Betrachtet wird ein Pendel mit der Masse und Länge , das so wie in der Abbildung dargestellt auf einen Wagen montiert ist. Die Beschleunigung des Wagens ist eine Stellgröße, der in der Abbildung angedeutete Winkel und stellt die Erdbeschleunigung dar. Die Masse des Stabs und die Reibung des Wagens wird vernachlässigt.

Die Dynamik des Pendels ist durch folgendes Differentialgleichungssystem gegeben

mit der Konstante .

1. Linearisieren Sie das Differentialgleichungssystem in der Ruhelage und erstellen daraus ein Zustandssystem der Form
   
   
   
   
   mit und Der Winkel stellt die Ausgangsgröße dar.
2. Zeige Sie, dass steuerbar ist und bestimmen eine Zustandsrückführung , sodass einen doppelten Eigenwert bei hat.
3. Zeige Sie, dass beobachtbar ist und bestimmen ein so, dass einen doppelten Eigenwert bei hat.

a) Linearisierung