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Aufgabenstellung:

Zwei dünne Linsen befinden sich im Abstand zueinander und haben eine Brennweite von . Dadurch, dass der Abstand veränderlich ist, soll ein Zoom-Objektiv realisiert werden.

  1. Was ist die minimale Brennweite des Zoomobjektivs und warum?
  2. Was ist die größte theoretische Brennweite, die mit dieser Anordnung erreicht werden kann? Was passiert, wenn der Abstand noch weiter vergrößert wird?
  3. Die maximale Brennweite soll betragen. Wie muss der Abstand der Linsen gewählt werden?

Lösungsweg:

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(a) Minimale Brennweite

Wir verwenden die Gleichung für ein Linsensystem:

Jetzt wird gesetzt. Man sieht sofort, dass man die minimale Brennweite erhält, wenn der Abstand zwischen den beiden Linsen 0 ist.

Dann gilt für die Brennweite des Systems:

(b) Größte theoretische Brennweite

Die Brennweite in Abhängigkeit des Abstands lautet

Wir können die Brennweite theoretisch unendlich groß machen. Dies erreichen wir, wenn der Abstand zwischen den beiden Linsen gleich ist, da dann gilt . Wenn man den Abstand noch weiter vergrößert, wird die Brennweite negativ. Man erhält eine Streuwirkung.

(c) Abstand der Linsen für

Die Gleichung oben kann nach aufgelöst werden und man erhält für den Abstand zwischen den Linsen .

Lösung: