Es seien und unabhängige -verteilte Zufallsgrößen und es gelte sowie .
, unabhängig,
Damit folgt
(vgl. Unabhängigkeit)
(vgl. Summe unabh. normalverteilter ZG)
a)
und sind unkorreliert.
b)
Da die ZG und normalverteilt sind, ist Unkorreliertheit hier gleichbedeutend mit Unabhängigkeit.
siehe Lösungsweg