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Aufgabenstellung:

Es wird ein liegender Zylinder betrachtet, in dem ein adiabater, reibungsfrei gelagerter Kolben zwei Kammern (A und B) voneinander trennt. Im Zustand 0 befinden sich in Kammer B Ammoniak und Sauerstoff im stöchiometrischen Verhältnis. In Kammer befindet sich zum Zustand 0 Luft bei bar und .
Im Zustand 1 liegt in Kammer B ein Reaktionsgleichwicht von und vor und der Umsatz von beträgt . Die Temperatur in Kammer A beträgt in Zustand 1 .
Für und bei betragen die Gleichgewichtskonstante und die Reaktionsenthalpie .

Abbildung

 

Annahmen:

  • Alle Gase und Gasgemische sind ideal.
  • Die Wärmekapazität von Luft ist über den betrachteten Temperaturbereich konstant.
  • Die Reaktionsenthalpie ist über den betrachteten Temperaturbereich konstant.
  • Der Kolben sowie Kammer A sind adiabat.
  • Die Änderung von Zustand 0 zu Zustand 1 verläuft in Kammer A reibungsfrei.
  • Änderungen der äußeren Energien sind zu vernachlässigen.
  1. Bestimmen Sie die Gleichgewichtszusammensetzung in Kammer B zum Zustand 1.
    Wenn Sie den Aufgabenteil nicht lösen können, rechnen Sie bitte mit , weiter.
  2. Bestimmen Sie die Temperatur in Kammer B zum Zustand 1.

Lösungsweg:

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a) Gleichgewichtszusammensetzung in Kammer B zum Zustand 1

Die Bruttoreaktionsgleichung für die Reaktion von und zu und mit lautet:

Der Stoffmengenanteil einer Komponente lässt sich wie folgt berechnen, wobei die jeweilige Komponente, die stöchiometrischen Koeffizienten, die Stoffmengen im Gleichgewichtszustand, und die Umsatzvariable darstellen:

Die Umsatzvariable berechnet sich mit Hilfe des Umsatzes.

Die gegebenen Informationen lassen sich tabellarisch darstellen.

b) Temperatur in Kammer B zum Zustand 1

Zunächst bestimmen wir den Druck in Kammer B zum Zustand 1.

Da der Kolben reibungsfrei gelagert ist, besteht ein Kräftegleichgewicht zwischen Kammer A und Kammer B. Es gilt also:

Darüber hinaus sind Kolben und Kammer A adiabat, und die Zustandsänderung von 0 nach 1 verläuft reibungsfrei. Daher ist die Zustandänderung von 0 nach 1 in Kammer A isentrop. Da wir den Druck und die Temperatur in Kammer A zum Zustand 0 kennen, kann der Druck über die Isentropengleichung für ideale Gase und mit konstanter Wärmekapazität berechnet werden.

Da die Gleichgewichtszusammensetzung und der Druck zum Zustand 1 in Kammer B bekannt sind, kann die Gleichgewichtskonstante nun bestimmt werden. Für ideale Gase gilt:

Wird mit den alternativen Stoffmengenanteilen berechnet ergibt sich ein Wert von

Wir können annehmen, dass die Reaktionsenthalpie über den gesamten Temperaturbereich konstant bleibt. Da die Gleichgewichtskonstante bei bekannt ist, kann die Temperatur in Kammer B zum Zustand 1 mit Hilfe der Gleichung von van't Hoff berechnet werden.

Mit den alternativen Stoffmengenanteilen ergibt sich in Kammer B eine Temperatur von .

Lösung: