Rikuti

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

<p>\[ (1+1)^{n}=\sum_{k=0}^{n}\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right) 1^{k} 1^{n-k}=2^{n} \]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />\sum_{k=0}^{n} k\left(\begin{array}{l}<br />n \\<br />k<br />\end{array}\right) &amp;=\sum_{k=1}^{n} k \frac{n !}{k !(n-k) !}=n \cdot \sum_{k=1}^{n} \frac{(n-1) !}{(k-1) !((n-1)-(k-1)) !} \\<br />&amp;=n \cdot \sum_{k=0}^{n-1}\left(\begin{array}{c}<br />n-1 \\<br />k<br />\end{array}\right) \underset{\mathrm{vgl.} \mathrm{a})}{=} n \cdot 2^{n-1}<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\[ (1+x)^{2 n}=\sum_{k=0}^{2 n}\left(\begin{array}{c}2 n \\ k\end{array}\right) 1^{k} x^{2 n-k} \]</p>


<p>\[ (1+x)^{2 n}=(1+x)^{n}(1+x)^{n}=\left(\sum_{k=0}^{n}\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right) 1^{k} x^{n-k}\right)\left(\sum_{k=0}^{n}\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right) 1^{k} x^{n-k}\right) \)</p>


<p>Koeffizientenvergleich bei \( x^{n} \) :</p>


<p>Koeffizientenvergleich bei <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" x^{n} " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.442ex" height="1.553ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -675.5 1079.3 686.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-77-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-77-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-77-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-77-TEX-I-1D45B"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\[ \left(\begin{array}{c}2 n \\ n\end{array}\right) \]</p>


<p>\[\Rightarrow \sum_{k=0}^{n}\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}n \\ n-k\end{array}\right)=\sum_{k=0}^{n}\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right)^{2} \)</p>

<p>Man zeige</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\( \sum_{k=0}^{n}\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right)=2^{n} \)</li>
<li>\( \sum_{k=0}^{n} k\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right)=n 2^{n-1} \)</li>
<li>\( \sum_{k=0}^{n}\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right)^{2}=\left(\begin{array}{c}2 n \\ n\end{array}\right) \).</li>
</ol>

<p>Man zeige</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \sum_{k=0}^{n}\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right)=2^{n} " style="vertical-align: -2.149ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="15.816ex" height="5.43ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1450 6990.6 2400" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-70-TEX-SO-2211" d="M61 748Q64 750 489 750H913L954 640Q965 609 976 579T993 533T999 516H979L959 517Q936 579 886 621T777 682Q724 700 655 705T436 710H319Q183 710 183 709Q186 706 348 484T511 259Q517 250 513 244L490 216Q466 188 420 134T330 27L149 -187Q149 -188 362 -188Q388 -188 436 -188T506 -189Q679 -189 778 -162T936 -43Q946 -27 959 6H999L913 -249L489 -250Q65 -250 62 -248Q56 -246 56 -239Q56 -234 118 -161Q186 -81 245 -11L428 206Q428 207 242 462L57 717L56 728Q56 744 61 748Z"></path><path id="MJX-70-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-70-TEX-I-1D458" d="M121 647Q121 657 125 670T137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 686Q294 679 244 477Q194 279 194 272Q213 282 223 291Q247 309 292 354T362 415Q402 442 438 442Q468 442 485 423T503 369Q503 344 496 327T477 302T456 291T438 288Q418 288 406 299T394 328Q394 353 410 369T442 390L458 393Q446 405 434 405H430Q398 402 367 380T294 316T228 255Q230 254 243 252T267 246T293 238T320 224T342 206T359 180T365 147Q365 130 360 106T354 66Q354 26 381 26Q429 26 459 145Q461 153 479 153H483Q499 153 499 144Q499 139 496 130Q455 -11 378 -11Q333 -11 305 15T277 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Rikuti mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Stochastik - Rikuti | Aufgabe mit Lösung

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