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Aufgabenstellung:

Zur Verringerung des Kohlenstoffmonoxid-Anteils in einem Gasgemisch wird die WassergasKonvertierungsreaktion genutzt. Diese Reaktion läuft gemäß der Reaktionsgleichung

ab. Einem isothermen Reaktor bar wird dazu ein gasförmiges Eduktgemisch von Kohlenstoffmonoxid und Wasser zugeführt. Der Produktstrom verlässt den Reaktor im Gleichgewicht.

  1. Berechnen Sie die Gleichgewichtskonstante der Reaktion bei den im Reaktor vorliegenden Bedingungen.
    Wenn Sie den Aufgabenteil nicht lösen können, rechnen Sie bitte mit weiter.

  2. Berechnen Sie die Umsatzvariable sowie die Stoffmengenanteile im Produktstrom.
    Wenn Sie den Aufgabenteil nicht lösen können, rechnen Sie bitte mit , weiter.

  3. Bestimmen Sie, ob dem Reaktor ein Wärmestrom zu- oder abgeführt werden muss. Berechnen Sie den zu- oder abgeführten Wärmestrom.

Annahmen:

  • Edukt- und Produktstrom können als ideale Gasgemische betrachtet werden.
  • Eduktströme sind bereits beim Eintritt in den Reaktor auf Reaktionstemperatur.
  • Änderungen der äußeren Energien sind zu vernachlässigen.

Lösungsweg:

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a) Gleichgewichtskonstante K

Da es sich um eine isotherme Reaktion bei einer konstanten Reaktionstemperatur von handelt, kann zur Berechnung der Gleichgewichtskonstante folgende Gleichung herangezogen werden.

Dabei gilt für das chemische Potential :

Da es sich um ideale Gasgemische handelt, ist unabhängig vom Druck. Einsetzen des chemischen Potentials in die Berechnungsgleichung für die Gleichgewichtskonstante ergibt:

Dabei sind die Reaktionsenthalpie und die Reaktionsentropie gegeben als:

Die Berechnung von Reaktionsenthalpie und Reaktionsentropie sind im Folgenden in Form von Tabellen dargestellt. Für die Reaktionsenthalpie ergibt sich mit den Werten aus Stoffwerttabellen zu Enthalpiezuständen für :

Die Reaktionsentropie berechnet sich aus den absoluten Entropien der beteiligten Komponenten im idealen Gaszustand. Mit den Zahlenwerten aus der Stoffwerttabelle zu Entropiezuständen erhält man für :

Die Gleichgewichtskonstante der Reaktion ergibt sich damit zu:

b) Umsatzvariable und Gleichgewichtszusammensetzungen

Die Gleichgewichtszusammensetzungen lassen sich in Abhängigkeit von der Umsatzvariable wie in der folgenden Tabelle dargestellt ausdrücken:

Über das Massenwirkungsgesetz ergibt sich eine Bestimmungsgleichung für :

Dieser Ausdruck für lässt sich, zum Beispiel unter Verwendung der -Formel, nach hin auflösen:

oder

Aus der obigen Tabelle lässt sich an den aufgeführten Gleichungen zur Beschreibung der Gleichgewichtszusammensetzung erkennen, dass physikalisch relevante Lösungen für nur im Bereich zwischen 0 und 1 kmol/s liegen können. Als Lösung für ergibt sich damit:

Eingesetzt in die obige Tabelle ergibt sich für die Gleichgewichtszusammensetzung :

c) zu- oder abgeführter Wärmestrom:

Die Berechnung des zu- oder abgeführten Wärmestroms kann durch eine Energiebilanz um den Reaktor erfolgen. Laut Aufgabenstellung handelt es sich um einen isothermen Reaktor. Im Zuge der Lösung zur Berechnung der Gleichgewichtskonstanten wurde außerdem bereits die Reaktionsenthalpie berechnet. Da die Reaktionsenthalpie ein negatives Vorzeichen aufweist, handelt es sich um eine exotherme Reaktion. Im Falle eines isothermen Reaktors muss folglich Wärme abgeführt werden.

Abbildung

mit folgt:

Mit der zuvor bestimmten, molaren Reaktionsenthalpie sowie der Umsatzvariable lässt sich der abgeführte Wärmestrom berechnen:

Lösung: