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Aufgabenstellung:

In einer gut isolierten (adiabaten) Druckluftflasche mit einem Volumen von befindet sich Stickstoff bei einem Druck von bar und einer Temperatur von . Die Druckluftflasche ist von einer Stickstoffatmosphäre mit bar und umgeben. Nachdem das Ventil der Flasche geöffnet wurde, strömt aus der Umgebung Stickstoff ein, bis in der Flasche der Umgebungsdruck erreicht ist.

  1. Berechnen Sie wie viel Stickstoff in die Flasche eingeströmt ist.

  2. Bestimmen Sie die Temperatur des Stickstoffs in der Flasche nach dem Einströmvorgang.

Annahmen:

  • Stickstoff kann hier als ideales zweiatomiges Gas betrachtet werden.

  • Die Wärmekapazität kann im betrachteten Temperaturbereich als konstant angesehen werden.

  • Änderungen der äußeren Energien können vernachlässigt werden.

Lösungsweg:

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a) Masse Stickstoff

Offenes System:

Abbildung

Es strömt nur Masse in die Flasche ein und die Stickstoffatmosphäre befindet sich sowohl vorher als auch nachher in Ruhe, daher sind die äußeren Energien null. Daraus ergibt sich die folgende Gleichung:

Mit :

Für die innere Energie und die Enthalpie der Stickstoffatmosphäre gilt mit dem Stoffmodell ideales Gas:

mit und folgt:

Eingesetzt in Gleichung ergibt:

mit und vereinfacht sich die Gleichung zu

Massen aus Idealgasgleichung:

analog :

Die Gleichungen und werden jetzt in Gleichung eingesetzt:

aus Stoffwerttabelle (molar!)

mit

b) Temperatur des Stickstoffs in der Flasche nach dem Einströmvorgang

Berechnung von aus Gleichung :

mit Masse :

Mit Masse aus der Gleichung ergibt sich:

damit in :

damit in :

Zum Zeitpunkt 2 beträgt die Temperatur in der Flasche .

Lösung: