Elementargeometrie

Summen- und Produktzeichen

Dreisatzrechnung

Umrechnung von Einheiten

Prozentrechnung

Vereinfachung von Thermen

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\[I_{2007}^{2009}\approx 1,0983\]</li>
<li>\[4,80 \%\]</li>
</ol>

<p>a) Laspeyres-Preisindex von 2009 bezogen auf das Basisjahr 2007</p>


<p>\[\begin{align}I_{2007}^{2009}&amp;=\frac{0,43 \cdot 300+2,00 \cdot 50+0,95 \cdot 100}{0,40 \cdot 300+1,90 \cdot 50+0,80 \cdot 100}\\\\</p>
<p>&amp;=\frac{324}{295} \approx 1,0983\end{align}\]</p>


<p>b) Durchschnittliche jährliche Preissteigerung</p>


<p>Die Preise haben sich in 2 Jahren um den Faktor \(1,0983\) erhöht, das entspricht einer durchschnittlichen jährlichen Erhöhung um den Faktor \(\sqrt{324 / 295} \approx 1,0480\).</p>
<p>Die durchschnittliche jährliche Preissteigerung beträgt also:</p>


<p>Die Preise haben sich in 2 Jahren um den Faktor <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="1,0983" style="vertical-align: -0.439ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.662ex" height="1.946ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2944.7 860" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-222-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-222-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-222-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 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jax="SVG"><svg alt="\sqrt{324 / 295} \approx 1,0480" style="vertical-align: -0.639ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="19.905ex" height="2.851ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -977.5 8798.2 1260" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-223-TEX-SO-221A" d="M263 249Q264 249 315 130T417 -108T470 -228L725 302Q981 837 982 839Q989 850 1001 850Q1008 850 1013 844T1020 832V826L741 243Q645 43 540 -176Q479 -303 469 -324T453 -348Q449 -350 436 -350L424 -349L315 -96Q206 156 205 156L171 130Q138 104 137 104L111 130L263 249Z"></path><path id="MJX-223-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 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data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1500,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2F" xlink:href="#MJX-223-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2000,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-223-TEX-N-32"></use><use data-c="39" xlink:href="#MJX-223-TEX-N-39" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="35" xlink:href="#MJX-223-TEX-N-35" transform="translate(1000,0)"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,67.5)"><use data-c="221A" xlink:href="#MJX-223-TEX-SO-221A"></use></g><rect width="3500" height="60" x="1020" y="857.5"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4797.8,0)"><use data-c="2248" xlink:href="#MJX-223-TEX-N-2248"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(5853.6,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-223-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6353.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-223-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(6798.2,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-223-TEX-N-30"></use><use data-c="34" xlink:href="#MJX-223-TEX-N-34" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="38" xlink:href="#MJX-223-TEX-N-38" transform="translate(1000,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-223-TEX-N-30" transform="translate(1500,0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>
<p>Die durchschnittliche jährliche Preissteigerung beträgt also:</p>


<p>Berechnen Sie für die Daten</p>
<p style="padding-left: 40px;">\[\begin{array}{l|rr|rr}<br />{ Ware } &amp;2007  &amp; \quad &amp; \ 2009\\<br />&amp; Preis &amp; Menge  &amp; Preis &amp; Menge \\<br />\hline Brötchen &amp; 0,40 &amp; 300 &amp; 0,43 &amp; 365 \\<br />Brot &amp; 1,90 &amp; 50 &amp; 2,00 &amp; 43 \\<br />Kuchen &amp; 0,80 &amp; 100 &amp; 0,95 &amp; 85<br />\end{array}\]</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>den Laspeyres-Preisindex von 2009 bezogen auf das Basisjahr 2007</li>
<li>sowie die durchschnittliche jährliche Preissteigerung.</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Summen- und Produktzeichen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Grundlagen - Summen- und Produktzeichen | Aufgabe mit Lösung

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Lösungsweg:

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