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Aufgabenstellung:

Man finde Beispiele von Zufallsgrößen und , die nicht unabhängig sind, für die aber dennoch gilt.

Lösungsweg:

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 Beispiel 1

Sei die beim Wurf eines Würfels erzielte Augenzahl, d. h.

Sei

mit

ä

Dann gilt für :

ä

Dann gilt:

- und sind abhängig, denn

aber

denn

ä

und

ä

Beispiel 2

Sei wie folgt gegeben:

Skizze

Abbildung

Sei ein im Dreieck gleichverteilter Zufallsvektor, d. h.

ü

Es gilt:

- und sind abhängig, so wird z. B. für große der Wertebereich von : klein.

Für gilt , denn:

aber

- Es gilt :

denn

da eine ungerade Funktion ist.

Lösung:

siehe Lösungsweg