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Aufgabenstellung:

Beurteilen Sie die Stabilität der geschlossenen Regelkreise mit Hilfe des Nyquist-Kriteriums.

Nyquist-Diagramme

 

Lösungsweg:

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Stabilität der geschlossenen Regelkreise mit Hilfe des Nyquist-Kriteriums

Ein System ist gemäss Nyquist-Kriterium asymptotisch stabil wenn gilt:

wobei die Anzahl Umdrehungen der Nyquistkurve des offenen Regelkreises um den Punkt die Anzahl Pole von in der offenen rechten Halbebene und die Anzahl Pole von , welche auf der imaginären Achse liegen.

Wenn von zu geht, werden Umdrehungen im Gegenuhrzeigersinn dabei positiv und jene im Uhrzeigersinn negativ gezählt

i) . Das geschlossene Regelsystem ist somit asymptotisch stabil.

ii) . Das geschlossene Regelsystem ist somit instabil.

iii) . Das geschlossene Regelsystem ist somit asymptotisch stabil.

iv) . Das geschlossene Regelsystem ist somit instabil.

v) . Das geschlossene Regelsystem ist somit asymptotisch stabil.

vi) . Das geschlossene Regelsystem ist somit instabil.

Nachfolgende Abbildungen zeigen die Sprungantworten der Systeme mit geschlossenem Regelkreis.

Sprungantwort der Systeme mit geschlossenem Regelkreis

Lösung:

  1. asymptotisch stabil
  2. instabil
  3. asymptotisch stabil
  4. instabil
  5. asymptotisch stabil
  6. instabil