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-2267-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4269.1,0)"><use data-c="1D461" 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<p>\[<br />G_{0, K_{R}=1 \mathrm{sec}}=\frac{4 \mathrm{sec}^{-1}}{j \omega} \cdot \frac{1}{2 \mathrm{sec} \cdot j \omega+1} \cdot \frac{1}{0,5 \mathrm{sec} \cdot j \omega+1} <br />\]</p>


<p>\[<br />G_{S}(j \omega)=\frac{4 \sec ^{-2}}{(j \omega)^{2}+2 \sec \cdot(j \omega)^{3}} <br />\]</p>


<p>c) Intervall für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" K_{R} " style="vertical-align: -0.373ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.323ex" height="1.918ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1468.7 847.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2272-TEX-I-1D43E" d="M285 628Q285 635 228 637Q205 637 198 638T191 647Q191 649 193 661Q199 681 203 682Q205 683 214 683H219Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q500 682 500 674Q500 669 497 660Q496 658 496 654T495 648T493 644T490 641T486 639T479 638T470 637T456 637Q416 636 405 634T387 623L306 305Q307 305 490 449T678 597Q692 611 692 620Q692 635 667 637Q651 637 651 648Q651 650 654 662T659 677Q662 682 676 682Q680 682 711 681T791 680Q814 680 839 681T869 682Q889 682 889 672Q889 650 881 642Q878 637 862 637Q787 632 726 586Q710 576 656 534T556 455L509 418L518 396Q527 374 546 329T581 244Q656 67 661 61Q663 59 666 57Q680 47 717 46H738Q744 38 744 37T741 19Q737 6 731 0H720Q680 3 625 3Q503 3 488 0H478Q472 6 472 9T474 27Q478 40 480 43T491 46H494Q544 46 544 71Q544 75 517 141T485 216L427 354L359 301L291 248L268 155Q245 63 245 58Q245 51 253 49T303 46H334Q340 37 340 35Q340 19 333 5Q328 0 317 0Q314 0 280 1T180 2Q118 2 85 2T49 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Z"></path><path id="MJX-2272-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43E" xlink:href="#MJX-2272-TEX-I-1D43E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(882,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D445" xlink:href="#MJX-2272-TEX-I-1D445"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />\begin{array}{llll}\alpha_{R}=60^{\circ} &amp; : &amp; \omega_{d 1}=0,22 \mathrm{sec}^{-1}, &amp; \left|G_{0}^{\prime}\left(j \omega_{d 1}\right)\right|=18,2 \mathrm{sec}^{-1} \\ \alpha_{R}=30^{\circ} &amp; : &amp; \omega_{d 2}=0,51 \mathrm{sec}^{-1}, &amp; \left|G_{0}^{\prime}\left(j \omega_{d 2}\right)\right|=7,7 \mathrm{sec}^{-1}\end{array} <br />\]</p>
<p><img style="width: 59%; height: auto; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/61bf8adfeb28c6349be78e9f.jpeg" alt="Abbildung" width="1227" height="1771" /></p>


<p>\[<br />\frac{1}{\left|G_{0}^{\prime}\left(j \omega_{d 1}\right)\right|} \leq K_{R} \leq \frac{1}{\left|G_{0}^{\prime}\left(j \omega_{d 2}\right)\right|} <br />\]</p>
<p>\[<br />\quad \ \, 0,055 \mathrm{sec} \leq K_{R} \leq 0,13 \mathrm{sec} <br />\]</p>

<p>Betrachtet wird der folgende Regelkreis</p>
<p><img style="width: 49%; height: auto; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/61bf88e3eb28c6349be789e0.jpeg" alt="Abbildung" width="338" height="90" /></p>
<p style="padding-left: 40px;">\[<br />\operatorname{mit} G_{R}(j \omega)=\frac{K_{R} \cdot j \omega}{0,5 \mathrm{sec} \cdot j \omega+1} <br />\]</p>
<p>Der Frequenzgang \( G_{0}(j \omega) \) des offenen Regelkreises ist für \( K_{R}=1 \) sec im Bodediagramm gegeben.</p>
<p><img style="width: 69%; height: auto; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/61bf8a23eb28c6349be78d58.jpeg" alt="Abbildung" width="1124" height="1634" /></p>
<p> </p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Berechnen Sie für \( K_{R}=1 \) sec und einen Sprung der Führungsgröße<br />\[\quad w(t)= \begin{cases}0 &amp; , \quad t &lt; 0 \\ 1 &amp; , \quad t \geq 0\end{cases}\]<br />den stationären Endwert \( \lim _{t \rightarrow \infty} x(t) \), falls dieser existiert.</li>
<li>Geben Sie den Frequenzgang \( G_{S}(j \omega) \) der Regelstrecke in der folgenden Form an.<br />\[\quad G_{S}(j \omega)=K \cdot \frac{b_{0}+b_{1} \cdot j \omega+\ldots+b_{m} \cdot(j \omega)^{m}}{a_{0}+a_{1} \cdot j \omega+\ldots+a_{n} \cdot(j \omega)^{n}} \cdot e^{-T_{t} \cdot j \omega}\]</li>
<li>Bestimmen Sie das Intervall für \( K_{R} \) so, dass für die Phasenreserve \( \alpha_{R} \) des Regelkreises \( 30^{\circ} \leq \alpha_{R} \leq 60^{\circ} \) gilt.</li>
</ol>
<p><strong>Hinweis:</strong> Alle Aufgabenteile sind unabhängig voneinander lösbar. Für den Betragsverlauf genügt die Betrachtung der Asymptoten.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Sprungfunktion mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: