Strahlung und Lichtempfindung

Reflexion des Lichtes

Brechung des Lichtes

Abbildungen durch Linse

Linsensysteme

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

<p>$f_{\text {ges }} = 30 \mathrm{~mm}$</p>

<p>Gesamt-Brennweite $f_{\text {ges }}$</p>


<p>Gesamt-Brennweite <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="f_{\text {ges }}" style="vertical-align: -0.669ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.837ex" height="2.264ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1695.9 1000.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-4-TEX-N-67" d="M329 409Q373 453 429 453Q459 453 472 434T485 396Q485 382 476 371T449 360Q416 360 412 390Q410 404 415 411Q415 412 416 414V415Q388 412 363 393Q355 388 355 386Q355 385 359 381T368 369T379 351T388 325T392 292Q392 230 343 187T222 143Q172 143 123 171Q112 153 112 133Q112 98 138 81Q147 75 155 75T227 73Q311 72 335 67Q396 58 431 26Q470 -13 470 -72Q470 -139 392 -175Q332 -206 250 -206Q167 -206 107 -175Q29 -140 29 -75Q29 -39 50 -15T92 18L103 24Q67 55 67 108Q67 155 96 193Q52 237 52 292Q52 355 102 398T223 442Q274 442 318 416L329 409ZM299 343Q294 371 273 387T221 404Q192 404 171 388T145 343Q142 326 142 292Q142 248 149 227T179 192Q196 182 222 182Q244 182 260 189T283 207T294 227T299 242Q302 258 302 292T299 343ZM403 -75Q403 -50 389 -34T348 -11T299 -2T245 0H218Q151 0 138 -6Q118 -15 107 -34T95 -74Q95 -84 101 -97T122 -127T170 -155T250 -167Q319 -167 361 -139T403 -75Z"></path><path id="MJX-4-TEX-N-65" d="M28 218Q28 273 48 318T98 391T163 433T229 448Q282 448 320 430T378 380T406 316T415 245Q415 238 408 231H126V216Q126 68 226 36Q246 30 270 30Q312 30 342 62Q359 79 369 104L379 128Q382 131 395 131H398Q415 131 415 121Q415 117 412 108Q393 53 349 21T250 -11Q155 -11 92 58T28 218ZM333 275Q322 403 238 411H236Q228 411 220 410T195 402T166 381T143 340T127 274V267H333V275Z"></path><path id="MJX-4-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path id="MJX-4-TEX-N-A0" d=""></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-4-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="67" xlink:href="#MJX-4-TEX-N-67"></use><use data-c="65" xlink:href="#MJX-4-TEX-N-65" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="73" xlink:href="#MJX-4-TEX-N-73" transform="translate(944,0)"></use><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-4-TEX-N-A0" transform="translate(1338,0)"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Die Gesamt-Brennweite $f_{\text {ges }}$ des Linsensystems erhält man, indem man die Kehrwerte der Brennweiten beider Linsen addiert und anschlieBend den Kehrwert von diesem Ergebnis bildet. </p>


<p>Die Gesamt-Brennweite <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="f_{\text {ges }}" style="vertical-align: -0.669ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.837ex" height="2.264ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1695.9 1000.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-5-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-5-TEX-N-67" d="M329 409Q373 453 429 453Q459 453 472 434T485 396Q485 382 476 371T449 360Q416 360 412 390Q410 404 415 411Q415 412 416 414V415Q388 412 363 393Q355 388 355 386Q355 385 359 381T368 369T379 351T388 325T392 292Q392 230 343 187T222 143Q172 143 123 171Q112 153 112 133Q112 98 138 81Q147 75 155 75T227 73Q311 72 335 67Q396 58 431 26Q470 -13 470 -72Q470 -139 392 -175Q332 -206 250 -206Q167 -206 107 -175Q29 -140 29 -75Q29 -39 50 -15T92 18L103 24Q67 55 67 108Q67 155 96 193Q52 237 52 292Q52 355 102 398T223 442Q274 442 318 416L329 409ZM299 343Q294 371 273 387T221 404Q192 404 171 388T145 343Q142 326 142 292Q142 248 149 227T179 192Q196 182 222 182Q244 182 260 189T283 207T294 227T299 242Q302 258 302 292T299 343ZM403 -75Q403 -50 389 -34T348 -11T299 -2T245 0H218Q151 0 138 -6Q118 -15 107 -34T95 -74Q95 -84 101 -97T122 -127T170 -155T250 -167Q319 -167 361 -139T403 -75Z"></path><path id="MJX-5-TEX-N-65" d="M28 218Q28 273 48 318T98 391T163 433T229 448Q282 448 320 430T378 380T406 316T415 245Q415 238 408 231H126V216Q126 68 226 36Q246 30 270 30Q312 30 342 62Q359 79 369 104L379 128Q382 131 395 131H398Q415 131 415 121Q415 117 412 108Q393 53 349 21T250 -11Q155 -11 92 58T28 218ZM333 275Q322 403 238 411H236Q228 411 220 410T195 402T166 381T143 340T127 274V267H333V275Z"></path><path id="MJX-5-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path id="MJX-5-TEX-N-A0" d=""></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-5-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="67" xlink:href="#MJX-5-TEX-N-67"></use><use data-c="65" xlink:href="#MJX-5-TEX-N-65" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="73" xlink:href="#MJX-5-TEX-N-73" transform="translate(944,0)"></use><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-5-TEX-N-A0" transform="translate(1338,0)"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> des Linsensystems erhält man, indem man die Kehrwerte der Brennweiten beider Linsen addiert und anschlieBend den Kehrwert von diesem Ergebnis bildet. </p>


<p>\begin{align*}<br />\frac{1}{f_{\text {ges }}}=\frac{1}{f_{1}}+\frac{1}{f_{2}} \quad \Leftrightarrow \quad f_{\text {ges }}=\frac{1}{\left(\frac{1}{f_{1}}+\frac{1}{f_{2}}\right)}<br />\end{align*}</p>


<p>Mit $f_{1}=50 \mathrm{~mm}=0,050 \mathrm{~m}$ und $f_{2}=75 \mathrm{~mm}=0,075 \mathrm{~m}$ folgt:</p>


<p>Mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="f_{1}=50 \mathrm{~mm}=0,050 \mathrm{~m}" style="vertical-align: -0.464ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="22.709ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 10037.3 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 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-185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-8-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1204.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2260.1,0)"><use data-c="37" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-37"></use><use data-c="35" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-35" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3260.1,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-6D"></use><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-6D" transform="translate(833,0)"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5453.9,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(6509.7,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7009.7,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(7454.3,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-30"></use><use data-c="37" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-37" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="35" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-35" transform="translate(1000,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(8954.3,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-6D"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> folgt:</p>


<p>\begin{align*}<br />f_{\text {ges }}=\frac{1}{\frac{1}{0,050 \mathrm{~m}}+\frac{1}{0,075 \mathrm{~m}}}=0,03 \mathrm{~m}<br />\end{align*}</p>


<p>Die Brennweite des Linsensystems beträgt somit insgesamt $30 \mathrm{~mm}$.</p>


<p>Die Brennweite des Linsensystems beträgt somit insgesamt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="30 \mathrm{~mm}" style="vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.597ex" height="1.557ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2916 688" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-10-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-10-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-10-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-10-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-10-TEX-N-33"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-10-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1000,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-10-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-10-TEX-N-6D"></use><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-10-TEX-N-6D" transform="translate(833,0)"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>


<p>Alternative Lösung über die Dioptrinzahl:</p>


<p>Das gleiche Ergebnis kann man erhalten, indem man zunächst beide Brennweiten mittels der Formel $D=\frac{1}{f}$ in Dioptrien umrechnet, die Dioptrienzahlen addiert, und von der Gesamt-Dioptrienzahl wiederum auf die zugehörige Brennweite umrechnet:</p>


<p>Das gleiche Ergebnis kann man erhalten, indem man zunächst beide Brennweiten mittels der Formel <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="D=\frac{1}{f}" style="vertical-align: -1.108ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.766ex" height="3.065ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -864.9 2990.5 1354.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-11-TEX-I-1D437" d="M287 628Q287 635 230 637Q207 637 200 638T193 647Q193 655 197 667T204 682Q206 683 403 683Q570 682 590 682T630 676Q702 659 752 597T803 431Q803 275 696 151T444 3L430 1L236 0H125H72Q48 0 41 2T33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM703 469Q703 507 692 537T666 584T629 613T590 629T555 636Q553 636 541 636T512 636T479 637H436Q392 637 386 627Q384 623 313 339T242 52Q242 48 253 48T330 47Q335 47 349 47T373 46Q499 46 581 128Q617 164 640 212T683 339T703 469Z"></path><path id="MJX-11-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-11-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-11-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D437" xlink:href="#MJX-11-TEX-I-1D437"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1105.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(2161.6,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(237.7,394) scale(0.707)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(220,-345) scale(0.707)"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-11-TEX-I-1D453"></use></g><rect width="588.9" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container> in Dioptrien umrechnet, die Dioptrienzahlen addiert, und von der Gesamt-Dioptrienzahl wiederum auf die zugehörige Brennweite umrechnet:</p>


<p>\[<br />D_{1} =\frac{1}{f_{1}}=\frac{1}{0,050 \mathrm{~m}}=20,0 \mathrm{dpt} \]</p>


<p>\[<br />D_{2} =\frac{1}{f_{2}}=\frac{1}{0,075 \mathrm{~m}}=13,3 \mathrm{dpt} \]</p>


<p>Für $D_{\mathrm{ges}}$ gilt dann:</p>


<p>\[D_{\mathrm{ges}} =D_{1}+D_{2}=20,0 \mathrm{dpt}+13,3 \mathrm{dpt}=33,3 \mathrm{dpt} \]</p>


<p>Daraus folgt für $f_{\text {ges }}$:</p>


<p>Daraus folgt für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="f_{\text {ges }}" style="vertical-align: -0.669ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.837ex" height="2.264ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1695.9 1000.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-16-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-16-TEX-N-67" d="M329 409Q373 453 429 453Q459 453 472 434T485 396Q485 382 476 371T449 360Q416 360 412 390Q410 404 415 411Q415 412 416 414V415Q388 412 363 393Q355 388 355 386Q355 385 359 381T368 369T379 351T388 325T392 292Q392 230 343 187T222 143Q172 143 123 171Q112 153 112 133Q112 98 138 81Q147 75 155 75T227 73Q311 72 335 67Q396 58 431 26Q470 -13 470 -72Q470 -139 392 -175Q332 -206 250 -206Q167 -206 107 -175Q29 -140 29 -75Q29 -39 50 -15T92 18L103 24Q67 55 67 108Q67 155 96 193Q52 237 52 292Q52 355 102 398T223 442Q274 442 318 416L329 409ZM299 343Q294 371 273 387T221 404Q192 404 171 388T145 343Q142 326 142 292Q142 248 149 227T179 192Q196 182 222 182Q244 182 260 189T283 207T294 227T299 242Q302 258 302 292T299 343ZM403 -75Q403 -50 389 -34T348 -11T299 -2T245 0H218Q151 0 138 -6Q118 -15 107 -34T95 -74Q95 -84 101 -97T122 -127T170 -155T250 -167Q319 -167 361 -139T403 -75Z"></path><path id="MJX-16-TEX-N-65" d="M28 218Q28 273 48 318T98 391T163 433T229 448Q282 448 320 430T378 380T406 316T415 245Q415 238 408 231H126V216Q126 68 226 36Q246 30 270 30Q312 30 342 62Q359 79 369 104L379 128Q382 131 395 131H398Q415 131 415 121Q415 117 412 108Q393 53 349 21T250 -11Q155 -11 92 58T28 218ZM333 275Q322 403 238 411H236Q228 411 220 410T195 402T166 381T143 340T127 274V267H333V275Z"></path><path id="MJX-16-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path id="MJX-16-TEX-N-A0" d=""></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-16-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="67" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-67"></use><use data-c="65" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-65" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="73" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-73" transform="translate(944,0)"></use><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-A0" transform="translate(1338,0)"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<p>\[<br />f_{\mathrm{ges}} =\frac{1}{D_{\mathrm{ges}}}=\frac{1}{33,3 \mathrm{dpt}}=\frac{1}{33,3 \frac{1}{\mathrm{~m}}}=0,03 \mathrm{~m}<br />\]</p>


<p>Auch mit diesem Rechenweg erhält man eine Gesamt-Brennweite von $30 \mathrm{~mm}$.</p>

<p>Auch mit diesem Rechenweg erhält man eine Gesamt-Brennweite von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="30 \mathrm{~mm}" style="vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.597ex" height="1.557ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2916 688" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-18-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-18-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-18-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-18-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-18-TEX-N-33"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-18-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1000,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-18-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-18-TEX-N-6D"></use><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-18-TEX-N-6D" transform="translate(833,0)"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>

<p>Welche Brennweite $f_{\text {ges }}$ hat eine Kombination zweier Sammellinsen, deren Brennweiten $f_{1}=50 \mathrm{~mm}$ und $f_{2}=75 \mathrm{~mm}$ betragen?</p>

<p>Welche Brennweite <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="f_{\text {ges }}" style="vertical-align: -0.669ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.837ex" height="2.264ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1695.9 1000.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Linsensysteme mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: