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Aufgabenstellung:

Gegeben ist der folgende Regelkreis:

Abbildung

Ein Teil der Ortskurve des Frequenzganges der Regelstrecke ist bekannt:

Abbildung

Nach einer Anregung führt der geschlossene Regelkreis mit eine ungedämpfte Schwingung mit konstanter Amplitude aus.

  1. Bestimmen Sie und .
  2. Bestimmen Sie die Grenzwerte und . Skizzieren Sie den weiteren Verlauf der Ortskurve der Regelstrecke.
  3. Bestimmen Sie so, dass die Amplitudenreserve des geschlossenen Regelkreises den Wert annimmt.

Lösungsweg:

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a) und

Bestimmung von

ist stabil und die Ortskurve von schneidet die reelle Achse nur so, dass beim Übergang vom dritten in den zweiten Quadranten die Frequenz zunimmt. vereinfachtes Nyquist - Kriterium anwendbar.

Mit und folgt für der Ausdruck:

einsetzen:

b) Grenzwerte und

Abbildung

c)

Lösung:

  1. ,

  2. , 

    ; Ortskurve siehe Musterlösung